- 469/217 × - 493/240 × - 462/215 × 100.346/235 × - 487/232 × 100.346/200 × - 1.343/238 × 10.334/189 × - 10.362/216 × 10.354/219 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 469/217 × - 493/240 × - 462/215 × 100.346/235 × - 487/232 × 100.346/200 × - 1.343/238 × 10.334/189 × - 10.362/216 × 10.354/219 =
469/217 × 493/240 × 462/215 × 100.346/235 × 487/232 × 100.346/200 × 1.343/238 × 10.334/189 × 10.362/216 × 10.354/219
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 469/217
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
217 = 7 × 31
CMMDC (469; 217) = 7
469/217 =
(469 : 7)/(217 : 7) =
67/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
469/217 =
(7 × 67)/(7 × 31) =
((7 × 67) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(7 : 7 × 31) =
(1 × 67)/(1 × 31) =
67/31
Fracția: 493/240
493/240 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
493 = 17 × 29
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (493; 240) = 1
Fracția: 462/215
462/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
215 = 5 × 43
CMMDC (462; 215) = 1
Fracția: 100.346/235
100.346/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.346 = 2 × 131 × 383
235 = 5 × 47
CMMDC (100.346; 235) = 1
Fracția: 487/232
487/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
487 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
232 = 23 × 29
CMMDC (487; 232) = 1
Fracția: 100.346/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.346 = 2 × 131 × 383
200 = 23 × 52
CMMDC (100.346; 200) = 2
100.346/200 =
(100.346 : 2)/(200 : 2) =
50.173/100
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.346/200 =
(2 × 131 × 383)/(23 × 52) =
((2 × 131 × 383) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 131 × 383)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 131 × 383)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 131 × 383)/(22 × 52) =
50.173/100
Fracția: 1.343/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.343 = 17 × 79
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (1.343; 238) = 17
1.343/238 =
(1.343 : 17)/(238 : 17) =
79/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.343/238 =
(17 × 79)/(2 × 7 × 17) =
((17 × 79) : 17)/((2 × 7 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 79)/(2 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 79)/(2 × 7 × 1) =
79/14
Fracția: 10.334/189
10.334/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.334 = 2 × 5.167
189 = 33 × 7
CMMDC (10.334; 189) = 1
Fracția: 10.362/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.362 = 2 × 3 × 11 × 157
216 = 23 × 33
CMMDC (10.362; 216) = 2 × 3 = 6
10.362/216 =
(10.362 : 6)/(216 : 6) =
1.727/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.362/216 =
(2 × 3 × 11 × 157)/(23 × 33) =
((2 × 3 × 11 × 157) : (2 × 3))/((23 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 157)/(23 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 11 × 157)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 11 × 157)/(22 × 32) =
1.727/36
Fracția: 10.354/219
10.354/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.354 = 2 × 31 × 167
219 = 3 × 73
CMMDC (10.354; 219) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
469/217 × 493/240 × 462/215 × 100.346/235 × 487/232 × 100.346/200 × 1.343/238 × 10.334/189 × 10.362/216 × 10.354/219 =
67/31 × 493/240 × 462/215 × 100.346/235 × 487/232 × 50.173/100 × 79/14 × 10.334/189 × 1.727/36 × 10.354/219
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
67/31 × 493/240 × 462/215 × 100.346/235 × 487/232 × 50.173/100 × 79/14 × 10.334/189 × 1.727/36 × 10.354/219 =
(67 × 493 × 462 × 100.346 × 487 × 50.173 × 79 × 10.334 × 1.727 × 10.354) / (31 × 240 × 215 × 235 × 232 × 100 × 14 × 189 × 36 × 219) =
