- 470/209 × - 479/237 × - 455/203 × - 100.342/232 × - 475/221 × 100.329/196 × 1.338/236 × 10.337/192 × 10.350/213 × - 10.354/209 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 470/209 × - 479/237 × - 455/203 × - 100.342/232 × - 475/221 × 100.329/196 × 1.338/236 × 10.337/192 × 10.350/213 × - 10.354/209 =
470/209 × 479/237 × 455/203 × 100.342/232 × 475/221 × 100.329/196 × 1.338/236 × 10.337/192 × 10.350/213 × 10.354/209
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 470/209
470/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
470 = 2 × 5 × 47
209 = 11 × 19
CMMDC (470; 209) = 1
Fracția: 479/237
479/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
479 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
237 = 3 × 79
CMMDC (479; 237) = 1
Fracția: 455/203
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
455 = 5 × 7 × 13
203 = 7 × 29
CMMDC (455; 203) = 7
455/203 =
(455 : 7)/(203 : 7) =
65/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
455/203 =
(5 × 7 × 13)/(7 × 29) =
((5 × 7 × 13) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 29) =
(5 × 1 × 13)/(1 × 29) =
65/29
Fracția: 100.342/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.342 = 2 × 11 × 4.561
232 = 23 × 29
CMMDC (100.342; 232) = 2
100.342/232 =
(100.342 : 2)/(232 : 2) =
50.171/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.342/232 =
(2 × 11 × 4.561)/(23 × 29) =
((2 × 11 × 4.561) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 4.561)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 11 × 4.561)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 11 × 4.561)/(22 × 29) =
50.171/116
Fracția: 475/221
475/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
475 = 52 × 19
221 = 13 × 17
CMMDC (475; 221) = 1
Fracția: 100.329/196
100.329/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.329 = 3 × 53 × 631
196 = 22 × 72
CMMDC (100.329; 196) = 1
Fracția: 1.338/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.338 = 2 × 3 × 223
236 = 22 × 59
CMMDC (1.338; 236) = 2
1.338/236 =
(1.338 : 2)/(236 : 2) =
669/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.338/236 =
(2 × 3 × 223)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 223) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 223)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 223)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 223)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 223)/(2 × 59) =
669/118
Fracția: 10.337/192
10.337/192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
192 = 26 × 3
CMMDC (10.337; 192) = 1
Fracția: 10.350/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
213 = 3 × 71
CMMDC (10.350; 213) = 3
10.350/213 =
(10.350 : 3)/(213 : 3) =
3.450/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.350/213 =
(2 × 32 × 52 × 23)/(3 × 71) =
((2 × 32 × 52 × 23) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 52 × 23)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 3(2 - 1) × 52 × 23)/(1 × 71) =
(2 × 31 × 52 × 23)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 52 × 23)/(1 × 71) =
3.450/71
Fracția: 10.354/209
10.354/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.354 = 2 × 31 × 167
209 = 11 × 19
CMMDC (10.354; 209) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
470/209 × 479/237 × 455/203 × 100.342/232 × 475/221 × 100.329/196 × 1.338/236 × 10.337/192 × 10.350/213 × 10.354/209 =
470/209 × 479/237 × 65/29 × 50.171/116 × 475/221 × 100.329/196 × 669/118 × 10.337/192 × 3.450/71 × 10.354/209
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
470/209 × 479/237 × 65/29 × 50.171/116 × 475/221 × 100.329/196 × 669/118 × 10.337/192 × 3.450/71 × 10.354/209 =
(470 × 479 × 65 × 50.171 × 475 × 100.329 × 669 × 10.337 × 3.450 × 10.354) / (209 × 237 × 29 × 116 × 221 × 196 × 118 × 192 × 71 × 209) =
(2 × 5 × 47 × 479 × 5 × 13 × 11 × 4.561 × 52 × 19 × 3 × 53 × 631 × 3 × 223 × 10.337 × 2 × 3 × 52 × 23 × 2 × 31 × 167) / (11 × 19 × 3 × 79 × 29 × 22 × 29 × 13 × 17 × 22 × 72 × 2 × 59 × 26 × 3 × 71 × 11 × 19) =
