- 478/228 × - 466/258 × - 528/275 × 100.360/232 × 517/229 × 100.348/257 × 1.369/252 × 10.353/206 × - 10.381/224 × - 10.372/106 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 478/228 × - 466/258 × - 528/275 × 100.360/232 × 517/229 × 100.348/257 × 1.369/252 × 10.353/206 × - 10.381/224 × - 10.372/106 =
- 478/228 × 466/258 × 528/275 × 100.360/232 × 517/229 × 100.348/257 × 1.369/252 × 10.353/206 × 10.381/224 × 10.372/106
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 478/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
478 = 2 × 239
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (478; 228) = 2
478/228 =
(478 : 2)/(228 : 2) =
239/114
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
478/228 =
(2 × 239)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 239) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 239)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 239)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 239)/(2 × 3 × 19) =
239/114
Fracția: 466/258
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
466 = 2 × 233
258 = 2 × 3 × 43
CMMDC (466; 258) = 2
466/258 =
(466 : 2)/(258 : 2) =
233/129
O altă metodă de a simplifica o fracție:
466/258 =
(2 × 233)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 233) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 233)/(1 × 3 × 43) =
233/129
Fracția: 528/275
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
528 = 24 × 3 × 11
275 = 52 × 11
CMMDC (528; 275) = 11
528/275 =
(528 : 11)/(275 : 11) =
48/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
528/275 =
(24 × 3 × 11)/(52 × 11) =
((24 × 3 × 11) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(24 × 3 × 11 : 11)/(52 × 11 : 11) =
(24 × 3 × 1)/(52 × 1) =
48/25
Fracția: 100.360/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.360 = 23 × 5 × 13 × 193
232 = 23 × 29
CMMDC (100.360; 232) = 23 = 8
100.360/232 =
(100.360 : 8)/(232 : 8) =
12.545/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.360/232 =
(23 × 5 × 13 × 193)/(23 × 29) =
((23 × 5 × 13 × 193) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 13 × 193)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 5 × 13 × 193)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 5 × 13 × 193)/(20 × 29) =
(1 × 5 × 13 × 193)/(1 × 29) =
12.545/29
Fracția: 517/229
517/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
517 = 11 × 47
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (517; 229) = 1
Fracția: 100.348/257
100.348/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.348 = 22 × 25.087
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.348; 257) = 1
Fracția: 1.369/252
1.369/252 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.369 = 372
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (1.369; 252) = 1
Fracția: 10.353/206
10.353/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
206 = 2 × 103
CMMDC (10.353; 206) = 1
Fracția: 10.381/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.381 = 7 × 1.483
224 = 25 × 7
CMMDC (10.381; 224) = 7
10.381/224 =
(10.381 : 7)/(224 : 7) =
1.483/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.381/224 =
(7 × 1.483)/(25 × 7) =
((7 × 1.483) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.483)/(25 × 7 : 7) =
(1 × 1.483)/(25 × 1) =
1.483/32
Fracția: 10.372/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.372 = 22 × 2.593
106 = 2 × 53
CMMDC (10.372; 106) = 2
10.372/106 =
(10.372 : 2)/(106 : 2) =
5.186/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.372/106 =
(22 × 2.593)/(2 × 53) =
((22 × 2.593) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 2.593)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 2.593)/(1 × 53) =
(21 × 2.593)/(1 × 53) =
(2 × 2.593)/(1 × 53) =
5.186/53
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 478/228 × 466/258 × 528/275 × 100.360/232 × 517/229 × 100.348/257 × 1.369/252 × 10.353/206 × 10.381/224 × 10.372/106 =
- 239/114 × 233/129 × 48/25 × 12.545/29 × 517/229 × 100.348/257 × 1.369/252 × 10.353/206 × 1.483/32 × 5.186/53
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 239/114 × 233/129 × 48/25 × 12.545/29 × 517/229 × 100.348/257 × 1.369/252 × 10.353/206 × 1.483/32 × 5.186/53 =
