- 482/196 × - 415/192 × 402/164 × - 100.305/194 × 436/199 × - 100.295/193 × 1.284/203 × - 10.300/199 × 10.280/205 × 10.292/175 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 482/196 × - 415/192 × 402/164 × - 100.305/194 × 436/199 × - 100.295/193 × 1.284/203 × - 10.300/199 × 10.280/205 × 10.292/175 =
- 482/196 × 415/192 × 402/164 × 100.305/194 × 436/199 × 100.295/193 × 1.284/203 × 10.300/199 × 10.280/205 × 10.292/175
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 482/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
482 = 2 × 241
196 = 22 × 72
CMMDC (482; 196) = 2
482/196 =
(482 : 2)/(196 : 2) =
241/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
482/196 =
(2 × 241)/(22 × 72) =
((2 × 241) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 241)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 241)/(21 × 72) =
(1 × 241)/(2 × 72) =
241/98
Fracția: 415/192
415/192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
415 = 5 × 83
192 = 26 × 3
CMMDC (415; 192) = 1
Fracția: 402/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
402 = 2 × 3 × 67
164 = 22 × 41
CMMDC (402; 164) = 2
402/164 =
(402 : 2)/(164 : 2) =
201/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
402/164 =
(2 × 3 × 67)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 67)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 67)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 67)/(2 × 41) =
201/82
Fracția: 100.305/194
100.305/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.305 = 33 × 5 × 743
194 = 2 × 97
CMMDC (100.305; 194) = 1
Fracția: 436/199
436/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
436 = 22 × 109
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (436; 199) = 1
Fracția: 100.295/193
100.295/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.295 = 5 × 13 × 1.543
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.295; 193) = 1
Fracția: 1.284/203
1.284/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.284 = 22 × 3 × 107
203 = 7 × 29
CMMDC (1.284; 203) = 1
Fracția: 10.300/199
10.300/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.300 = 22 × 52 × 103
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.300; 199) = 1
Fracția: 10.280/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.280 = 23 × 5 × 257
205 = 5 × 41
CMMDC (10.280; 205) = 5
10.280/205 =
(10.280 : 5)/(205 : 5) =
2.056/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.280/205 =
(23 × 5 × 257)/(5 × 41) =
((23 × 5 × 257) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 257)/(5 : 5 × 41) =
(23 × 1 × 257)/(1 × 41) =
2.056/41
Fracția: 10.292/175
10.292/175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.292 = 22 × 31 × 83
175 = 52 × 7
CMMDC (10.292; 175) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 482/196 × 415/192 × 402/164 × 100.305/194 × 436/199 × 100.295/193 × 1.284/203 × 10.300/199 × 10.280/205 × 10.292/175 =
- 241/98 × 415/192 × 201/82 × 100.305/194 × 436/199 × 100.295/193 × 1.284/203 × 10.300/199 × 2.056/41 × 10.292/175
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 241/98 × 415/192 × 201/82 × 100.305/194 × 436/199 × 100.295/193 × 1.284/203 × 10.300/199 × 2.056/41 × 10.292/175 =
- (241 × 415 × 201 × 100.305 × 436 × 100.295 × 1.284 × 10.300 × 2.056 × 10.292) / (98 × 192 × 82 × 194 × 199 × 193 × 203 × 199 × 41 × 175) =
- (241 × 5 × 83 × 3 × 67 × 33 × 5 × 743 × 22 × 109 × 5 × 13 × 1.543 × 22 × 3 × 107 × 22 × 52 × 103 × 23 × 257 × 22 × 31 × 83) / (2 × 72 × 26 × 3 × 2 × 41 × 2 × 97 × 199 × 193 × 7 × 29 × 199 × 41 × 52 × 7) =
