- 468/315 × 504/324 × - 480/316 × - 481/324 × 511/315 × - 578/285 × 716/283 × - 927/321 × - 981/329 × - 1.644/319 × 3.140/321 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 468/315 × 504/324 × - 480/316 × - 481/324 × 511/315 × - 578/285 × 716/283 × - 927/321 × - 981/329 × - 1.644/319 × 3.140/321 =
- 468/315 × 504/324 × 480/316 × 481/324 × 511/315 × 578/285 × 716/283 × 927/321 × 981/329 × 1.644/319 × 3.140/321
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 468/315
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (468; 315) = 32 = 9
468/315 =
(468 : 9)/(315 : 9) =
52/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
468/315 =
(22 × 32 × 13)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 13) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 13)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(22 × 3(2 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(22 × 30 × 13)/(30 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 5 × 7) =
52/35
Fracția: 504/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
504 = 23 × 32 × 7
324 = 22 × 34
CMMDC (504; 324) = 22 × 32 = 36
504/324 =
(504 : 36)/(324 : 36) =
14/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
504/324 =
(23 × 32 × 7)/(22 × 34) =
((23 × 32 × 7) : (22 × 32))/((22 × 34) : (22 × 32)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 7)/(22 : 22 × 34 : 32) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2)) =
(2 × 30 × 7)/(20 × 32) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 32) =
14/9
Fracția: 480/316
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
480 = 25 × 3 × 5
316 = 22 × 79
CMMDC (480; 316) = 22 = 4
480/316 =
(480 : 4)/(316 : 4) =
120/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
480/316 =
(25 × 3 × 5)/(22 × 79) =
((25 × 3 × 5) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 79) =
(2(5 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 79) =
(23 × 3 × 5)/(20 × 79) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 79) =
120/79
Fracția: 481/324
481/324 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
481 = 13 × 37
324 = 22 × 34
CMMDC (481; 324) = 1
Fracția: 511/315
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
511 = 7 × 73
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (511; 315) = 7
511/315 =
(511 : 7)/(315 : 7) =
73/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
511/315 =
(7 × 73)/(32 × 5 × 7) =
((7 × 73) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 73)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 73)/(32 × 5 × 1) =
73/45
Fracția: 578/285
578/285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
578 = 2 × 172
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (578; 285) = 1
Fracția: 716/283
716/283 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
716 = 22 × 179
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (716; 283) = 1
Fracția: 927/321
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
927 = 32 × 103
321 = 3 × 107
CMMDC (927; 321) = 3
927/321 =
(927 : 3)/(321 : 3) =
309/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
927/321 =
(32 × 103)/(3 × 107) =
((32 × 103) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(32 : 3 × 103)/(3 : 3 × 107) =
(3(2 - 1) × 103)/(1 × 107) =
(31 × 103)/(1 × 107) =
(3 × 103)/(1 × 107) =
309/107
Fracția: 981/329
981/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
981 = 32 × 109
329 = 7 × 47
CMMDC (981; 329) = 1
Fracția: 1.644/319
1.644/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.644 = 22 × 3 × 137
319 = 11 × 29
CMMDC (1.644; 319) = 1
Fracția: 3.140/321
3.140/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.140 = 22 × 5 × 157
321 = 3 × 107
CMMDC (3.140; 321) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 468/315 × 504/324 × 480/316 × 481/324 × 511/315 × 578/285 × 716/283 × 927/321 × 981/329 × 1.644/319 × 3.140/321 =
- 52/35 × 14/9 × 120/79 × 481/324 × 73/45 × 578/285 × 716/283 × 309/107 × 981/329 × 1.644/319 × 3.140/321
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 52/35 × 14/9 × 120/79 × 481/324 × 73/45 × 578/285 × 716/283 × 309/107 × 981/329 × 1.644/319 × 3.140/321 =
