- 471/315 × 470/322 × 505/312 × 495/325 × - 559/311 × 575/318 × 732/305 × - 917/331 × 958/351 × 1.649/350 × - 3.130/297 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 471/315 × 470/322 × 505/312 × 495/325 × - 559/311 × 575/318 × 732/305 × - 917/331 × 958/351 × 1.649/350 × - 3.130/297 =
471/315 × 470/322 × 505/312 × 495/325 × 559/311 × 575/318 × 732/305 × 917/331 × 958/351 × 1.649/350 × 3.130/297
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 471/315
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
471 = 3 × 157
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (471; 315) = 3
471/315 =
(471 : 3)/(315 : 3) =
157/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
471/315 =
(3 × 157)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 157) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 157)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 157)/(31 × 5 × 7) =
(1 × 157)/(3 × 5 × 7) =
157/105
Fracția: 470/322
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
470 = 2 × 5 × 47
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (470; 322) = 2
470/322 =
(470 : 2)/(322 : 2) =
235/161
O altă metodă de a simplifica o fracție:
470/322 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 7 × 23) =
235/161
Fracția: 505/312
505/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
505 = 5 × 101
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (505; 312) = 1
Fracția: 495/325
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
495 = 32 × 5 × 11
325 = 52 × 13
CMMDC (495; 325) = 5
495/325 =
(495 : 5)/(325 : 5) =
99/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
495/325 =
(32 × 5 × 11)/(52 × 13) =
((32 × 5 × 11) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 11)/(52 : 5 × 13) =
(32 × 1 × 11)/(5(2 - 1) × 13) =
(32 × 1 × 11)/(51 × 13) =
(32 × 1 × 11)/(5 × 13) =
99/65
Fracția: 559/311
559/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
559 = 13 × 43
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (559; 311) = 1
Fracția: 575/318
575/318 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
575 = 52 × 23
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (575; 318) = 1
Fracția: 732/305
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
732 = 22 × 3 × 61
305 = 5 × 61
CMMDC (732; 305) = 61
732/305 =
(732 : 61)/(305 : 61) =
12/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
732/305 =
(22 × 3 × 61)/(5 × 61) =
((22 × 3 × 61) : 61)/((5 × 61) : 61) =
(22 × 3 × 61 : 61)/(5 × 61 : 61) =
(22 × 3 × 1)/(5 × 1) =
12/5
Fracția: 917/331
917/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
917 = 7 × 131
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (917; 331) = 1
Fracția: 958/351
958/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
958 = 2 × 479
351 = 33 × 13
CMMDC (958; 351) = 1
Fracția: 1.649/350
1.649/350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.649 = 17 × 97
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (1.649; 350) = 1
Fracția: 3.130/297
3.130/297 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.130 = 2 × 5 × 313
297 = 33 × 11
CMMDC (3.130; 297) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
471/315 × 470/322 × 505/312 × 495/325 × 559/311 × 575/318 × 732/305 × 917/331 × 958/351 × 1.649/350 × 3.130/297 =
157/105 × 235/161 × 505/312 × 99/65 × 559/311 × 575/318 × 12/5 × 917/331 × 958/351 × 1.649/350 × 3.130/297
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
157/105 × 235/161 × 505/312 × 99/65 × 559/311 × 575/318 × 12/5 × 917/331 × 958/351 × 1.649/350 × 3.130/297 =
(157 × 235 × 505 × 99 × 559 × 575 × 12 × 917 × 958 × 1.649 × 3.130) / (105 × 161 × 312 × 65 × 311 × 318 × 5 × 331 × 351 × 350 × 297) =
