- 472/232 × 510/227 × - 496/207 × 100.358/237 × - 496/243 × 100.360/231 × 1.368/237 × - 10.365/225 × - 10.374/244 × - 10.369/244 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 472/232 × 510/227 × - 496/207 × 100.358/237 × - 496/243 × 100.360/231 × 1.368/237 × - 10.365/225 × - 10.374/244 × - 10.369/244 =
472/232 × 510/227 × 496/207 × 100.358/237 × 496/243 × 100.360/231 × 1.368/237 × 10.365/225 × 10.374/244 × 10.369/244
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 472/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
472 = 23 × 59
232 = 23 × 29
CMMDC (472; 232) = 23 = 8
472/232 =
(472 : 8)/(232 : 8) =
59/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
472/232 =
(23 × 59)/(23 × 29) =
((23 × 59) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 59)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 59)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 59)/(20 × 29) =
(1 × 59)/(1 × 29) =
59/29
Fracția: 510/227
510/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (510; 227) = 1
Fracția: 496/207
496/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
496 = 24 × 31
207 = 32 × 23
CMMDC (496; 207) = 1
Fracția: 100.358/237
100.358/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.358 = 2 × 192 × 139
237 = 3 × 79
CMMDC (100.358; 237) = 1
Fracția: 496/243
496/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
496 = 24 × 31
243 = 35
CMMDC (496; 243) = 1
Fracția: 100.360/231
100.360/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.360 = 23 × 5 × 13 × 193
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (100.360; 231) = 1
Fracția: 1.368/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.368 = 23 × 32 × 19
237 = 3 × 79
CMMDC (1.368; 237) = 3
1.368/237 =
(1.368 : 3)/(237 : 3) =
456/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.368/237 =
(23 × 32 × 19)/(3 × 79) =
((23 × 32 × 19) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 79) =
(23 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 79) =
(23 × 31 × 19)/(1 × 79) =
(23 × 3 × 19)/(1 × 79) =
456/79
Fracția: 10.365/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.365 = 3 × 5 × 691
225 = 32 × 52
CMMDC (10.365; 225) = 3 × 5 = 15
10.365/225 =
(10.365 : 15)/(225 : 15) =
691/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.365/225 =
(3 × 5 × 691)/(32 × 52) =
((3 × 5 × 691) : (3 × 5))/((32 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 691)/(32 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 691)/(3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 691)/(3 × 51) =
(1 × 1 × 691)/(3 × 5) =
691/15
Fracția: 10.374/244
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
244 = 22 × 61
CMMDC (10.374; 244) = 2
10.374/244 =
(10.374 : 2)/(244 : 2) =
5.187/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.374/244 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(22 × 61) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 19)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 19)/(2 × 61) =
5.187/122
Fracția: 10.369/244
10.369/244 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.369 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
244 = 22 × 61
CMMDC (10.369; 244) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
472/232 × 510/227 × 496/207 × 100.358/237 × 496/243 × 100.360/231 × 1.368/237 × 10.365/225 × 10.374/244 × 10.369/244 =
59/29 × 510/227 × 496/207 × 100.358/237 × 496/243 × 100.360/231 × 456/79 × 691/15 × 5.187/122 × 10.369/244
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
59/29 × 510/227 × 496/207 × 100.358/237 × 496/243 × 100.360/231 × 456/79 × 691/15 × 5.187/122 × 10.369/244 =
(59 × 510 × 496 × 100.358 × 496 × 100.360 × 456 × 691 × 5.187 × 10.369) / (29 × 227 × 207 × 237 × 243 × 231 × 79 × 15 × 122 × 244) =
(59 × 2 × 3 × 5 × 17 × 24 × 31 × 2 × 192 × 139 × 24 × 31 × 23 × 5 × 13 × 193 × 23 × 3 × 19 × 691 × 3 × 7 × 13 × 19 × 10.369) / (29 × 227 × 32 × 23 × 3 × 79 × 35 × 3 × 7 × 11 × 79 × 3 × 5 × 2 × 61 × 22 × 61) =