- (52 × 14 × 120 × 481 × 73 × 578 × 716 × 309 × 981 × 1.644 × 3.140) / (35 × 9 × 79 × 324 × 45 × 285 × 283 × 107 × 329 × 319 × 321) =
- (22 × 13 × 2 × 7 × 23 × 3 × 5 × 13 × 37 × 73 × 2 × 172 × 22 × 179 × 3 × 103 × 32 × 109 × 22 × 3 × 137 × 22 × 5 × 157) / (5 × 7 × 32 × 79 × 22 × 34 × 32 × 5 × 3 × 5 × 19 × 283 × 107 × 7 × 47 × 11 × 29 × 3 × 107) =
- (213 × 35 × 52 × 7 × 132 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 137 × 157 × 179) / (22 × 310 × 53 × 72 × 11 × 19 × 29 × 47 × 79 × 1072 × 283)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 35 × 52 × 7 × 132 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 137 × 157 × 179; 22 × 310 × 53 × 72 × 11 × 19 × 29 × 47 × 79 × 1072 × 283) = 22 × 35 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 35 × 52 × 7 × 132 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 137 × 157 × 179) / (22 × 310 × 53 × 72 × 11 × 19 × 29 × 47 × 79 × 1072 × 283) =
- ((213 × 35 × 52 × 7 × 132 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 137 × 157 × 179) : (22 × 35 × 52 × 7)) / ((22 × 310 × 53 × 72 × 11 × 19 × 29 × 47 × 79 × 1072 × 283) : (22 × 35 × 52 × 7)) =
- (213 : 22 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 137 × 157 × 179)/(22 : 22 × 310 : 35 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 79 × 1072 × 283) =
- (2(13 - 2) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 137 × 157 × 179)/(2(2 - 2) × 3(10 - 5) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 29 × 47 × 79 × 1072 × 283) =
- (211 × 30 × 50 × 1 × 132 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 137 × 157 × 179)/(20 × 35 × 5 × 71 × 11 × 19 × 29 × 47 × 79 × 1072 × 283) =
- (211 × 1 × 1 × 1 × 132 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 137 × 157 × 179)/(1 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 79 × 1072 × 283) =
- (211 × 132 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 137 × 157 × 179)/(35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 79 × 1072 × 283) =
- (2.048 × 169 × 289 × 37 × 73 × 103 × 109 × 137 × 157 × 179)/(243 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 79 × 11.449 × 283) =
- 11.678.203.989.899.644.061.696/620.151.133.854.368.655
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.678.203.989.899.644.061.696 : 620.151.133.854.368.655 = - 18.831 și restul = - 137.988.288.027.919.391 ⇒
- 11.678.203.989.899.644.061.696 = - 18.831 × 620.151.133.854.368.655 - 137.988.288.027.919.391 ⇒
- 11.678.203.989.899.644.061.696/620.151.133.854.368.655 =
( - 18.831 × 620.151.133.854.368.655 - 137.988.288.027.919.391)/620.151.133.854.368.655 =
( - 18.831 × 620.151.133.854.368.655)/620.151.133.854.368.655 - 137.988.288.027.919.391/620.151.133.854.368.655 =
- 18.831 - 137.988.288.027.919.391/620.151.133.854.368.655 =
- 18.831 137.988.288.027.919.391/620.151.133.854.368.655
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 18.831 - 137.988.288.027.919.391/620.151.133.854.368.655 =
- 18.831 - 137.988.288.027.919.391 : 620.151.133.854.368.655 ≈
- 18.831,222507515499 ≈
- 18.831,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 18.831,222507515499 =
- 18.831,222507515499 × 100/100 =
( - 18.831,222507515499 × 100)/100 =
- 1.883.122,250751549915/100 ≈
- 1.883.122,250751549915% ≈
- 1.883.122,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 468/315 × 504/324 × - 480/316 × - 481/324 × 511/315 × - 578/285 × 716/283 × - 927/321 × - 981/329 × - 1.644/319 × 3.140/321 = - 11.678.203.989.899.644.061.696/620.151.133.854.368.655
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 468/315 × 504/324 × - 480/316 × - 481/324 × 511/315 × - 578/285 × 716/283 × - 927/321 × - 981/329 × - 1.644/319 × 3.140/321 = - 18.831 137.988.288.027.919.391/620.151.133.854.368.655
Ca număr zecimal:
- 468/315 × 504/324 × - 480/316 × - 481/324 × 511/315 × - 578/285 × 716/283 × - 927/321 × - 981/329 × - 1.644/319 × 3.140/321 ≈ - 18.831,22
Ca procentaj:
- 468/315 × 504/324 × - 480/316 × - 481/324 × 511/315 × - 578/285 × 716/283 × - 927/321 × - 981/329 × - 1.644/319 × 3.140/321 ≈ - 1.883.122,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.