- 469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × - 519/304 × - 557/295 × - 715/287 × - 903/313 × - 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × - 519/304 × - 557/295 × - 715/287 × - 903/313 × - 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 =
469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × 519/304 × 557/295 × 715/287 × 903/313 × 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 469/288
469/288 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
288 = 25 × 32
CMMDC (469; 288) = 1
Fracția: 469/298
469/298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
298 = 2 × 149
CMMDC (469; 298) = 1
Fracția: 480/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
480 = 25 × 3 × 5
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (480; 308) = 22 = 4
480/308 =
(480 : 4)/(308 : 4) =
120/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
480/308 =
(25 × 3 × 5)/(22 × 7 × 11) =
((25 × 3 × 5) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(5 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(23 × 3 × 5)/(20 × 7 × 11) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 7 × 11) =
120/77
Fracția: 477/313
477/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
477 = 32 × 53
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (477; 313) = 1
Fracția: 519/304
519/304 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
519 = 3 × 173
304 = 24 × 19
CMMDC (519; 304) = 1
Fracția: 557/295
557/295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
557 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
295 = 5 × 59
CMMDC (557; 295) = 1
Fracția: 715/287
715/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
287 = 7 × 41
CMMDC (715; 287) = 1
Fracția: 903/313
903/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
903 = 3 × 7 × 43
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (903; 313) = 1
Fracția: 974/315
974/315 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
974 = 2 × 487
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (974; 315) = 1
Fracția: 1.619/315
1.619/315 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.619 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (1.619; 315) = 1
Fracția: 3.144/281
3.144/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.144 = 23 × 3 × 131
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.144; 281) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × 519/304 × 557/295 × 715/287 × 903/313 × 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 =
469/288 × 469/298 × 120/77 × 477/313 × 519/304 × 557/295 × 715/287 × 903/313 × 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
469/288 × 469/298 × 120/77 × 477/313 × 519/304 × 557/295 × 715/287 × 903/313 × 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 =
(469 × 469 × 120 × 477 × 519 × 557 × 715 × 903 × 974 × 1.619 × 3.144) / (288 × 298 × 77 × 313 × 304 × 295 × 287 × 313 × 315 × 315 × 281) =
(7 × 67 × 7 × 67 × 23 × 3 × 5 × 32 × 53 × 3 × 173 × 557 × 5 × 11 × 13 × 3 × 7 × 43 × 2 × 487 × 1.619 × 23 × 3 × 131) / (25 × 32 × 2 × 149 × 7 × 11 × 313 × 24 × 19 × 5 × 59 × 7 × 41 × 313 × 32 × 5 × 7 × 32 × 5 × 7 × 281) =
(27 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619) / (210 × 36 × 53 × 74 × 11 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619; 210 × 36 × 53 × 74 × 11 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) = 27 × 36 × 52 × 73 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619) / (210 × 36 × 53 × 74 × 11 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) =
((27 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619) : (27 × 36 × 52 × 73 × 11)) / ((210 × 36 × 53 × 74 × 11 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) : (27 × 36 × 52 × 73 × 11)) =
(27 : 27 × 36 : 36 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619)/(210 : 27 × 36 : 36 × 53 : 52 × 74 : 73 × 11 : 11 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) =
(2(7 - 7) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619)/(2(10 - 7) × 3(6 - 6) × 5(3 - 2) × 7(4 - 3) × 1 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) =
(20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619)/(23 × 30 × 5 × 7 × 1 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619)/(23 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) =
(13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619)/(23 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) =
(13 × 43 × 53 × 4.489 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619)/(8 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 97.969) =
1.323.688.167.846.775.155.269/52.787.216.750.133.880
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.323.688.167.846.775.155.269 : 52.787.216.750.133.880 = 25.075 și restul = 48.707.837.168.114.269 ⇒
1.323.688.167.846.775.155.269 = 25.075 × 52.787.216.750.133.880 + 48.707.837.168.114.269 ⇒
1.323.688.167.846.775.155.269/52.787.216.750.133.880 =
(25.075 × 52.787.216.750.133.880 + 48.707.837.168.114.269)/52.787.216.750.133.880 =
(25.075 × 52.787.216.750.133.880)/52.787.216.750.133.880 + 48.707.837.168.114.269/52.787.216.750.133.880 =
25.075 + 48.707.837.168.114.269/52.787.216.750.133.880 =
25.075 48.707.837.168.114.269/52.787.216.750.133.880
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
25.075 + 48.707.837.168.114.269/52.787.216.750.133.880 =
25.075 + 48.707.837.168.114.269 : 52.787.216.750.133.880 ≈
25.075,922720313114 ≈
25.075,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
25.075,922720313114 =
25.075,922720313114 × 100/100 =
(25.075,922720313114 × 100)/100 =
2.507.592,272031311427/100 ≈
2.507.592,272031311427% ≈
2.507.592,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × - 519/304 × - 557/295 × - 715/287 × - 903/313 × - 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 = 1.323.688.167.846.775.155.269/52.787.216.750.133.880
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × - 519/304 × - 557/295 × - 715/287 × - 903/313 × - 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 = 25.075 48.707.837.168.114.269/52.787.216.750.133.880
Ca număr zecimal:
- 469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × - 519/304 × - 557/295 × - 715/287 × - 903/313 × - 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 ≈ 25.075,92
Ca procentaj:
- 469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × - 519/304 × - 557/295 × - 715/287 × - 903/313 × - 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 ≈ 2.507.592,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.