- 469/745 × 8.513/490 × - 6.578/458 × 10.361/470 × 962.700/1.230 × - 785/450 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 469/745 × 8.513/490 × - 6.578/458 × 10.361/470 × 962.700/1.230 × - 785/450 =
- 469/745 × 8.513/490 × 6.578/458 × 10.361/470 × 962.700/1.230 × 785/450
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 469/745
469/745 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
745 = 5 × 149
CMMDC (469; 745) = 1
Fracția: 8.513/490
8.513/490 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.513 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (8.513; 490) = 1
Fracția: 6.578/458
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.578 = 2 × 11 × 13 × 23
458 = 2 × 229
CMMDC (6.578; 458) = 2
6.578/458 =
(6.578 : 2)/(458 : 2) =
3.289/229
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.578/458 =
(2 × 11 × 13 × 23)/(2 × 229) =
((2 × 11 × 13 × 23) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13 × 23)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 11 × 13 × 23)/(1 × 229) =
3.289/229
Fracția: 10.361/470
10.361/470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.361 = 13 × 797
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (10.361; 470) = 1
Fracția: 962.700/1.230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.700 = 22 × 3 × 52 × 3.209
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
CMMDC (962.700; 1.230) = 2 × 3 × 5 = 30
962.700/1.230 =
(962.700 : 30)/(1.230 : 30) =
32.090/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.700/1.230 =
(22 × 3 × 52 × 3.209)/(2 × 3 × 5 × 41) =
((22 × 3 × 52 × 3.209) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3 × 5)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 3.209)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 3.209)/(1 × 1 × 1 × 41) =
(2 × 1 × 51 × 3.209)/(1 × 1 × 1 × 41) =
(2 × 1 × 5 × 3.209)/(1 × 1 × 1 × 41) =
32.090/41
Fracția: 785/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
785 = 5 × 157
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (785; 450) = 5
785/450 =
(785 : 5)/(450 : 5) =
157/90
O altă metodă de a simplifica o fracție:
785/450 =
(5 × 157)/(2 × 32 × 52) =
((5 × 157) : 5)/((2 × 32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 157)/(2 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 157)/(2 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 157)/(2 × 32 × 51) =
(1 × 157)/(2 × 32 × 5) =
157/90
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 469/745 × 8.513/490 × 6.578/458 × 10.361/470 × 962.700/1.230 × 785/450 =
- 469/745 × 8.513/490 × 3.289/229 × 10.361/470 × 32.090/41 × 157/90
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 469/745 × 8.513/490 × 3.289/229 × 10.361/470 × 32.090/41 × 157/90 =
- (469 × 8.513 × 3.289 × 10.361 × 32.090 × 157) / (745 × 490 × 229 × 470 × 41 × 90) =
- (7 × 67 × 8.513 × 11 × 13 × 23 × 13 × 797 × 2 × 5 × 3.209 × 157) / (5 × 149 × 2 × 5 × 72 × 229 × 2 × 5 × 47 × 41 × 2 × 32 × 5) =
- (2 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 67 × 157 × 797 × 3.209 × 8.513) / (23 × 32 × 54 × 72 × 41 × 47 × 149 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 67 × 157 × 797 × 3.209 × 8.513; 23 × 32 × 54 × 72 × 41 × 47 × 149 × 229) = 2 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 67 × 157 × 797 × 3.209 × 8.513) / (23 × 32 × 54 × 72 × 41 × 47 × 149 × 229) =
- ((2 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 67 × 157 × 797 × 3.209 × 8.513) : (2 × 5 × 7)) / ((23 × 32 × 54 × 72 × 41 × 47 × 149 × 229) : (2 × 5 × 7)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 23 × 67 × 157 × 797 × 3.209 × 8.513)/(23 : 2 × 32 × 54 : 5 × 72 : 7 × 41 × 47 × 149 × 229) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 23 × 67 × 157 × 797 × 3.209 × 8.513)/(2(3 - 1) × 32 × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 41 × 47 × 149 × 229) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 23 × 67 × 157 × 797 × 3.209 × 8.513)/(22 × 32 × 53 × 71 × 41 × 47 × 149 × 229) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 23 × 67 × 157 × 797 × 3.209 × 8.513)/(22 × 32 × 53 × 7 × 41 × 47 × 149 × 229) =
- (11 × 132 × 23 × 67 × 157 × 797 × 3.209 × 8.513)/(22 × 32 × 53 × 7 × 41 × 47 × 149 × 229) =
- (11 × 169 × 23 × 67 × 157 × 797 × 3.209 × 8.513)/(4 × 9 × 125 × 7 × 41 × 47 × 149 × 229) =
- 9.792.472.323.724.771.967/2.071.161.760.500
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.792.472.323.724.771.967 : 2.071.161.760.500 = - 4.728.009 și restul = - 879.624.927.467 ⇒
- 9.792.472.323.724.771.967 = - 4.728.009 × 2.071.161.760.500 - 879.624.927.467 ⇒
- 9.792.472.323.724.771.967/2.071.161.760.500 =
( - 4.728.009 × 2.071.161.760.500 - 879.624.927.467)/2.071.161.760.500 =
( - 4.728.009 × 2.071.161.760.500)/2.071.161.760.500 - 879.624.927.467/2.071.161.760.500 =
- 4.728.009 - 879.624.927.467/2.071.161.760.500 =
- 4.728.009 879.624.927.467/2.071.161.760.500
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.728.009 - 879.624.927.467/2.071.161.760.500 =
- 4.728.009 - 879.624.927.467 : 2.071.161.760.500 ≈
- 4.728.009,424701220466 ≈
- 4.728.009,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4.728.009,424701220466 =
- 4.728.009,424701220466 × 100/100 =
( - 4.728.009,424701220466 × 100)/100 =
- 472.800.942,470122046607/100 ≈
- 472.800.942,470122046607% ≈
- 472.800.942,47%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 469/745 × 8.513/490 × - 6.578/458 × 10.361/470 × 962.700/1.230 × - 785/450 = - 9.792.472.323.724.771.967/2.071.161.760.500
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 469/745 × 8.513/490 × - 6.578/458 × 10.361/470 × 962.700/1.230 × - 785/450 = - 4.728.009 879.624.927.467/2.071.161.760.500
Ca număr zecimal:
- 469/745 × 8.513/490 × - 6.578/458 × 10.361/470 × 962.700/1.230 × - 785/450 ≈ - 4.728.009,42
Ca procentaj:
- 469/745 × 8.513/490 × - 6.578/458 × 10.361/470 × 962.700/1.230 × - 785/450 ≈ - 472.800.942,47%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.