- 477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × - 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × - 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 =
477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 477/726
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
477 = 32 × 53
726 = 2 × 3 × 112
CMMDC (477; 726) = 3
477/726 =
(477 : 3)/(726 : 3) =
159/242
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
477/726 =
(32 × 53)/(2 × 3 × 112) =
((32 × 53) : 3)/((2 × 3 × 112) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(2 × 3 : 3 × 112) =
(3(2 - 1) × 53)/(2 × 1 × 112) =
(31 × 53)/(2 × 1 × 112) =
(3 × 53)/(2 × 1 × 112) =
159/242
Fracția: 8.470/461
8.470/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.470 = 2 × 5 × 7 × 112
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.470; 461) = 1
Fracția: 6.499/434
6.499/434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.499 = 67 × 97
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (6.499; 434) = 1
Fracția: 10.326/490
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.326 = 2 × 3 × 1.721
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (10.326; 490) = 2
10.326/490 =
(10.326 : 2)/(490 : 2) =
5.163/245
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.326/490 =
(2 × 3 × 1.721)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 1.721) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.721)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 1.721)/(1 × 5 × 72) =
5.163/245
Fracția: 962.619/1.214
962.619/1.214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.619 = 3 × 7 × 23 × 1.993
1.214 = 2 × 607
CMMDC (962.619; 1.214) = 1
Fracția: 787/471
787/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
787 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
471 = 3 × 157
CMMDC (787; 471) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 =
159/242 × 8.470/461 × 6.499/434 × 5.163/245 × 962.619/1.214 × 787/471
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
159/242 × 8.470/461 × 6.499/434 × 5.163/245 × 962.619/1.214 × 787/471 =
(159 × 8.470 × 6.499 × 5.163 × 962.619 × 787) / (242 × 461 × 434 × 245 × 1.214 × 471) =
(3 × 53 × 2 × 5 × 7 × 112 × 67 × 97 × 3 × 1.721 × 3 × 7 × 23 × 1.993 × 787) / (2 × 112 × 461 × 2 × 7 × 31 × 5 × 72 × 2 × 607 × 3 × 157) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993) / (23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 31 × 157 × 461 × 607)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993; 23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 31 × 157 × 461 × 607) = 2 × 3 × 5 × 72 × 112
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993) / (23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 31 × 157 × 461 × 607) =
((2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993) : (2 × 3 × 5 × 72 × 112)) / ((23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 31 × 157 × 461 × 607) : (2 × 3 × 5 × 72 × 112)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 : 112 × 31 × 157 × 461 × 607) =
(1 × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993)/(2(3 - 1) × 1 × 1 × 7(3 - 2) × 11(2 - 2) × 31 × 157 × 461 × 607) =
(1 × 32 × 1 × 70 × 110 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993)/(22 × 1 × 1 × 7 × 110 × 31 × 157 × 461 × 607) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993)/(22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 31 × 157 × 461 × 607) =
(32 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993)/(22 × 7 × 31 × 157 × 461 × 607) =
(9 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993)/(4 × 7 × 31 × 157 × 461 × 607) =
192.466.723.652.622.819/38.133.704.252
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
192.466.723.652.622.819 : 38.133.704.252 = 5.047.155 și restul = 7.568.619.759 ⇒
192.466.723.652.622.819 = 5.047.155 × 38.133.704.252 + 7.568.619.759 ⇒
192.466.723.652.622.819/38.133.704.252 =
(5.047.155 × 38.133.704.252 + 7.568.619.759)/38.133.704.252 =
(5.047.155 × 38.133.704.252)/38.133.704.252 + 7.568.619.759/38.133.704.252 =
5.047.155 + 7.568.619.759/38.133.704.252 =
5.047.155 7.568.619.759/38.133.704.252
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.047.155 + 7.568.619.759/38.133.704.252 =
5.047.155 + 7.568.619.759 : 38.133.704.252 ≈
5.047.155,19847586033 ≈
5.047.155,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.047.155,19847586033 =
5.047.155,19847586033 × 100/100 =
(5.047.155,19847586033 × 100)/100 =
504.715.519,847586033038/100 =
504.715.519,847586033038% ≈
504.715.519,85%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × - 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 = 192.466.723.652.622.819/38.133.704.252
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × - 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 = 5.047.155 7.568.619.759/38.133.704.252
Ca număr zecimal:
- 477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × - 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 ≈ 5.047.155,2
Ca procentaj:
- 477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × - 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 ≈ 504.715.519,85%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.