- (211 × 35 × 55 × 13 × 31 × 67 × 832 × 103 × 107 × 109 × 241 × 257 × 743 × 1.543) / (29 × 3 × 52 × 74 × 29 × 412 × 97 × 193 × 1992)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 35 × 55 × 13 × 31 × 67 × 832 × 103 × 107 × 109 × 241 × 257 × 743 × 1.543; 29 × 3 × 52 × 74 × 29 × 412 × 97 × 193 × 1992) = 29 × 3 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 35 × 55 × 13 × 31 × 67 × 832 × 103 × 107 × 109 × 241 × 257 × 743 × 1.543) / (29 × 3 × 52 × 74 × 29 × 412 × 97 × 193 × 1992) =
- ((211 × 35 × 55 × 13 × 31 × 67 × 832 × 103 × 107 × 109 × 241 × 257 × 743 × 1.543) : (29 × 3 × 52)) / ((29 × 3 × 52 × 74 × 29 × 412 × 97 × 193 × 1992) : (29 × 3 × 52)) =
- (211 : 29 × 35 : 3 × 55 : 52 × 13 × 31 × 67 × 832 × 103 × 107 × 109 × 241 × 257 × 743 × 1.543)/(29 : 29 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 × 29 × 412 × 97 × 193 × 1992) =
- (2(11 - 9) × 3(5 - 1) × 5(5 - 2) × 13 × 31 × 67 × 832 × 103 × 107 × 109 × 241 × 257 × 743 × 1.543)/(2(9 - 9) × 1 × 5(2 - 2) × 74 × 29 × 412 × 97 × 193 × 1992) =
- (22 × 34 × 53 × 13 × 31 × 67 × 832 × 103 × 107 × 109 × 241 × 257 × 743 × 1.543)/(20 × 1 × 50 × 74 × 29 × 412 × 97 × 193 × 1992) =
- (22 × 34 × 53 × 13 × 31 × 67 × 832 × 103 × 107 × 109 × 241 × 257 × 743 × 1.543)/(1 × 1 × 1 × 74 × 29 × 412 × 97 × 193 × 1992) =
- (22 × 34 × 53 × 13 × 31 × 67 × 832 × 103 × 107 × 109 × 241 × 257 × 743 × 1.543)/(74 × 29 × 412 × 97 × 193 × 1992) =
- (4 × 81 × 125 × 13 × 31 × 67 × 6.889 × 103 × 107 × 109 × 241 × 257 × 743 × 1.543)/(2.401 × 29 × 1.681 × 97 × 193 × 39.601) =
- 642.604.056.677.180.919.054.769.756.500/86.774.689.330.008.029
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 642.604.056.677.180.919.054.769.756.500 : 86.774.689.330.008.029 = - 7.405.431.948.402 și restul = - 81.320.890.996.036.842 ⇒
- 642.604.056.677.180.919.054.769.756.500 = - 7.405.431.948.402 × 86.774.689.330.008.029 - 81.320.890.996.036.842 ⇒
- 642.604.056.677.180.919.054.769.756.500/86.774.689.330.008.029 =
( - 7.405.431.948.402 × 86.774.689.330.008.029 - 81.320.890.996.036.842)/86.774.689.330.008.029 =
( - 7.405.431.948.402 × 86.774.689.330.008.029)/86.774.689.330.008.029 - 81.320.890.996.036.842/86.774.689.330.008.029 =
- 7.405.431.948.402 - 81.320.890.996.036.842/86.774.689.330.008.029 =
- 7.405.431.948.402 81.320.890.996.036.842/86.774.689.330.008.029
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.405.431.948.402 - 81.320.890.996.036.842/86.774.689.330.008.029 =
- 7.405.431.948.402 - 81.320.890.996.036.842 : 86.774.689.330.008.029 ≈
- 7.405.431.948.402,93714989502 ≈
- 7.405.431.948.402,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.405.431.948.402,93714989502 =
- 7.405.431.948.402,93714989502 × 100/100 =
( - 7.405.431.948.402,93714989502 × 100)/100 =
- 740.543.194.840.293,714989502031/100 ≈
- 740.543.194.840.293,714989502031% ≈
- 740.543.194.840.293,71%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 482/196 × - 415/192 × 402/164 × - 100.305/194 × 436/199 × - 100.295/193 × 1.284/203 × - 10.300/199 × 10.280/205 × 10.292/175 = - 642.604.056.677.180.919.054.769.756.500/86.774.689.330.008.029
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 482/196 × - 415/192 × 402/164 × - 100.305/194 × 436/199 × - 100.295/193 × 1.284/203 × - 10.300/199 × 10.280/205 × 10.292/175 = - 7.405.431.948.402 81.320.890.996.036.842/86.774.689.330.008.029
Ca număr zecimal:
- 482/196 × - 415/192 × 402/164 × - 100.305/194 × 436/199 × - 100.295/193 × 1.284/203 × - 10.300/199 × 10.280/205 × 10.292/175 ≈ - 7.405.431.948.402,94
Ca procentaj:
- 482/196 × - 415/192 × 402/164 × - 100.305/194 × 436/199 × - 100.295/193 × 1.284/203 × - 10.300/199 × 10.280/205 × 10.292/175 ≈ - 740.543.194.840.293,71%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.