- 474/320 × 480/311 × 486/327 × - 481/300 × 546/322 × 567/293 × - 737/275 × - 912/342 × 973/345 × - 1.656/336 × 3.152/303 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 474/320 × 480/311 × 486/327 × - 481/300 × 546/322 × 567/293 × - 737/275 × - 912/342 × 973/345 × - 1.656/336 × 3.152/303 =
- 474/320 × 480/311 × 486/327 × 481/300 × 546/322 × 567/293 × 737/275 × 912/342 × 973/345 × 1.656/336 × 3.152/303
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 474/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
474 = 2 × 3 × 79
320 = 26 × 5
CMMDC (474; 320) = 2
474/320 =
(474 : 2)/(320 : 2) =
237/160
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
474/320 =
(2 × 3 × 79)/(26 × 5) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 79)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 79)/(25 × 5) =
237/160
Fracția: 480/311
480/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
480 = 25 × 3 × 5
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (480; 311) = 1
Fracția: 486/327
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
486 = 2 × 35
327 = 3 × 109
CMMDC (486; 327) = 3
486/327 =
(486 : 3)/(327 : 3) =
162/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
486/327 =
(2 × 35)/(3 × 109) =
((2 × 35) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 35 : 3)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 3(5 - 1))/(1 × 109) =
(2 × 34)/(1 × 109) =
162/109
Fracția: 481/300
481/300 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
481 = 13 × 37
300 = 22 × 3 × 52
CMMDC (481; 300) = 1
Fracția: 546/322
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (546; 322) = 2 × 7 = 14
546/322 =
(546 : 14)/(322 : 14) =
39/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
546/322 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 23) =
39/23
Fracția: 567/293
567/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
567 = 34 × 7
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (567; 293) = 1
Fracția: 737/275
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
737 = 11 × 67
275 = 52 × 11
CMMDC (737; 275) = 11
737/275 =
(737 : 11)/(275 : 11) =
67/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
737/275 =
(11 × 67)/(52 × 11) =
((11 × 67) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 67)/(52 × 11 : 11) =
(1 × 67)/(52 × 1) =
67/25
Fracția: 912/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
912 = 24 × 3 × 19
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (912; 342) = 2 × 3 × 19 = 114
912/342 =
(912 : 114)/(342 : 114) =
8/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
912/342 =
(24 × 3 × 19)/(2 × 32 × 19) =
((24 × 3 × 19) : (2 × 3 × 19))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3 × 19)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 19 : 19)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19 : 19) =
(2(4 - 1) × 1 × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
8/3
Fracția: 973/345
973/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
973 = 7 × 139
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (973; 345) = 1
Fracția: 1.656/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.656 = 23 × 32 × 23
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (1.656; 336) = 23 × 3 = 24
1.656/336 =
(1.656 : 24)/(336 : 24) =
69/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.656/336 =
(23 × 32 × 23)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 32 × 23) : (23 × 3))/((24 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 23)/(24 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 23)/(2(4 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 31 × 23)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 23)/(2 × 1 × 7) =
69/14
Fracția: 3.152/303
3.152/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.152 = 24 × 197
303 = 3 × 101
