- 469/222 × 458/229 × - 509/252 × 100.348/222 × 497/235 × 100.335/247 × - 1.344/231 × - 10.337/201 × 10.364/219 × - 10.353/98 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 469/222 × 458/229 × - 509/252 × 100.348/222 × 497/235 × 100.335/247 × - 1.344/231 × - 10.337/201 × 10.364/219 × - 10.353/98 =
- 469/222 × 458/229 × 509/252 × 100.348/222 × 497/235 × 100.335/247 × 1.344/231 × 10.337/201 × 10.364/219 × 10.353/98
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 469/222
469/222 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (469; 222) = 1
Fracția: 458/229
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
458 = 2 × 229
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (458; 229) = 229
458/229 =
(458 : 229)/(229 : 229) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
458/229 =
(2 × 229)/229 =
((2 × 229) : 229)/(229 : 229) =
(2 × 229 : 229)/(229 : 229) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Fracția: 509/252
509/252 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
509 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (509; 252) = 1
Fracția: 100.348/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.348 = 22 × 25.087
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (100.348; 222) = 2
100.348/222 =
(100.348 : 2)/(222 : 2) =
50.174/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.348/222 =
(22 × 25.087)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 25.087) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 25.087)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 25.087)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 25.087)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 25.087)/(1 × 3 × 37) =
50.174/111
Fracția: 497/235
497/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
497 = 7 × 71
235 = 5 × 47
CMMDC (497; 235) = 1
Fracția: 100.335/247
100.335/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
247 = 13 × 19
CMMDC (100.335; 247) = 1
Fracția: 1.344/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.344 = 26 × 3 × 7
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (1.344; 231) = 3 × 7 = 21
1.344/231 =
(1.344 : 21)/(231 : 21) =
64/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.344/231 =
(26 × 3 × 7)/(3 × 7 × 11) =
((26 × 3 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(26 × 3 : 3 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(26 × 1 × 1)/(1 × 1 × 11) =
64/11
Fracția: 10.337/201
10.337/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
201 = 3 × 67
CMMDC (10.337; 201) = 1
Fracția: 10.364/219
10.364/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.364 = 22 × 2.591
219 = 3 × 73
CMMDC (10.364; 219) = 1
Fracția: 10.353/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
98 = 2 × 72
CMMDC (10.353; 98) = 7
10.353/98 =
(10.353 : 7)/(98 : 7) =
1.479/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.353/98 =
(3 × 7 × 17 × 29)/(2 × 72) =
((3 × 7 × 17 × 29) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 17 × 29)/(2 × 72 : 7) =
(3 × 1 × 17 × 29)/(2 × 7(2 - 1)) =
(3 × 1 × 17 × 29)/(2 × 71) =
(3 × 1 × 17 × 29)/(2 × 7) =
1.479/14
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 469/222 × 458/229 × 509/252 × 100.348/222 × 497/235 × 100.335/247 × 1.344/231 × 10.337/201 × 10.364/219 × 10.353/98 =
- 469/222 × 2 × 509/252 × 50.174/111 × 497/235 × 100.335/247 × 64/11 × 10.337/201 × 10.364/219 × 1.479/14
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 469/222 × 2 × 509/252 × 50.174/111 × 497/235 × 100.335/247 × 64/11 × 10.337/201 × 10.364/219 × 1.479/14 =
- (469 × 2 × 509 × 50.174 × 497 × 100.335 × 64 × 10.337 × 10.364 × 1.479) / (222 × 252 × 111 × 235 × 247 × 11 × 201 × 219 × 14) =
- (7 × 67 × 2 × 509 × 2 × 25.087 × 7 × 71 × 3 × 5 × 6.689 × 26 × 10.337 × 22 × 2.591 × 3 × 17 × 29) / (2 × 3 × 37 × 22 × 32 × 7 × 3 × 37 × 5 × 47 × 13 × 19 × 11 × 3 × 67 × 3 × 73 × 2 × 7) =