(67 × 17 × 29 × 2 × 3 × 7 × 11 × 2 × 131 × 383 × 487 × 131 × 383 × 79 × 2 × 5.167 × 11 × 157 × 2 × 31 × 167) / (31 × 24 × 3 × 5 × 5 × 43 × 5 × 47 × 23 × 29 × 22 × 52 × 2 × 7 × 33 × 7 × 22 × 32 × 3 × 73) =
(24 × 3 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 67 × 79 × 1312 × 157 × 167 × 3832 × 487 × 5.167) / (212 × 37 × 55 × 72 × 29 × 31 × 43 × 47 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 67 × 79 × 1312 × 157 × 167 × 3832 × 487 × 5.167; 212 × 37 × 55 × 72 × 29 × 31 × 43 × 47 × 73) = 24 × 3 × 7 × 29 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 67 × 79 × 1312 × 157 × 167 × 3832 × 487 × 5.167) / (212 × 37 × 55 × 72 × 29 × 31 × 43 × 47 × 73) =
((24 × 3 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 67 × 79 × 1312 × 157 × 167 × 3832 × 487 × 5.167) : (24 × 3 × 7 × 29 × 31)) / ((212 × 37 × 55 × 72 × 29 × 31 × 43 × 47 × 73) : (24 × 3 × 7 × 29 × 31)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 × 17 × 29 : 29 × 31 : 31 × 67 × 79 × 1312 × 157 × 167 × 3832 × 487 × 5.167)/(212 : 24 × 37 : 3 × 55 × 72 : 7 × 29 : 29 × 31 : 31 × 43 × 47 × 73) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 1 × 67 × 79 × 1312 × 157 × 167 × 3832 × 487 × 5.167)/(2(12 - 4) × 3(7 - 1) × 55 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 43 × 47 × 73) =
(20 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 1 × 67 × 79 × 1312 × 157 × 167 × 3832 × 487 × 5.167)/(28 × 36 × 55 × 7 × 1 × 1 × 43 × 47 × 73) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 1 × 67 × 79 × 1312 × 157 × 167 × 3832 × 487 × 5.167)/(28 × 36 × 55 × 7 × 1 × 1 × 43 × 47 × 73) =
(112 × 17 × 67 × 79 × 1312 × 157 × 167 × 3832 × 487 × 5.167)/(28 × 36 × 55 × 7 × 43 × 47 × 73) =
(121 × 17 × 67 × 79 × 17.161 × 157 × 167 × 146.689 × 487 × 5.167)/(256 × 729 × 3.125 × 7 × 43 × 47 × 73) =
1.808.255.818.637.603.989.159.734.679/602.288.719.200.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.808.255.818.637.603.989.159.734.679 : 602.288.719.200.000 = 3.002.307.300.457 și restul = 547.884.485.334.679 ⇒
1.808.255.818.637.603.989.159.734.679 = 3.002.307.300.457 × 602.288.719.200.000 + 547.884.485.334.679 ⇒
1.808.255.818.637.603.989.159.734.679/602.288.719.200.000 =
(3.002.307.300.457 × 602.288.719.200.000 + 547.884.485.334.679)/602.288.719.200.000 =
(3.002.307.300.457 × 602.288.719.200.000)/602.288.719.200.000 + 547.884.485.334.679/602.288.719.200.000 =
3.002.307.300.457 + 547.884.485.334.679/602.288.719.200.000 =
3.002.307.300.457 547.884.485.334.679/602.288.719.200.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.002.307.300.457 + 547.884.485.334.679/602.288.719.200.000 =
3.002.307.300.457 + 547.884.485.334.679 : 602.288.719.200.000 ≈
3.002.307.300.457,909670840361 ≈
3.002.307.300.457,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.002.307.300.457,909670840361 =
3.002.307.300.457,909670840361 × 100/100 =
(3.002.307.300.457,909670840361 × 100)/100 =
300.230.730.045.790,967084036111/100 ≈
300.230.730.045.790,967084036111% ≈
300.230.730.045.790,97%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 469/217 × - 493/240 × - 462/215 × 100.346/235 × - 487/232 × 100.346/200 × - 1.343/238 × 10.334/189 × - 10.362/216 × 10.354/219 = 1.808.255.818.637.603.989.159.734.679/602.288.719.200.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 469/217 × - 493/240 × - 462/215 × 100.346/235 × - 487/232 × 100.346/200 × - 1.343/238 × 10.334/189 × - 10.362/216 × 10.354/219 = 3.002.307.300.457 547.884.485.334.679/602.288.719.200.000
Ca număr zecimal:
- 469/217 × - 493/240 × - 462/215 × 100.346/235 × - 487/232 × 100.346/200 × - 1.343/238 × 10.334/189 × - 10.362/216 × 10.354/219 ≈ 3.002.307.300.457,91
Ca procentaj:
- 469/217 × - 493/240 × - 462/215 × 100.346/235 × - 487/232 × 100.346/200 × - 1.343/238 × 10.334/189 × - 10.362/216 × 10.354/219 ≈ 300.230.730.045.790,97%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.