- 470/223 × - 463/239 × 507/264 × 100.346/218 × - 506/227 × 100.337/239 × - 1.350/230 × - 10.331/193 × 10.368/210 × - 10.343/99 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 470/223 × - 463/239 × 507/264 × 100.346/218 × - 506/227 × 100.337/239 × - 1.350/230 × - 10.331/193 × 10.368/210 × - 10.343/99 =
470/223 × 463/239 × 507/264 × 100.346/218 × 506/227 × 100.337/239 × 1.350/230 × 10.331/193 × 10.368/210 × 10.343/99
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 470/223
470/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
470 = 2 × 5 × 47
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (470; 223) = 1
Fracția: 463/239
463/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (463; 239) = 1
Fracția: 507/264
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
507 = 3 × 132
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (507; 264) = 3
507/264 =
(507 : 3)/(264 : 3) =
169/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
507/264 =
(3 × 132)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 132) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 132)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 132)/(23 × 1 × 11) =
169/88
Fracția: 100.346/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.346 = 2 × 131 × 383
218 = 2 × 109
CMMDC (100.346; 218) = 2
100.346/218 =
(100.346 : 2)/(218 : 2) =
50.173/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.346/218 =
(2 × 131 × 383)/(2 × 109) =
((2 × 131 × 383) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 131 × 383)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 131 × 383)/(1 × 109) =
50.173/109
Fracția: 506/227
506/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
506 = 2 × 11 × 23
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (506; 227) = 1
Fracția: 100.337/239
100.337/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.337 = 269 × 373
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.337; 239) = 1
Fracția: 1.350/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.350 = 2 × 33 × 52
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (1.350; 230) = 2 × 5 = 10
1.350/230 =
(1.350 : 10)/(230 : 10) =
135/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.350/230 =
(2 × 33 × 52)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 33 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 33 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 33 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 23) =
(1 × 33 × 51)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 33 × 5)/(1 × 1 × 23) =
135/23
Fracția: 10.331/193
10.331/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.331; 193) = 1
Fracția: 10.368/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.368 = 27 × 34
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.368; 210) = 2 × 3 = 6
10.368/210 =
(10.368 : 6)/(210 : 6) =
1.728/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.368/210 =
(27 × 34)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((27 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(7 - 1) × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 5 × 7) =
(26 × 33)/(1 × 1 × 5 × 7) =
1.728/35
Fracția: 10.343/99
10.343/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.343 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
99 = 32 × 11
CMMDC (10.343; 99) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
470/223 × 463/239 × 507/264 × 100.346/218 × 506/227 × 100.337/239 × 1.350/230 × 10.331/193 × 10.368/210 × 10.343/99 =
470/223 × 463/239 × 169/88 × 50.173/109 × 506/227 × 100.337/239 × 135/23 × 10.331/193 × 1.728/35 × 10.343/99
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
470/223 × 463/239 × 169/88 × 50.173/109 × 506/227 × 100.337/239 × 135/23 × 10.331/193 × 1.728/35 × 10.343/99 =
(470 × 463 × 169 × 50.173 × 506 × 100.337 × 135 × 10.331 × 1.728 × 10.343) / (223 × 239 × 88 × 109 × 227 × 239 × 23 × 193 × 35 × 99) =
(2 × 5 × 47 × 463 × 132 × 131 × 383 × 2 × 11 × 23 × 269 × 373 × 33 × 5 × 10.331 × 26 × 33 × 10.343) / (223 × 239 × 23 × 11 × 109 × 227 × 239 × 23 × 193 × 5 × 7 × 32 × 11) =