(23 × 33 × 56 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 167 × 223 × 479 × 631 × 4.561 × 10.337) / (211 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 292 × 59 × 71 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 56 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 167 × 223 × 479 × 631 × 4.561 × 10.337; 211 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 292 × 59 × 71 × 79) = 23 × 32 × 11 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 56 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 167 × 223 × 479 × 631 × 4.561 × 10.337) / (211 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 292 × 59 × 71 × 79) =
((23 × 33 × 56 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 167 × 223 × 479 × 631 × 4.561 × 10.337) : (23 × 32 × 11 × 13 × 19)) / ((211 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 292 × 59 × 71 × 79) : (23 × 32 × 11 × 13 × 19)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 56 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 167 × 223 × 479 × 631 × 4.561 × 10.337)/(211 : 23 × 32 : 32 × 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 192 : 19 × 292 × 59 × 71 × 79) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 56 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 53 × 167 × 223 × 479 × 631 × 4.561 × 10.337)/(2(11 - 3) × 3(2 - 2) × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 292 × 59 × 71 × 79) =
(20 × 31 × 56 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 53 × 167 × 223 × 479 × 631 × 4.561 × 10.337)/(28 × 30 × 72 × 11 × 1 × 17 × 191 × 292 × 59 × 71 × 79) =
(1 × 3 × 56 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 53 × 167 × 223 × 479 × 631 × 4.561 × 10.337)/(28 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 19 × 292 × 59 × 71 × 79) =
(3 × 56 × 23 × 31 × 47 × 53 × 167 × 223 × 479 × 631 × 4.561 × 10.337)/(28 × 72 × 11 × 17 × 19 × 292 × 59 × 71 × 79) =
(3 × 15.625 × 23 × 31 × 47 × 53 × 167 × 223 × 479 × 631 × 4.561 × 10.337)/(256 × 49 × 11 × 17 × 19 × 841 × 59 × 71 × 79) =
44.181.996.151.710.374.491.152.140.625/12.404.084.047.919.872
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
44.181.996.151.710.374.491.152.140.625 : 12.404.084.047.919.872 = 3.561.891.065.960 și restul = 7.629.892.405.383.505 ⇒
44.181.996.151.710.374.491.152.140.625 = 3.561.891.065.960 × 12.404.084.047.919.872 + 7.629.892.405.383.505 ⇒
44.181.996.151.710.374.491.152.140.625/12.404.084.047.919.872 =
(3.561.891.065.960 × 12.404.084.047.919.872 + 7.629.892.405.383.505)/12.404.084.047.919.872 =
(3.561.891.065.960 × 12.404.084.047.919.872)/12.404.084.047.919.872 + 7.629.892.405.383.505/12.404.084.047.919.872 =
3.561.891.065.960 + 7.629.892.405.383.505/12.404.084.047.919.872 =
3.561.891.065.960 7.629.892.405.383.505/12.404.084.047.919.872
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.561.891.065.960 + 7.629.892.405.383.505/12.404.084.047.919.872 =
3.561.891.065.960 + 7.629.892.405.383.505 : 12.404.084.047.919.872 ≈
3.561.891.065.960,615111311396 ≈
3.561.891.065.960,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.561.891.065.960,615111311396 =
3.561.891.065.960,615111311396 × 100/100 =
(3.561.891.065.960,615111311396 × 100)/100 =
356.189.106.596.061,511131139611/100 ≈
356.189.106.596.061,511131139611% ≈
356.189.106.596.061,51%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 470/209 × - 479/237 × - 455/203 × - 100.342/232 × - 475/221 × 100.329/196 × 1.338/236 × 10.337/192 × 10.350/213 × - 10.354/209 = 44.181.996.151.710.374.491.152.140.625/12.404.084.047.919.872
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 470/209 × - 479/237 × - 455/203 × - 100.342/232 × - 475/221 × 100.329/196 × 1.338/236 × 10.337/192 × 10.350/213 × - 10.354/209 = 3.561.891.065.960 7.629.892.405.383.505/12.404.084.047.919.872
Ca număr zecimal:
- 470/209 × - 479/237 × - 455/203 × - 100.342/232 × - 475/221 × 100.329/196 × 1.338/236 × 10.337/192 × 10.350/213 × - 10.354/209 ≈ 3.561.891.065.960,62
Ca procentaj:
- 470/209 × - 479/237 × - 455/203 × - 100.342/232 × - 475/221 × 100.329/196 × 1.338/236 × 10.337/192 × 10.350/213 × - 10.354/209 ≈ 356.189.106.596.061,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.