- 471/223 × - 443/196 × 443/225 × 100.360/240 × - 516/226 × 100.332/229 × 1.319/217 × 10.331/215 × 10.324/242 × - 10.334/212 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 471/223 × - 443/196 × 443/225 × 100.360/240 × - 516/226 × 100.332/229 × 1.319/217 × 10.331/215 × 10.324/242 × - 10.334/212 =
471/223 × 443/196 × 443/225 × 100.360/240 × 516/226 × 100.332/229 × 1.319/217 × 10.331/215 × 10.324/242 × 10.334/212
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 471/223
471/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
471 = 3 × 157
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (471; 223) = 1
Fracția: 443/196
443/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
196 = 22 × 72
CMMDC (443; 196) = 1
Fracția: 443/225
443/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
225 = 32 × 52
CMMDC (443; 225) = 1
Fracția: 100.360/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.360 = 23 × 5 × 13 × 193
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (100.360; 240) = 23 × 5 = 40
100.360/240 =
(100.360 : 40)/(240 : 40) =
2.509/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.360/240 =
(23 × 5 × 13 × 193)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 5 × 13 × 193) : (23 × 5))/((24 × 3 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 13 × 193)/(24 : 23 × 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 13 × 193)/(2(4 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 13 × 193)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 13 × 193)/(2 × 3 × 1) =
2.509/6
Fracția: 516/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
516 = 22 × 3 × 43
226 = 2 × 113
CMMDC (516; 226) = 2
516/226 =
(516 : 2)/(226 : 2) =
258/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
516/226 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 113) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 113) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 113) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 113) =
258/113
Fracția: 100.332/229
100.332/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.332 = 22 × 33 × 929
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.332; 229) = 1
Fracția: 1.319/217
1.319/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.319 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
217 = 7 × 31
CMMDC (1.319; 217) = 1
Fracția: 10.331/215
10.331/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
215 = 5 × 43
CMMDC (10.331; 215) = 1
Fracția: 10.324/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.324 = 22 × 29 × 89
242 = 2 × 112
CMMDC (10.324; 242) = 2
10.324/242 =
(10.324 : 2)/(242 : 2) =
5.162/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.324/242 =
(22 × 29 × 89)/(2 × 112) =
((22 × 29 × 89) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 89)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 29 × 89)/(1 × 112) =
(21 × 29 × 89)/(1 × 112) =
(2 × 29 × 89)/(1 × 112) =
5.162/121
Fracția: 10.334/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.334 = 2 × 5.167
212 = 22 × 53
CMMDC (10.334; 212) = 2
10.334/212 =
(10.334 : 2)/(212 : 2) =
5.167/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.334/212 =
(2 × 5.167)/(22 × 53) =
((2 × 5.167) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5.167)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 5.167)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 5.167)/(21 × 53) =
(1 × 5.167)/(2 × 53) =
5.167/106
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
471/223 × 443/196 × 443/225 × 100.360/240 × 516/226 × 100.332/229 × 1.319/217 × 10.331/215 × 10.324/242 × 10.334/212 =
471/223 × 443/196 × 443/225 × 2.509/6 × 258/113 × 100.332/229 × 1.319/217 × 10.331/215 × 5.162/121 × 5.167/106
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
471/223 × 443/196 × 443/225 × 2.509/6 × 258/113 × 100.332/229 × 1.319/217 × 10.331/215 × 5.162/121 × 5.167/106 =
(471 × 443 × 443 × 2.509 × 258 × 100.332 × 1.319 × 10.331 × 5.162 × 5.167) / (223 × 196 × 225 × 6 × 113 × 229 × 217 × 215 × 121 × 106) =