- (239 × 233 × 48 × 12.545 × 517 × 100.348 × 1.369 × 10.353 × 1.483 × 5.186) / (114 × 129 × 25 × 29 × 229 × 257 × 252 × 206 × 32 × 53) =
- (239 × 233 × 24 × 3 × 5 × 13 × 193 × 11 × 47 × 22 × 25.087 × 372 × 3 × 7 × 17 × 29 × 1.483 × 2 × 2.593) / (2 × 3 × 19 × 3 × 43 × 52 × 29 × 229 × 257 × 22 × 32 × 7 × 2 × 103 × 25 × 53) =
- (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 47 × 193 × 233 × 239 × 1.483 × 2.593 × 25.087) / (29 × 34 × 52 × 7 × 19 × 29 × 43 × 53 × 103 × 229 × 257)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 47 × 193 × 233 × 239 × 1.483 × 2.593 × 25.087; 29 × 34 × 52 × 7 × 19 × 29 × 43 × 53 × 103 × 229 × 257) = 27 × 32 × 5 × 7 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 47 × 193 × 233 × 239 × 1.483 × 2.593 × 25.087) / (29 × 34 × 52 × 7 × 19 × 29 × 43 × 53 × 103 × 229 × 257) =
- ((27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 47 × 193 × 233 × 239 × 1.483 × 2.593 × 25.087) : (27 × 32 × 5 × 7 × 29)) / ((29 × 34 × 52 × 7 × 19 × 29 × 43 × 53 × 103 × 229 × 257) : (27 × 32 × 5 × 7 × 29)) =
- (27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 29 : 29 × 372 × 47 × 193 × 233 × 239 × 1.483 × 2.593 × 25.087)/(29 : 27 × 34 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 × 29 : 29 × 43 × 53 × 103 × 229 × 257) =
- (2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 372 × 47 × 193 × 233 × 239 × 1.483 × 2.593 × 25.087)/(2(9 - 7) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 43 × 53 × 103 × 229 × 257) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 372 × 47 × 193 × 233 × 239 × 1.483 × 2.593 × 25.087)/(22 × 32 × 5 × 1 × 19 × 1 × 43 × 53 × 103 × 229 × 257) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 372 × 47 × 193 × 233 × 239 × 1.483 × 2.593 × 25.087)/(22 × 32 × 5 × 1 × 19 × 1 × 43 × 53 × 103 × 229 × 257) =
- (11 × 13 × 17 × 372 × 47 × 193 × 233 × 239 × 1.483 × 2.593 × 25.087)/(22 × 32 × 5 × 19 × 43 × 53 × 103 × 229 × 257) =
- (11 × 13 × 17 × 1.369 × 47 × 193 × 233 × 239 × 1.483 × 2.593 × 25.087)/(4 × 9 × 5 × 19 × 43 × 53 × 103 × 229 × 257) =
- 162.177.198.313.070.826.426.085.259/47.247.220.180.620
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 162.177.198.313.070.826.426.085.259 : 47.247.220.180.620 = - 3.432.523.600.184 și restul = - 2.925.280.851.179 ⇒
- 162.177.198.313.070.826.426.085.259 = - 3.432.523.600.184 × 47.247.220.180.620 - 2.925.280.851.179 ⇒
- 162.177.198.313.070.826.426.085.259/47.247.220.180.620 =
( - 3.432.523.600.184 × 47.247.220.180.620 - 2.925.280.851.179)/47.247.220.180.620 =
( - 3.432.523.600.184 × 47.247.220.180.620)/47.247.220.180.620 - 2.925.280.851.179/47.247.220.180.620 =
- 3.432.523.600.184 - 2.925.280.851.179/47.247.220.180.620 =
- 3.432.523.600.184 2.925.280.851.179/47.247.220.180.620
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.432.523.600.184 - 2.925.280.851.179/47.247.220.180.620 =
- 3.432.523.600.184 - 2.925.280.851.179 : 47.247.220.180.620 ≈
- 3.432.523.600.184,0619143484 ≈
- 3.432.523.600.184,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.432.523.600.184,0619143484 =
- 3.432.523.600.184,0619143484 × 100/100 =
( - 3.432.523.600.184,0619143484 × 100)/100 =
- 343.252.360.018.406,191434839967/100 ≈
- 343.252.360.018.406,191434839967% ≈
- 343.252.360.018.406,19%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 478/228 × - 466/258 × - 528/275 × 100.360/232 × 517/229 × 100.348/257 × 1.369/252 × 10.353/206 × - 10.381/224 × - 10.372/106 = - 162.177.198.313.070.826.426.085.259/47.247.220.180.620
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 478/228 × - 466/258 × - 528/275 × 100.360/232 × 517/229 × 100.348/257 × 1.369/252 × 10.353/206 × - 10.381/224 × - 10.372/106 = - 3.432.523.600.184 2.925.280.851.179/47.247.220.180.620
Ca număr zecimal:
- 478/228 × - 466/258 × - 528/275 × 100.360/232 × 517/229 × 100.348/257 × 1.369/252 × 10.353/206 × - 10.381/224 × - 10.372/106 ≈ - 3.432.523.600.184,06
Ca procentaj:
- 478/228 × - 466/258 × - 528/275 × 100.360/232 × 517/229 × 100.348/257 × 1.369/252 × 10.353/206 × - 10.381/224 × - 10.372/106 ≈ - 343.252.360.018.406,19%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.