- 471/223 × 457/243 × 509/254 × - 100.346/223 × - 495/230 × - 100.345/240 × - 1.339/235 × 10.335/202 × - 10.350/218 × - 10.348/100 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 471/223 × 457/243 × 509/254 × - 100.346/223 × - 495/230 × - 100.345/240 × - 1.339/235 × 10.335/202 × - 10.350/218 × - 10.348/100 =
- 471/223 × 457/243 × 509/254 × 100.346/223 × 495/230 × 100.345/240 × 1.339/235 × 10.335/202 × 10.350/218 × 10.348/100
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 471/223
471/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
471 = 3 × 157
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (471; 223) = 1
Fracția: 457/243
457/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
243 = 35
CMMDC (457; 243) = 1
Fracția: 509/254
509/254 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
509 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
254 = 2 × 127
CMMDC (509; 254) = 1
Fracția: 100.346/223
100.346/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.346 = 2 × 131 × 383
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.346; 223) = 1
Fracția: 495/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
495 = 32 × 5 × 11
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (495; 230) = 5
495/230 =
(495 : 5)/(230 : 5) =
99/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
495/230 =
(32 × 5 × 11)/(2 × 5 × 23) =
((32 × 5 × 11) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 11)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(32 × 1 × 11)/(2 × 1 × 23) =
99/46
Fracția: 100.345/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.345 = 5 × 7 × 47 × 61
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (100.345; 240) = 5
100.345/240 =
(100.345 : 5)/(240 : 5) =
20.069/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.345/240 =
(5 × 7 × 47 × 61)/(24 × 3 × 5) =
((5 × 7 × 47 × 61) : 5)/((24 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 47 × 61)/(24 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 47 × 61)/(24 × 3 × 1) =
20.069/48
Fracția: 1.339/235
1.339/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.339 = 13 × 103
235 = 5 × 47
CMMDC (1.339; 235) = 1
Fracția: 10.335/202
10.335/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
202 = 2 × 101
CMMDC (10.335; 202) = 1
Fracția: 10.350/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
218 = 2 × 109
CMMDC (10.350; 218) = 2
10.350/218 =
(10.350 : 2)/(218 : 2) =
5.175/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.350/218 =
(2 × 32 × 52 × 23)/(2 × 109) =
((2 × 32 × 52 × 23) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52 × 23)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 32 × 52 × 23)/(1 × 109) =
5.175/109
Fracția: 10.348/100
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.348 = 22 × 13 × 199
100 = 22 × 52
CMMDC (10.348; 100) = 22 = 4
10.348/100 =
(10.348 : 4)/(100 : 4) =
2.587/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.348/100 =
(22 × 13 × 199)/(22 × 52) =
((22 × 13 × 199) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 199)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 13 × 199)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 13 × 199)/(20 × 52) =
(1 × 13 × 199)/(1 × 52) =
2.587/25
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 471/223 × 457/243 × 509/254 × 100.346/223 × 495/230 × 100.345/240 × 1.339/235 × 10.335/202 × 10.350/218 × 10.348/100 =
- 471/223 × 457/243 × 509/254 × 100.346/223 × 99/46 × 20.069/48 × 1.339/235 × 10.335/202 × 5.175/109 × 2.587/25
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 471/223 × 457/243 × 509/254 × 100.346/223 × 99/46 × 20.069/48 × 1.339/235 × 10.335/202 × 5.175/109 × 2.587/25 =
- (471 × 457 × 509 × 100.346 × 99 × 20.069 × 1.339 × 10.335 × 5.175 × 2.587) / (223 × 243 × 254 × 223 × 46 × 48 × 235 × 202 × 109 × 25) =