(216 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 194 × 312 × 59 × 139 × 193 × 691 × 10.369) / (23 × 310 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 612 × 792 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (216 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 194 × 312 × 59 × 139 × 193 × 691 × 10.369; 23 × 310 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 612 × 792 × 227) = 23 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(216 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 194 × 312 × 59 × 139 × 193 × 691 × 10.369) / (23 × 310 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 612 × 792 × 227) =
((216 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 194 × 312 × 59 × 139 × 193 × 691 × 10.369) : (23 × 33 × 5 × 7)) / ((23 × 310 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 612 × 792 × 227) : (23 × 33 × 5 × 7)) =
(216 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 × 194 × 312 × 59 × 139 × 193 × 691 × 10.369)/(23 : 23 × 310 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 × 612 × 792 × 227) =
(2(16 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 17 × 194 × 312 × 59 × 139 × 193 × 691 × 10.369)/(2(3 - 3) × 3(10 - 3) × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 612 × 792 × 227) =
(213 × 30 × 51 × 1 × 132 × 17 × 194 × 312 × 59 × 139 × 193 × 691 × 10.369)/(20 × 37 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 612 × 792 × 227) =
(213 × 1 × 5 × 1 × 132 × 17 × 194 × 312 × 59 × 139 × 193 × 691 × 10.369)/(1 × 37 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 612 × 792 × 227) =
(213 × 5 × 132 × 17 × 194 × 312 × 59 × 139 × 193 × 691 × 10.369)/(37 × 11 × 23 × 29 × 612 × 792 × 227) =
(8.192 × 5 × 169 × 17 × 130.321 × 961 × 59 × 139 × 193 × 691 × 10.369)/(2.187 × 11 × 23 × 29 × 3.721 × 6.241 × 227) =
167.136.925.184.366.084.971.717.058.560/84.587.660.182.130.193
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
167.136.925.184.366.084.971.717.058.560 : 84.587.660.182.130.193 = 1.975.901.979.372 și restul = 48.926.599.612.679.764 ⇒
167.136.925.184.366.084.971.717.058.560 = 1.975.901.979.372 × 84.587.660.182.130.193 + 48.926.599.612.679.764 ⇒
167.136.925.184.366.084.971.717.058.560/84.587.660.182.130.193 =
(1.975.901.979.372 × 84.587.660.182.130.193 + 48.926.599.612.679.764)/84.587.660.182.130.193 =
(1.975.901.979.372 × 84.587.660.182.130.193)/84.587.660.182.130.193 + 48.926.599.612.679.764/84.587.660.182.130.193 =
1.975.901.979.372 + 48.926.599.612.679.764/84.587.660.182.130.193 =
1.975.901.979.372 48.926.599.612.679.764/84.587.660.182.130.193
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.975.901.979.372 + 48.926.599.612.679.764/84.587.660.182.130.193 =
1.975.901.979.372 + 48.926.599.612.679.764 : 84.587.660.182.130.193 ≈
1.975.901.979.372,578412968361 ≈
1.975.901.979.372,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.975.901.979.372,578412968361 =
1.975.901.979.372,578412968361 × 100/100 =
(1.975.901.979.372,578412968361 × 100)/100 =
197.590.197.937.257,841296836126/100 ≈
197.590.197.937.257,841296836126% ≈
197.590.197.937.257,84%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 472/232 × 510/227 × - 496/207 × 100.358/237 × - 496/243 × 100.360/231 × 1.368/237 × - 10.365/225 × - 10.374/244 × - 10.369/244 = 167.136.925.184.366.084.971.717.058.560/84.587.660.182.130.193
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 472/232 × 510/227 × - 496/207 × 100.358/237 × - 496/243 × 100.360/231 × 1.368/237 × - 10.365/225 × - 10.374/244 × - 10.369/244 = 1.975.901.979.372 48.926.599.612.679.764/84.587.660.182.130.193
Ca număr zecimal:
- 472/232 × 510/227 × - 496/207 × 100.358/237 × - 496/243 × 100.360/231 × 1.368/237 × - 10.365/225 × - 10.374/244 × - 10.369/244 ≈ 1.975.901.979.372,58
Ca procentaj:
- 472/232 × 510/227 × - 496/207 × 100.358/237 × - 496/243 × 100.360/231 × 1.368/237 × - 10.365/225 × - 10.374/244 × - 10.369/244 ≈ 197.590.197.937.257,84%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.