- (210 × 32 × 5 × 72 × 17 × 29 × 67 × 71 × 509 × 2.591 × 6.689 × 10.337 × 25.087) / (24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 67 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 5 × 72 × 17 × 29 × 67 × 71 × 509 × 2.591 × 6.689 × 10.337 × 25.087; 24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 67 × 73) = 24 × 32 × 5 × 72 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 32 × 5 × 72 × 17 × 29 × 67 × 71 × 509 × 2.591 × 6.689 × 10.337 × 25.087) / (24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 67 × 73) =
- ((210 × 32 × 5 × 72 × 17 × 29 × 67 × 71 × 509 × 2.591 × 6.689 × 10.337 × 25.087) : (24 × 32 × 5 × 72 × 67)) / ((24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 67 × 73) : (24 × 32 × 5 × 72 × 67)) =
- (210 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 29 × 67 : 67 × 71 × 509 × 2.591 × 6.689 × 10.337 × 25.087)/(24 : 24 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 67 : 67 × 73) =
- (2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 29 × 1 × 71 × 509 × 2.591 × 6.689 × 10.337 × 25.087)/(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 1 × 73) =
- (26 × 30 × 1 × 70 × 17 × 29 × 1 × 71 × 509 × 2.591 × 6.689 × 10.337 × 25.087)/(20 × 34 × 1 × 70 × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 1 × 73) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 1 × 71 × 509 × 2.591 × 6.689 × 10.337 × 25.087)/(1 × 34 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 1 × 73) =
- (26 × 17 × 29 × 71 × 509 × 2.591 × 6.689 × 10.337 × 25.087)/(34 × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 73) =
- (64 × 17 × 29 × 71 × 509 × 2.591 × 6.689 × 10.337 × 25.087)/(81 × 11 × 13 × 19 × 1.369 × 47 × 73) =
- 5.124.775.904.144.850.637.151.168/1.033.710.252.003
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.124.775.904.144.850.637.151.168 : 1.033.710.252.003 = - 4.957.652.199.167 și restul = - 703.920.469.667 ⇒
- 5.124.775.904.144.850.637.151.168 = - 4.957.652.199.167 × 1.033.710.252.003 - 703.920.469.667 ⇒
- 5.124.775.904.144.850.637.151.168/1.033.710.252.003 =
( - 4.957.652.199.167 × 1.033.710.252.003 - 703.920.469.667)/1.033.710.252.003 =
( - 4.957.652.199.167 × 1.033.710.252.003)/1.033.710.252.003 - 703.920.469.667/1.033.710.252.003 =
- 4.957.652.199.167 - 703.920.469.667/1.033.710.252.003 =
- 4.957.652.199.167 703.920.469.667/1.033.710.252.003
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.957.652.199.167 - 703.920.469.667/1.033.710.252.003 =
- 4.957.652.199.167 - 703.920.469.667 : 1.033.710.252.003 ≈
- 4.957.652.199.167,680964968958 ≈
- 4.957.652.199.167,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4.957.652.199.167,680964968958 =
- 4.957.652.199.167,680964968958 × 100/100 =
( - 4.957.652.199.167,680964968958 × 100)/100 =
- 495.765.219.916.768,09649689582/100 ≈
- 495.765.219.916.768,09649689582% ≈
- 495.765.219.916.768,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 469/222 × 458/229 × - 509/252 × 100.348/222 × 497/235 × 100.335/247 × - 1.344/231 × - 10.337/201 × 10.364/219 × - 10.353/98 = - 5.124.775.904.144.850.637.151.168/1.033.710.252.003
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 469/222 × 458/229 × - 509/252 × 100.348/222 × 497/235 × 100.335/247 × - 1.344/231 × - 10.337/201 × 10.364/219 × - 10.353/98 = - 4.957.652.199.167 703.920.469.667/1.033.710.252.003
Ca număr zecimal:
- 469/222 × 458/229 × - 509/252 × 100.348/222 × 497/235 × 100.335/247 × - 1.344/231 × - 10.337/201 × 10.364/219 × - 10.353/98 ≈ - 4.957.652.199.167,68
Ca procentaj:
- 469/222 × 458/229 × - 509/252 × 100.348/222 × 497/235 × 100.335/247 × - 1.344/231 × - 10.337/201 × 10.364/219 × - 10.353/98 ≈ - 495.765.219.916.768,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.