(28 × 36 × 52 × 11 × 132 × 23 × 47 × 131 × 269 × 373 × 383 × 463 × 10.331 × 10.343) / (23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 23 × 109 × 193 × 223 × 227 × 2392)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 36 × 52 × 11 × 132 × 23 × 47 × 131 × 269 × 373 × 383 × 463 × 10.331 × 10.343; 23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 23 × 109 × 193 × 223 × 227 × 2392) = 23 × 32 × 5 × 11 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 36 × 52 × 11 × 132 × 23 × 47 × 131 × 269 × 373 × 383 × 463 × 10.331 × 10.343) / (23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 23 × 109 × 193 × 223 × 227 × 2392) =
((28 × 36 × 52 × 11 × 132 × 23 × 47 × 131 × 269 × 373 × 383 × 463 × 10.331 × 10.343) : (23 × 32 × 5 × 11 × 23)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 23 × 109 × 193 × 223 × 227 × 2392) : (23 × 32 × 5 × 11 × 23)) =
(28 : 23 × 36 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 132 × 23 : 23 × 47 × 131 × 269 × 373 × 383 × 463 × 10.331 × 10.343)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 23 : 23 × 109 × 193 × 223 × 227 × 2392) =
(2(8 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 47 × 131 × 269 × 373 × 383 × 463 × 10.331 × 10.343)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 109 × 193 × 223 × 227 × 2392) =
(25 × 34 × 51 × 1 × 132 × 1 × 47 × 131 × 269 × 373 × 383 × 463 × 10.331 × 10.343)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 1 × 109 × 193 × 223 × 227 × 2392) =
(25 × 34 × 5 × 1 × 132 × 1 × 47 × 131 × 269 × 373 × 383 × 463 × 10.331 × 10.343)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 109 × 193 × 223 × 227 × 2392) =
(25 × 34 × 5 × 132 × 47 × 131 × 269 × 373 × 383 × 463 × 10.331 × 10.343)/(7 × 11 × 109 × 193 × 223 × 227 × 2392) =
(32 × 81 × 5 × 169 × 47 × 131 × 269 × 373 × 383 × 463 × 10.331 × 10.343)/(7 × 11 × 109 × 193 × 223 × 227 × 57.121) =
25.638.382.515.433.665.298.146.153.120/4.683.829.248.576.709
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
25.638.382.515.433.665.298.146.153.120 : 4.683.829.248.576.709 = 5.473.808.107.591 și restul = 2.614.276.657.455.101 ⇒
25.638.382.515.433.665.298.146.153.120 = 5.473.808.107.591 × 4.683.829.248.576.709 + 2.614.276.657.455.101 ⇒
25.638.382.515.433.665.298.146.153.120/4.683.829.248.576.709 =
(5.473.808.107.591 × 4.683.829.248.576.709 + 2.614.276.657.455.101)/4.683.829.248.576.709 =
(5.473.808.107.591 × 4.683.829.248.576.709)/4.683.829.248.576.709 + 2.614.276.657.455.101/4.683.829.248.576.709 =
5.473.808.107.591 + 2.614.276.657.455.101/4.683.829.248.576.709 =
5.473.808.107.591 2.614.276.657.455.101/4.683.829.248.576.709
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.473.808.107.591 + 2.614.276.657.455.101/4.683.829.248.576.709 =
5.473.808.107.591 + 2.614.276.657.455.101 : 4.683.829.248.576.709 ≈
5.473.808.107.591,558149436863 ≈
5.473.808.107.591,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.473.808.107.591,558149436863 =
5.473.808.107.591,558149436863 × 100/100 =
(5.473.808.107.591,558149436863 × 100)/100 =
547.380.810.759.155,814943686291/100 ≈
547.380.810.759.155,814943686291% ≈
547.380.810.759.155,81%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 470/223 × - 463/239 × 507/264 × 100.346/218 × - 506/227 × 100.337/239 × - 1.350/230 × - 10.331/193 × 10.368/210 × - 10.343/99 = 25.638.382.515.433.665.298.146.153.120/4.683.829.248.576.709
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 470/223 × - 463/239 × 507/264 × 100.346/218 × - 506/227 × 100.337/239 × - 1.350/230 × - 10.331/193 × 10.368/210 × - 10.343/99 = 5.473.808.107.591 2.614.276.657.455.101/4.683.829.248.576.709
Ca număr zecimal:
- 470/223 × - 463/239 × 507/264 × 100.346/218 × - 506/227 × 100.337/239 × - 1.350/230 × - 10.331/193 × 10.368/210 × - 10.343/99 ≈ 5.473.808.107.591,56
Ca procentaj:
- 470/223 × - 463/239 × 507/264 × 100.346/218 × - 506/227 × 100.337/239 × - 1.350/230 × - 10.331/193 × 10.368/210 × - 10.343/99 ≈ 547.380.810.759.155,81%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.