- 474/723 × - 8.508/478 × - 6.549/445 × - 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 474/723 × - 8.508/478 × - 6.549/445 × - 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 =
474/723 × 8.508/478 × 6.549/445 × 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 474/723
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
474 = 2 × 3 × 79
723 = 3 × 241
CMMDC (474; 723) = 3
474/723 =
(474 : 3)/(723 : 3) =
158/241
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
474/723 =
(2 × 3 × 79)/(3 × 241) =
((2 × 3 × 79) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 241) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 241) =
158/241
Fracția: 8.508/478
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.508 = 22 × 3 × 709
478 = 2 × 239
CMMDC (8.508; 478) = 2
8.508/478 =
(8.508 : 2)/(478 : 2) =
4.254/239
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.508/478 =
(22 × 3 × 709)/(2 × 239) =
((22 × 3 × 709) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 709)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 3 × 709)/(1 × 239) =
(21 × 3 × 709)/(1 × 239) =
(2 × 3 × 709)/(1 × 239) =
4.254/239
Fracția: 6.549/445
6.549/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.549 = 3 × 37 × 59
445 = 5 × 89
CMMDC (6.549; 445) = 1
Fracția: 10.343/454
10.343/454 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.343 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
454 = 2 × 227
CMMDC (10.343; 454) = 1
Fracția: 962.689/1.215
962.689/1.215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.689 = 7 × 13 × 71 × 149
1.215 = 35 × 5
CMMDC (962.689; 1.215) = 1
Fracția: 765/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
765 = 32 × 5 × 17
432 = 24 × 33
CMMDC (765; 432) = 32 = 9
765/432 =
(765 : 9)/(432 : 9) =
85/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
765/432 =
(32 × 5 × 17)/(24 × 33) =
((32 × 5 × 17) : 32)/((24 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 17)/(24 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 5 × 17)/(24 × 3(3 - 2)) =
(30 × 5 × 17)/(24 × 31) =
(1 × 5 × 17)/(24 × 3) =
85/48
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
474/723 × 8.508/478 × 6.549/445 × 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 =
158/241 × 4.254/239 × 6.549/445 × 10.343/454 × 962.689/1.215 × 85/48
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
158/241 × 4.254/239 × 6.549/445 × 10.343/454 × 962.689/1.215 × 85/48 =
(158 × 4.254 × 6.549 × 10.343 × 962.689 × 85) / (241 × 239 × 445 × 454 × 1.215 × 48) =
(2 × 79 × 2 × 3 × 709 × 3 × 37 × 59 × 10.343 × 7 × 13 × 71 × 149 × 5 × 17) / (241 × 239 × 5 × 89 × 2 × 227 × 35 × 5 × 24 × 3) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343) / (25 × 36 × 52 × 89 × 227 × 239 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343; 25 × 36 × 52 × 89 × 227 × 239 × 241) = 22 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343) / (25 × 36 × 52 × 89 × 227 × 239 × 241) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343) : (22 × 32 × 5)) / ((25 × 36 × 52 × 89 × 227 × 239 × 241) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343)/(25 : 22 × 36 : 32 × 52 : 5 × 89 × 227 × 239 × 241) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343)/(2(5 - 2) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 89 × 227 × 239 × 241) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343)/(23 × 34 × 51 × 89 × 227 × 239 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343)/(23 × 34 × 5 × 89 × 227 × 239 × 241) =
(7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343)/(23 × 34 × 5 × 89 × 227 × 239 × 241) =
(7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343)/(8 × 81 × 5 × 89 × 227 × 239 × 241) =
20.697.053.281.635.452.267/3.770.299.214.280
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
20.697.053.281.635.452.267 : 3.770.299.214.280 = 5.489.498 și restul = 3.285.443.820.827 ⇒
20.697.053.281.635.452.267 = 5.489.498 × 3.770.299.214.280 + 3.285.443.820.827 ⇒
20.697.053.281.635.452.267/3.770.299.214.280 =
(5.489.498 × 3.770.299.214.280 + 3.285.443.820.827)/3.770.299.214.280 =
(5.489.498 × 3.770.299.214.280)/3.770.299.214.280 + 3.285.443.820.827/3.770.299.214.280 =
5.489.498 + 3.285.443.820.827/3.770.299.214.280 =
5.489.498 3.285.443.820.827/3.770.299.214.280
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.489.498 + 3.285.443.820.827/3.770.299.214.280 =
5.489.498 + 3.285.443.820.827 : 3.770.299.214.280 ≈
5.489.498,871401348833 ≈
5.489.498,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.489.498,871401348833 =
5.489.498,871401348833 × 100/100 =
(5.489.498,871401348833 × 100)/100 =
548.949.887,140134883284/100 ≈
548.949.887,140134883284% ≈
548.949.887,14%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 474/723 × - 8.508/478 × - 6.549/445 × - 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 = 20.697.053.281.635.452.267/3.770.299.214.280
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 474/723 × - 8.508/478 × - 6.549/445 × - 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 = 5.489.498 3.285.443.820.827/3.770.299.214.280
Ca număr zecimal:
- 474/723 × - 8.508/478 × - 6.549/445 × - 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 ≈ 5.489.498,87
Ca procentaj:
- 474/723 × - 8.508/478 × - 6.549/445 × - 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 ≈ 548.949.887,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.