- 476/309 × 469/306 × - 465/314 × 477/310 × 536/309 × 535/296 × - 720/290 × 929/319 × 960/337 × 1.609/326 × 3.135/280 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 476/309 × 469/306 × - 465/314 × 477/310 × 536/309 × 535/296 × - 720/290 × 929/319 × 960/337 × 1.609/326 × 3.135/280 =
- 476/309 × 469/306 × 465/314 × 477/310 × 536/309 × 535/296 × 720/290 × 929/319 × 960/337 × 1.609/326 × 3.135/280
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 476/309
476/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
476 = 22 × 7 × 17
309 = 3 × 103
CMMDC (476; 309) = 1
Fracția: 469/306
469/306 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (469; 306) = 1
Fracția: 465/314
465/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
314 = 2 × 157
CMMDC (465; 314) = 1
Fracția: 477/310
477/310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
477 = 32 × 53
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (477; 310) = 1
Fracția: 536/309
536/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
536 = 23 × 67
309 = 3 × 103
CMMDC (536; 309) = 1
Fracția: 535/296
535/296 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
535 = 5 × 107
296 = 23 × 37
CMMDC (535; 296) = 1
Fracția: 720/290
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
720 = 24 × 32 × 5
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (720; 290) = 2 × 5 = 10
720/290 =
(720 : 10)/(290 : 10) =
72/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
720/290 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 5 × 29) =
((24 × 32 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 32 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(2(4 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1 × 29) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 1 × 29) =
72/29
Fracția: 929/319
929/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
929 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
319 = 11 × 29
CMMDC (929; 319) = 1
Fracția: 960/337
960/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
960 = 26 × 3 × 5
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (960; 337) = 1
Fracția: 1.609/326
1.609/326 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.609 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
326 = 2 × 163
CMMDC (1.609; 326) = 1
Fracția: 3.135/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (3.135; 280) = 5
3.135/280 =
(3.135 : 5)/(280 : 5) =
627/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.135/280 =
(3 × 5 × 11 × 19)/(23 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 11 × 19) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11 × 19)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(3 × 1 × 11 × 19)/(23 × 1 × 7) =
627/56
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 476/309 × 469/306 × 465/314 × 477/310 × 536/309 × 535/296 × 720/290 × 929/319 × 960/337 × 1.609/326 × 3.135/280 =
- 476/309 × 469/306 × 465/314 × 477/310 × 536/309 × 535/296 × 72/29 × 929/319 × 960/337 × 1.609/326 × 627/56
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 476/309 × 469/306 × 465/314 × 477/310 × 536/309 × 535/296 × 72/29 × 929/319 × 960/337 × 1.609/326 × 627/56 =
- (476 × 469 × 465 × 477 × 536 × 535 × 72 × 929 × 960 × 1.609 × 627) / (309 × 306 × 314 × 310 × 309 × 296 × 29 × 319 × 337 × 326 × 56) =
- (22 × 7 × 17 × 7 × 67 × 3 × 5 × 31 × 32 × 53 × 23 × 67 × 5 × 107 × 23 × 32 × 929 × 26 × 3 × 5 × 1.609 × 3 × 11 × 19) / (3 × 103 × 2 × 32 × 17 × 2 × 157 × 2 × 5 × 31 × 3 × 103 × 23 × 37 × 29 × 11 × 29 × 337 × 2 × 163 × 23 × 7) =
- (214 × 37 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 672 × 107 × 929 × 1.609) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 1032 × 157 × 163 × 337)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 37 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 672 × 107 × 929 × 1.609; 210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 1032 × 157 × 163 × 337) = 210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (214 × 37 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 672 × 107 × 929 × 1.609) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 1032 × 157 × 163 × 337) =
- ((214 × 37 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 672 × 107 × 929 × 1.609) : (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31)) / ((210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 1032 × 157 × 163 × 337) : (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31)) =
- (214 : 210 × 37 : 34 × 53 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 31 : 31 × 53 × 672 × 107 × 929 × 1.609)/(210 : 210 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 292 × 31 : 31 × 37 × 1032 × 157 × 163 × 337) =
- (2(14 - 10) × 3(7 - 4) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 672 × 107 × 929 × 1.609)/(2(10 - 10) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 1 × 37 × 1032 × 157 × 163 × 337) =
- (24 × 33 × 52 × 71 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 672 × 107 × 929 × 1.609)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 1 × 37 × 1032 × 157 × 163 × 337) =
- (24 × 33 × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 672 × 107 × 929 × 1.609)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 1 × 37 × 1032 × 157 × 163 × 337) =
- (24 × 33 × 52 × 7 × 19 × 53 × 672 × 107 × 929 × 1.609)/(292 × 37 × 1032 × 157 × 163 × 337) =
- (16 × 27 × 25 × 7 × 19 × 53 × 4.489 × 107 × 929 × 1.609)/(841 × 37 × 10.609 × 157 × 163 × 337) =
- 54.658.336.149.972.147.600/2.847.012.191.954.251
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 54.658.336.149.972.147.600 : 2.847.012.191.954.251 = - 19.198 și restul = - 1.396.088.834.436.902 ⇒
- 54.658.336.149.972.147.600 = - 19.198 × 2.847.012.191.954.251 - 1.396.088.834.436.902 ⇒
- 54.658.336.149.972.147.600/2.847.012.191.954.251 =
( - 19.198 × 2.847.012.191.954.251 - 1.396.088.834.436.902)/2.847.012.191.954.251 =
( - 19.198 × 2.847.012.191.954.251)/2.847.012.191.954.251 - 1.396.088.834.436.902/2.847.012.191.954.251 =
- 19.198 - 1.396.088.834.436.902/2.847.012.191.954.251 =
- 19.198 1.396.088.834.436.902/2.847.012.191.954.251
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 19.198 - 1.396.088.834.436.902/2.847.012.191.954.251 =
- 19.198 - 1.396.088.834.436.902 : 2.847.012.191.954.251 ≈
- 19.198,490369812389 ≈
- 19.198,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 19.198,490369812389 =
- 19.198,490369812389 × 100/100 =
( - 19.198,490369812389 × 100)/100 =
- 1.919.849,036981238868/100 ≈
- 1.919.849,036981238868% ≈
- 1.919.849,04%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 476/309 × 469/306 × - 465/314 × 477/310 × 536/309 × 535/296 × - 720/290 × 929/319 × 960/337 × 1.609/326 × 3.135/280 = - 54.658.336.149.972.147.600/2.847.012.191.954.251
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 476/309 × 469/306 × - 465/314 × 477/310 × 536/309 × 535/296 × - 720/290 × 929/319 × 960/337 × 1.609/326 × 3.135/280 = - 19.198 1.396.088.834.436.902/2.847.012.191.954.251
Ca număr zecimal:
- 476/309 × 469/306 × - 465/314 × 477/310 × 536/309 × 535/296 × - 720/290 × 929/319 × 960/337 × 1.609/326 × 3.135/280 ≈ - 19.198,49
Ca procentaj:
- 476/309 × 469/306 × - 465/314 × 477/310 × 536/309 × 535/296 × - 720/290 × 929/319 × 960/337 × 1.609/326 × 3.135/280 ≈ - 1.919.849,04%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.