(157 × 5 × 47 × 5 × 101 × 32 × 11 × 13 × 43 × 52 × 23 × 22 × 3 × 7 × 131 × 2 × 479 × 17 × 97 × 2 × 5 × 313) / (3 × 5 × 7 × 7 × 23 × 23 × 3 × 13 × 5 × 13 × 311 × 2 × 3 × 53 × 5 × 331 × 33 × 13 × 2 × 52 × 7 × 33 × 11) =
(24 × 33 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 97 × 101 × 131 × 157 × 313 × 479) / (25 × 39 × 55 × 73 × 11 × 133 × 23 × 53 × 311 × 331)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 97 × 101 × 131 × 157 × 313 × 479; 25 × 39 × 55 × 73 × 11 × 133 × 23 × 53 × 311 × 331) = 24 × 33 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 97 × 101 × 131 × 157 × 313 × 479) / (25 × 39 × 55 × 73 × 11 × 133 × 23 × 53 × 311 × 331) =
((24 × 33 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 97 × 101 × 131 × 157 × 313 × 479) : (24 × 33 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23)) / ((25 × 39 × 55 × 73 × 11 × 133 × 23 × 53 × 311 × 331) : (24 × 33 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 55 : 55 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 43 × 47 × 97 × 101 × 131 × 157 × 313 × 479)/(25 : 24 × 39 : 33 × 55 : 55 × 73 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 23 : 23 × 53 × 311 × 331) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 47 × 97 × 101 × 131 × 157 × 313 × 479)/(2(5 - 4) × 3(9 - 3) × 5(5 - 5) × 7(3 - 1) × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 53 × 311 × 331) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 47 × 97 × 101 × 131 × 157 × 313 × 479)/(2 × 36 × 50 × 72 × 1 × 132 × 1 × 53 × 311 × 331) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 47 × 97 × 101 × 131 × 157 × 313 × 479)/(2 × 36 × 1 × 72 × 1 × 132 × 1 × 53 × 311 × 331) =
(17 × 43 × 47 × 97 × 101 × 131 × 157 × 313 × 479)/(2 × 36 × 72 × 132 × 53 × 311 × 331) =
(17 × 43 × 47 × 97 × 101 × 131 × 157 × 313 × 479)/(2 × 729 × 49 × 169 × 53 × 311 × 331) =
1.037.908.675.243.569.161/65.872.562.928.354
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.037.908.675.243.569.161 : 65.872.562.928.354 = 15.756 și restul = 20.573.744.423.537 ⇒
1.037.908.675.243.569.161 = 15.756 × 65.872.562.928.354 + 20.573.744.423.537 ⇒
1.037.908.675.243.569.161/65.872.562.928.354 =
(15.756 × 65.872.562.928.354 + 20.573.744.423.537)/65.872.562.928.354 =
(15.756 × 65.872.562.928.354)/65.872.562.928.354 + 20.573.744.423.537/65.872.562.928.354 =
15.756 + 20.573.744.423.537/65.872.562.928.354 =
15.756 20.573.744.423.537/65.872.562.928.354
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
15.756 + 20.573.744.423.537/65.872.562.928.354 =
15.756 + 20.573.744.423.537 : 65.872.562.928.354 ≈
15.756,312326460501 ≈
15.756,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
15.756,312326460501 =
15.756,312326460501 × 100/100 =
(15.756,312326460501 × 100)/100 =
1.575.631,232646050092/100 ≈
1.575.631,232646050092% ≈
1.575.631,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 471/315 × 470/322 × 505/312 × 495/325 × - 559/311 × 575/318 × 732/305 × - 917/331 × 958/351 × 1.649/350 × - 3.130/297 = 1.037.908.675.243.569.161/65.872.562.928.354
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 471/315 × 470/322 × 505/312 × 495/325 × - 559/311 × 575/318 × 732/305 × - 917/331 × 958/351 × 1.649/350 × - 3.130/297 = 15.756 20.573.744.423.537/65.872.562.928.354
Ca număr zecimal:
- 471/315 × 470/322 × 505/312 × 495/325 × - 559/311 × 575/318 × 732/305 × - 917/331 × 958/351 × 1.649/350 × - 3.130/297 ≈ 15.756,31
Ca procentaj:
- 471/315 × 470/322 × 505/312 × 495/325 × - 559/311 × 575/318 × 732/305 × - 917/331 × 958/351 × 1.649/350 × - 3.130/297 ≈ 1.575.631,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.