- 471/698 × 8.466/473 × - 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 471/698 × 8.466/473 × - 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 =
471/698 × 8.466/473 × 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 471/698
471/698 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
471 = 3 × 157
698 = 2 × 349
CMMDC (471; 698) = 1
Fracția: 8.466/473
8.466/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.466 = 2 × 3 × 17 × 83
473 = 11 × 43
CMMDC (8.466; 473) = 1
Fracția: 6.540/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.540 = 22 × 3 × 5 × 109
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (6.540; 442) = 2
6.540/442 =
(6.540 : 2)/(442 : 2) =
3.270/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.540/442 =
(22 × 3 × 5 × 109)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 109) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 109)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 109)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 3 × 5 × 109)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 3 × 5 × 109)/(1 × 13 × 17) =
3.270/221
Fracția: 10.338/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
432 = 24 × 33
CMMDC (10.338; 432) = 2 × 3 = 6
10.338/432 =
(10.338 : 6)/(432 : 6) =
1.723/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.338/432 =
(2 × 3 × 1.723)/(24 × 33) =
((2 × 3 × 1.723) : (2 × 3))/((24 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.723)/(24 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 1.723)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 1.723)/(23 × 32) =
1.723/72
Fracția: 962.654/1.208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.654 = 2 × 72 × 11 × 19 × 47
1.208 = 23 × 151
CMMDC (962.654; 1.208) = 2
962.654/1.208 =
(962.654 : 2)/(1.208 : 2) =
481.327/604
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.654/1.208 =
(2 × 72 × 11 × 19 × 47)/(23 × 151) =
((2 × 72 × 11 × 19 × 47) : 2)/((23 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 11 × 19 × 47)/(23 : 2 × 151) =
(1 × 72 × 11 × 19 × 47)/(2(3 - 1) × 151) =
(1 × 72 × 11 × 19 × 47)/(22 × 151) =
481.327/604
Fracția: 763/426
763/426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
763 = 7 × 109
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (763; 426) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
471/698 × 8.466/473 × 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 =
471/698 × 8.466/473 × 3.270/221 × 1.723/72 × 481.327/604 × 763/426
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
471/698 × 8.466/473 × 3.270/221 × 1.723/72 × 481.327/604 × 763/426 =
(471 × 8.466 × 3.270 × 1.723 × 481.327 × 763) / (698 × 473 × 221 × 72 × 604 × 426) =
(3 × 157 × 2 × 3 × 17 × 83 × 2 × 3 × 5 × 109 × 1.723 × 72 × 11 × 19 × 47 × 7 × 109) / (2 × 349 × 11 × 43 × 13 × 17 × 23 × 32 × 22 × 151 × 2 × 3 × 71) =
(22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723) / (27 × 33 × 11 × 13 × 17 × 43 × 71 × 151 × 349)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723; 27 × 33 × 11 × 13 × 17 × 43 × 71 × 151 × 349) = 22 × 33 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723) / (27 × 33 × 11 × 13 × 17 × 43 × 71 × 151 × 349) =
((22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723) : (22 × 33 × 11 × 17)) / ((27 × 33 × 11 × 13 × 17 × 43 × 71 × 151 × 349) : (22 × 33 × 11 × 17)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723)/(27 : 22 × 33 : 33 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 43 × 71 × 151 × 349) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 73 × 1 × 1 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723)/(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 1 × 43 × 71 × 151 × 349) =
(20 × 30 × 5 × 73 × 1 × 1 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723)/(25 × 30 × 1 × 13 × 1 × 43 × 71 × 151 × 349) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723)/(25 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 71 × 151 × 349) =
(5 × 73 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723)/(25 × 13 × 43 × 71 × 151 × 349) =
(5 × 343 × 19 × 47 × 83 × 11.881 × 157 × 1.723)/(32 × 13 × 43 × 71 × 151 × 349) =
408.537.193.737.775.235/66.930.259.552
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
408.537.193.737.775.235 : 66.930.259.552 = 6.103.923 și restul = 43.062.352.739 ⇒
408.537.193.737.775.235 = 6.103.923 × 66.930.259.552 + 43.062.352.739 ⇒
408.537.193.737.775.235/66.930.259.552 =
(6.103.923 × 66.930.259.552 + 43.062.352.739)/66.930.259.552 =
(6.103.923 × 66.930.259.552)/66.930.259.552 + 43.062.352.739/66.930.259.552 =
6.103.923 + 43.062.352.739/66.930.259.552 =
6.103.923 43.062.352.739/66.930.259.552
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.103.923 + 43.062.352.739/66.930.259.552 =
6.103.923 + 43.062.352.739 : 66.930.259.552 ≈
6.103.923,643391390191 ≈
6.103.923,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.103.923,643391390191 =
6.103.923,643391390191 × 100/100 =
(6.103.923,643391390191 × 100)/100 =
610.392.364,339139019091/100 ≈
610.392.364,339139019091% ≈
610.392.364,34%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 471/698 × 8.466/473 × - 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 = 408.537.193.737.775.235/66.930.259.552
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 471/698 × 8.466/473 × - 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 = 6.103.923 43.062.352.739/66.930.259.552
Ca număr zecimal:
- 471/698 × 8.466/473 × - 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 ≈ 6.103.923,64
Ca procentaj:
- 471/698 × 8.466/473 × - 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 ≈ 610.392.364,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.