- 471/308 × - 322/505 × - 336/486 × 330/530 × 304/520 × - 351/536 × 298/636 × 318/736 × - 309/1.005 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 471/308 × - 322/505 × - 336/486 × 330/530 × 304/520 × - 351/536 × 298/636 × 318/736 × - 309/1.005 =
- 471/308 × 322/505 × 336/486 × 330/530 × 304/520 × 351/536 × 298/636 × 318/736 × 309/1.005
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 471/308
471/308 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
471 = 3 × 157
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (471; 308) = 1
Fracția: 322/505
322/505 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
505 = 5 × 101
CMMDC (322; 505) = 1
Fracția: 336/486
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
336 = 24 × 3 × 7
486 = 2 × 35
CMMDC (336; 486) = 2 × 3 = 6
336/486 =
(336 : 6)/(486 : 6) =
56/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
336/486 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 35) =
((24 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(2(4 - 1) × 1 × 7)/(1 × 3(5 - 1)) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 34) =
56/81
Fracția: 330/530
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
530 = 2 × 5 × 53
CMMDC (330; 530) = 2 × 5 = 10
330/530 =
(330 : 10)/(530 : 10) =
33/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
330/530 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 3 × 1 × 11)/(1 × 1 × 53) =
33/53
Fracția: 304/520
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
520 = 23 × 5 × 13
CMMDC (304; 520) = 23 = 8
304/520 =
(304 : 8)/(520 : 8) =
38/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
304/520 =
(24 × 19)/(23 × 5 × 13) =
((24 × 19) : 23)/((23 × 5 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 19)/(23 : 23 × 5 × 13) =
(2(4 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 5 × 13) =
(21 × 19)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 19)/(1 × 5 × 13) =
38/65
Fracția: 351/536
351/536 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
536 = 23 × 67
CMMDC (351; 536) = 1
Fracția: 298/636
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
636 = 22 × 3 × 53
CMMDC (298; 636) = 2
298/636 =
(298 : 2)/(636 : 2) =
149/318
O altă metodă de a simplifica o fracție:
298/636 =
(2 × 149)/(22 × 3 × 53) =
((2 × 149) : 2)/((22 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(22 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 149)/(2(2 - 1) × 3 × 53) =
(1 × 149)/(21 × 3 × 53) =
(1 × 149)/(2 × 3 × 53) =
149/318
Fracția: 318/736
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
736 = 25 × 23
CMMDC (318; 736) = 2
318/736 =
(318 : 2)/(736 : 2) =
159/368
O altă metodă de a simplifica o fracție:
318/736 =
(2 × 3 × 53)/(25 × 23) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((25 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(25 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 53)/(2(5 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 53)/(24 × 23) =
159/368
Fracția: 309/1.005
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
1.005 = 3 × 5 × 67
CMMDC (309; 1.005) = 3
309/1.005 =
(309 : 3)/(1.005 : 3) =
103/335
O altă metodă de a simplifica o fracție:
309/1.005 =
(3 × 103)/(3 × 5 × 67) =
((3 × 103) : 3)/((3 × 5 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 5 × 67) =
(1 × 103)/(1 × 5 × 67) =
103/335
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 471/308 × 322/505 × 336/486 × 330/530 × 304/520 × 351/536 × 298/636 × 318/736 × 309/1.005 =
- 471/308 × 322/505 × 56/81 × 33/53 × 38/65 × 351/536 × 149/318 × 159/368 × 103/335
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 471/308 × 322/505 × 56/81 × 33/53 × 38/65 × 351/536 × 149/318 × 159/368 × 103/335 =
- (471 × 322 × 56 × 33 × 38 × 351 × 149 × 159 × 103) / (308 × 505 × 81 × 53 × 65 × 536 × 318 × 368 × 335) =
- (3 × 157 × 2 × 7 × 23 × 23 × 7 × 3 × 11 × 2 × 19 × 33 × 13 × 149 × 3 × 53 × 103) / (22 × 7 × 11 × 5 × 101 × 34 × 53 × 5 × 13 × 23 × 67 × 2 × 3 × 53 × 24 × 23 × 5 × 67) =
- (25 × 36 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 103 × 149 × 157) / (210 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 532 × 672 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 36 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 103 × 149 × 157; 210 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 532 × 672 × 101) = 25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 23 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 36 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 103 × 149 × 157) / (210 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 532 × 672 × 101) =
- ((25 × 36 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 103 × 149 × 157) : (25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 23 × 53)) / ((210 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 532 × 672 × 101) : (25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 23 × 53)) =
- (25 : 25 × 36 : 35 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 53 : 53 × 103 × 149 × 157)/(210 : 25 × 35 : 35 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 532 : 53 × 672 × 101) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 5) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 103 × 149 × 157)/(2(10 - 5) × 3(5 - 5) × 53 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53(2 - 1) × 672 × 101) =
- (20 × 31 × 71 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 103 × 149 × 157)/(25 × 30 × 53 × 1 × 1 × 1 × 1 × 531 × 672 × 101) =
- (1 × 3 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 103 × 149 × 157)/(25 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 672 × 101) =
- (3 × 7 × 19 × 103 × 149 × 157)/(25 × 53 × 53 × 672 × 101) =
- (3 × 7 × 19 × 103 × 149 × 157)/(32 × 125 × 53 × 4.489 × 101) =
- 961.382.121/96.118.468.000
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 961.382.121/96.118.468.000 =
- 961.382.121 : 96.118.468.000 ≈
- 0,010002054142 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,010002054142 =
- 0,010002054142 × 100/100 =
( - 0,010002054142 × 100)/100 =
- 1,000205414219/100 ≈
- 1,000205414219% ≈
- 1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 471/308 × - 322/505 × - 336/486 × 330/530 × 304/520 × - 351/536 × 298/636 × 318/736 × - 309/1.005 = - 961.382.121/96.118.468.000
Ca număr zecimal:
- 471/308 × - 322/505 × - 336/486 × 330/530 × 304/520 × - 351/536 × 298/636 × 318/736 × - 309/1.005 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
- 471/308 × - 322/505 × - 336/486 × 330/530 × 304/520 × - 351/536 × 298/636 × 318/736 × - 309/1.005 ≈ - 1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.