CMMDC (3.152; 303) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 474/320 × 480/311 × 486/327 × 481/300 × 546/322 × 567/293 × 737/275 × 912/342 × 973/345 × 1.656/336 × 3.152/303 =
- 237/160 × 480/311 × 162/109 × 481/300 × 39/23 × 567/293 × 67/25 × 8/3 × 973/345 × 69/14 × 3.152/303
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 237/160 × 480/311 × 162/109 × 481/300 × 39/23 × 567/293 × 67/25 × 8/3 × 973/345 × 69/14 × 3.152/303 =
- (237 × 480 × 162 × 481 × 39 × 567 × 67 × 8 × 973 × 69 × 3.152) / (160 × 311 × 109 × 300 × 23 × 293 × 25 × 3 × 345 × 14 × 303) =
- (3 × 79 × 25 × 3 × 5 × 2 × 34 × 13 × 37 × 3 × 13 × 34 × 7 × 67 × 23 × 7 × 139 × 3 × 23 × 24 × 197) / (25 × 5 × 311 × 109 × 22 × 3 × 52 × 23 × 293 × 52 × 3 × 3 × 5 × 23 × 2 × 7 × 3 × 101) =
- (213 × 312 × 5 × 72 × 132 × 23 × 37 × 67 × 79 × 139 × 197) / (28 × 34 × 56 × 7 × 232 × 101 × 109 × 293 × 311)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 312 × 5 × 72 × 132 × 23 × 37 × 67 × 79 × 139 × 197; 28 × 34 × 56 × 7 × 232 × 101 × 109 × 293 × 311) = 28 × 34 × 5 × 7 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 312 × 5 × 72 × 132 × 23 × 37 × 67 × 79 × 139 × 197) / (28 × 34 × 56 × 7 × 232 × 101 × 109 × 293 × 311) =
- ((213 × 312 × 5 × 72 × 132 × 23 × 37 × 67 × 79 × 139 × 197) : (28 × 34 × 5 × 7 × 23)) / ((28 × 34 × 56 × 7 × 232 × 101 × 109 × 293 × 311) : (28 × 34 × 5 × 7 × 23)) =
- (213 : 28 × 312 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 23 : 23 × 37 × 67 × 79 × 139 × 197)/(28 : 28 × 34 : 34 × 56 : 5 × 7 : 7 × 232 : 23 × 101 × 109 × 293 × 311) =
- (2(13 - 8) × 3(12 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 1 × 37 × 67 × 79 × 139 × 197)/(2(8 - 8) × 3(4 - 4) × 5(6 - 1) × 1 × 23(2 - 1) × 101 × 109 × 293 × 311) =
- (25 × 38 × 1 × 71 × 132 × 1 × 37 × 67 × 79 × 139 × 197)/(20 × 30 × 55 × 1 × 231 × 101 × 109 × 293 × 311) =
- (25 × 38 × 1 × 7 × 132 × 1 × 37 × 67 × 79 × 139 × 197)/(1 × 1 × 55 × 1 × 23 × 101 × 109 × 293 × 311) =
- (25 × 38 × 7 × 132 × 37 × 67 × 79 × 139 × 197)/(55 × 23 × 101 × 109 × 293 × 311) =
- (32 × 6.561 × 7 × 169 × 37 × 67 × 79 × 139 × 197)/(3.125 × 23 × 101 × 109 × 293 × 311) =
- 1.331.954.548.250.665.248/72.103.067.065.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.331.954.548.250.665.248 : 72.103.067.065.625 = - 18.472 și restul = - 66.693.414.440.248 ⇒
- 1.331.954.548.250.665.248 = - 18.472 × 72.103.067.065.625 - 66.693.414.440.248 ⇒
- 1.331.954.548.250.665.248/72.103.067.065.625 =
( - 18.472 × 72.103.067.065.625 - 66.693.414.440.248)/72.103.067.065.625 =
( - 18.472 × 72.103.067.065.625)/72.103.067.065.625 - 66.693.414.440.248/72.103.067.065.625 =
- 18.472 - 66.693.414.440.248/72.103.067.065.625 =
- 18.472 66.693.414.440.248/72.103.067.065.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 18.472 - 66.693.414.440.248/72.103.067.065.625 =
- 18.472 - 66.693.414.440.248 : 72.103.067.065.625 ≈
- 18.472,924973335455 ≈
- 18.472,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 18.472,924973335455 =
- 18.472,924973335455 × 100/100 =
( - 18.472,924973335455 × 100)/100 =
- 1.847.292,49733354553/100 ≈
- 1.847.292,49733354553% ≈
- 1.847.292,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 474/320 × 480/311 × 486/327 × - 481/300 × 546/322 × 567/293 × - 737/275 × - 912/342 × 973/345 × - 1.656/336 × 3.152/303 = - 1.331.954.548.250.665.248/72.103.067.065.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 474/320 × 480/311 × 486/327 × - 481/300 × 546/322 × 567/293 × - 737/275 × - 912/342 × 973/345 × - 1.656/336 × 3.152/303 = - 18.472 66.693.414.440.248/72.103.067.065.625
Ca număr zecimal:
- 474/320 × 480/311 × 486/327 × - 481/300 × 546/322 × 567/293 × - 737/275 × - 912/342 × 973/345 × - 1.656/336 × 3.152/303 ≈ - 18.472,92
Ca procentaj:
- 474/320 × 480/311 × 486/327 × - 481/300 × 546/322 × 567/293 × - 737/275 × - 912/342 × 973/345 × - 1.656/336 × 3.152/303 ≈ - 1.847.292,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.