(3 × 157 × 443 × 443 × 13 × 193 × 2 × 3 × 43 × 22 × 33 × 929 × 1.319 × 10.331 × 2 × 29 × 89 × 5.167) / (223 × 22 × 72 × 32 × 52 × 2 × 3 × 113 × 229 × 7 × 31 × 5 × 43 × 112 × 2 × 53) =
(24 × 35 × 13 × 29 × 43 × 89 × 157 × 193 × 4432 × 929 × 1.319 × 5.167 × 10.331) / (24 × 33 × 53 × 73 × 112 × 31 × 43 × 53 × 113 × 223 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 35 × 13 × 29 × 43 × 89 × 157 × 193 × 4432 × 929 × 1.319 × 5.167 × 10.331; 24 × 33 × 53 × 73 × 112 × 31 × 43 × 53 × 113 × 223 × 229) = 24 × 33 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 35 × 13 × 29 × 43 × 89 × 157 × 193 × 4432 × 929 × 1.319 × 5.167 × 10.331) / (24 × 33 × 53 × 73 × 112 × 31 × 43 × 53 × 113 × 223 × 229) =
((24 × 35 × 13 × 29 × 43 × 89 × 157 × 193 × 4432 × 929 × 1.319 × 5.167 × 10.331) : (24 × 33 × 43)) / ((24 × 33 × 53 × 73 × 112 × 31 × 43 × 53 × 113 × 223 × 229) : (24 × 33 × 43)) =
(24 : 24 × 35 : 33 × 13 × 29 × 43 : 43 × 89 × 157 × 193 × 4432 × 929 × 1.319 × 5.167 × 10.331)/(24 : 24 × 33 : 33 × 53 × 73 × 112 × 31 × 43 : 43 × 53 × 113 × 223 × 229) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 13 × 29 × 1 × 89 × 157 × 193 × 4432 × 929 × 1.319 × 5.167 × 10.331)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 73 × 112 × 31 × 1 × 53 × 113 × 223 × 229) =
(20 × 32 × 13 × 29 × 1 × 89 × 157 × 193 × 4432 × 929 × 1.319 × 5.167 × 10.331)/(20 × 30 × 53 × 73 × 112 × 31 × 1 × 53 × 113 × 223 × 229) =
(1 × 32 × 13 × 29 × 1 × 89 × 157 × 193 × 4432 × 929 × 1.319 × 5.167 × 10.331)/(1 × 1 × 53 × 73 × 112 × 31 × 1 × 53 × 113 × 223 × 229) =
(32 × 13 × 29 × 89 × 157 × 193 × 4432 × 929 × 1.319 × 5.167 × 10.331)/(53 × 73 × 112 × 31 × 53 × 113 × 223 × 229) =
(9 × 13 × 29 × 89 × 157 × 193 × 196.249 × 929 × 1.319 × 5.167 × 10.331)/(125 × 343 × 121 × 31 × 53 × 113 × 223 × 229) =
117.457.191.634.745.851.795.053.197.271/49.186.492.686.744.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
117.457.191.634.745.851.795.053.197.271 : 49.186.492.686.744.875 = 2.387.996.891.398 și restul = 28.629.295.545.112.021 ⇒
117.457.191.634.745.851.795.053.197.271 = 2.387.996.891.398 × 49.186.492.686.744.875 + 28.629.295.545.112.021 ⇒
117.457.191.634.745.851.795.053.197.271/49.186.492.686.744.875 =
(2.387.996.891.398 × 49.186.492.686.744.875 + 28.629.295.545.112.021)/49.186.492.686.744.875 =
(2.387.996.891.398 × 49.186.492.686.744.875)/49.186.492.686.744.875 + 28.629.295.545.112.021/49.186.492.686.744.875 =
2.387.996.891.398 + 28.629.295.545.112.021/49.186.492.686.744.875 =
2.387.996.891.398 28.629.295.545.112.021/49.186.492.686.744.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.387.996.891.398 + 28.629.295.545.112.021/49.186.492.686.744.875 =
2.387.996.891.398 + 28.629.295.545.112.021 : 49.186.492.686.744.875 ≈
2.387.996.891.398,582056047937 ≈
2.387.996.891.398,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.387.996.891.398,582056047937 =
2.387.996.891.398,582056047937 × 100/100 =
(2.387.996.891.398,582056047937 × 100)/100 =
238.799.689.139.858,205604793666/100 ≈
238.799.689.139.858,205604793666% ≈
238.799.689.139.858,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 471/223 × - 443/196 × 443/225 × 100.360/240 × - 516/226 × 100.332/229 × 1.319/217 × 10.331/215 × 10.324/242 × - 10.334/212 = 117.457.191.634.745.851.795.053.197.271/49.186.492.686.744.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 471/223 × - 443/196 × 443/225 × 100.360/240 × - 516/226 × 100.332/229 × 1.319/217 × 10.331/215 × 10.324/242 × - 10.334/212 = 2.387.996.891.398 28.629.295.545.112.021/49.186.492.686.744.875
Ca număr zecimal:
- 471/223 × - 443/196 × 443/225 × 100.360/240 × - 516/226 × 100.332/229 × 1.319/217 × 10.331/215 × 10.324/242 × - 10.334/212 ≈ 2.387.996.891.398,58
Ca procentaj:
- 471/223 × - 443/196 × 443/225 × 100.360/240 × - 516/226 × 100.332/229 × 1.319/217 × 10.331/215 × 10.324/242 × - 10.334/212 ≈ 238.799.689.139.858,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.