- (3 × 157 × 457 × 509 × 2 × 131 × 383 × 32 × 11 × 7 × 47 × 61 × 13 × 103 × 3 × 5 × 13 × 53 × 32 × 52 × 23 × 13 × 199) / (223 × 35 × 2 × 127 × 223 × 2 × 23 × 24 × 3 × 5 × 47 × 2 × 101 × 109 × 52) =
- (2 × 36 × 53 × 7 × 11 × 133 × 23 × 47 × 53 × 61 × 103 × 131 × 157 × 199 × 383 × 457 × 509) / (27 × 36 × 53 × 23 × 47 × 101 × 109 × 127 × 2232)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 36 × 53 × 7 × 11 × 133 × 23 × 47 × 53 × 61 × 103 × 131 × 157 × 199 × 383 × 457 × 509; 27 × 36 × 53 × 23 × 47 × 101 × 109 × 127 × 2232) = 2 × 36 × 53 × 23 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 36 × 53 × 7 × 11 × 133 × 23 × 47 × 53 × 61 × 103 × 131 × 157 × 199 × 383 × 457 × 509) / (27 × 36 × 53 × 23 × 47 × 101 × 109 × 127 × 2232) =
- ((2 × 36 × 53 × 7 × 11 × 133 × 23 × 47 × 53 × 61 × 103 × 131 × 157 × 199 × 383 × 457 × 509) : (2 × 36 × 53 × 23 × 47)) / ((27 × 36 × 53 × 23 × 47 × 101 × 109 × 127 × 2232) : (2 × 36 × 53 × 23 × 47)) =
- (2 : 2 × 36 : 36 × 53 : 53 × 7 × 11 × 133 × 23 : 23 × 47 : 47 × 53 × 61 × 103 × 131 × 157 × 199 × 383 × 457 × 509)/(27 : 2 × 36 : 36 × 53 : 53 × 23 : 23 × 47 : 47 × 101 × 109 × 127 × 2232) =
- (1 × 3(6 - 6) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 133 × 1 × 1 × 53 × 61 × 103 × 131 × 157 × 199 × 383 × 457 × 509)/(2(7 - 1) × 3(6 - 6) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 101 × 109 × 127 × 2232) =
- (1 × 30 × 50 × 7 × 11 × 133 × 1 × 1 × 53 × 61 × 103 × 131 × 157 × 199 × 383 × 457 × 509)/(26 × 30 × 50 × 1 × 1 × 101 × 109 × 127 × 2232) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 133 × 1 × 1 × 53 × 61 × 103 × 131 × 157 × 199 × 383 × 457 × 509)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 101 × 109 × 127 × 2232) =
- (7 × 11 × 133 × 53 × 61 × 103 × 131 × 157 × 199 × 383 × 457 × 509)/(26 × 101 × 109 × 127 × 2232) =
- (7 × 11 × 2.197 × 53 × 61 × 103 × 131 × 157 × 199 × 383 × 457 × 509)/(64 × 101 × 109 × 127 × 49.729) =
- 20.540.948.430.416.711.048.468.717/4.449.808.207.808
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 20.540.948.430.416.711.048.468.717 : 4.449.808.207.808 = - 4.616.142.420.334 și restul = - 3.791.091.700.845 ⇒
- 20.540.948.430.416.711.048.468.717 = - 4.616.142.420.334 × 4.449.808.207.808 - 3.791.091.700.845 ⇒
- 20.540.948.430.416.711.048.468.717/4.449.808.207.808 =
( - 4.616.142.420.334 × 4.449.808.207.808 - 3.791.091.700.845)/4.449.808.207.808 =
( - 4.616.142.420.334 × 4.449.808.207.808)/4.449.808.207.808 - 3.791.091.700.845/4.449.808.207.808 =
- 4.616.142.420.334 - 3.791.091.700.845/4.449.808.207.808 =
- 4.616.142.420.334 3.791.091.700.845/4.449.808.207.808
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.616.142.420.334 - 3.791.091.700.845/4.449.808.207.808 =
- 4.616.142.420.334 - 3.791.091.700.845 : 4.449.808.207.808 ≈
- 4.616.142.420.334,85196743855 ≈
- 4.616.142.420.334,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4.616.142.420.334,85196743855 =
- 4.616.142.420.334,85196743855 × 100/100 =
( - 4.616.142.420.334,85196743855 × 100)/100 =
- 461.614.242.033.485,196743855001/100 ≈
- 461.614.242.033.485,196743855001% ≈
- 461.614.242.033.485,2%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 471/223 × 457/243 × 509/254 × - 100.346/223 × - 495/230 × - 100.345/240 × - 1.339/235 × 10.335/202 × - 10.350/218 × - 10.348/100 = - 20.540.948.430.416.711.048.468.717/4.449.808.207.808
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 471/223 × 457/243 × 509/254 × - 100.346/223 × - 495/230 × - 100.345/240 × - 1.339/235 × 10.335/202 × - 10.350/218 × - 10.348/100 = - 4.616.142.420.334 3.791.091.700.845/4.449.808.207.808
Ca număr zecimal:
- 471/223 × 457/243 × 509/254 × - 100.346/223 × - 495/230 × - 100.345/240 × - 1.339/235 × 10.335/202 × - 10.350/218 × - 10.348/100 ≈ - 4.616.142.420.334,85
Ca procentaj:
- 471/223 × 457/243 × 509/254 × - 100.346/223 × - 495/230 × - 100.345/240 × - 1.339/235 × 10.335/202 × - 10.350/218 × - 10.348/100 ≈ - 461.614.242.033.485,2%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.