- 468/228 × 505/228 × - 474/214 × - 100.353/242 × - 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × - 10.359/250 × - 10.354/211 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 468/228 × 505/228 × - 474/214 × - 100.353/242 × - 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × - 10.359/250 × - 10.354/211 =
468/228 × 505/228 × 474/214 × 100.353/242 × 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × 10.359/250 × 10.354/211
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 468/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (468; 228) = 22 × 3 = 12
468/228 =
(468 : 12)/(228 : 12) =
39/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
468/228 =
(22 × 32 × 13)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 32 × 13) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 31 × 13)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 1 × 19) =
39/19
Fracția: 505/228
505/228 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
505 = 5 × 101
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (505; 228) = 1
Fracția: 474/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
474 = 2 × 3 × 79
214 = 2 × 107
CMMDC (474; 214) = 2
474/214 =
(474 : 2)/(214 : 2) =
237/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
474/214 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 107) =
237/107
Fracția: 100.353/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.353 = 3 × 11 × 3.041
242 = 2 × 112
CMMDC (100.353; 242) = 11
100.353/242 =
(100.353 : 11)/(242 : 11) =
9.123/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.353/242 =
(3 × 11 × 3.041)/(2 × 112) =
((3 × 11 × 3.041) : 11)/((2 × 112) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 3.041)/(2 × 112 : 11) =
(3 × 1 × 3.041)/(2 × 11(2 - 1)) =
(3 × 1 × 3.041)/(2 × 111) =
(3 × 1 × 3.041)/(2 × 11) =
9.123/22
Fracția: 484/227
484/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
484 = 22 × 112
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (484; 227) = 1
Fracția: 100.353/236
100.353/236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.353 = 3 × 11 × 3.041
236 = 22 × 59
CMMDC (100.353; 236) = 1
Fracția: 1.351/233
1.351/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.351 = 7 × 193
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.351; 233) = 1
Fracția: 10.365/202
10.365/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.365 = 3 × 5 × 691
202 = 2 × 101
CMMDC (10.365; 202) = 1
Fracția: 10.359/250
10.359/250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.359 = 32 × 1.151
250 = 2 × 53
CMMDC (10.359; 250) = 1
Fracția: 10.354/211
10.354/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.354 = 2 × 31 × 167
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.354; 211) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
468/228 × 505/228 × 474/214 × 100.353/242 × 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × 10.359/250 × 10.354/211 =
39/19 × 505/228 × 237/107 × 9.123/22 × 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × 10.359/250 × 10.354/211
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
39/19 × 505/228 × 237/107 × 9.123/22 × 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × 10.359/250 × 10.354/211 =
(39 × 505 × 237 × 9.123 × 484 × 100.353 × 1.351 × 10.365 × 10.359 × 10.354) / (19 × 228 × 107 × 22 × 227 × 236 × 233 × 202 × 250 × 211) =
(3 × 13 × 5 × 101 × 3 × 79 × 3 × 3.041 × 22 × 112 × 3 × 11 × 3.041 × 7 × 193 × 3 × 5 × 691 × 32 × 1.151 × 2 × 31 × 167) / (19 × 22 × 3 × 19 × 107 × 2 × 11 × 227 × 22 × 59 × 233 × 2 × 101 × 2 × 53 × 211) =
(23 × 37 × 52 × 7 × 113 × 13 × 31 × 79 × 101 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412) / (27 × 3 × 53 × 11 × 192 × 59 × 101 × 107 × 211 × 227 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 37 × 52 × 7 × 113 × 13 × 31 × 79 × 101 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412; 27 × 3 × 53 × 11 × 192 × 59 × 101 × 107 × 211 × 227 × 233) = 23 × 3 × 52 × 11 × 101
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 37 × 52 × 7 × 113 × 13 × 31 × 79 × 101 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412) / (27 × 3 × 53 × 11 × 192 × 59 × 101 × 107 × 211 × 227 × 233) =
((23 × 37 × 52 × 7 × 113 × 13 × 31 × 79 × 101 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412) : (23 × 3 × 52 × 11 × 101)) / ((27 × 3 × 53 × 11 × 192 × 59 × 101 × 107 × 211 × 227 × 233) : (23 × 3 × 52 × 11 × 101)) =
(23 : 23 × 37 : 3 × 52 : 52 × 7 × 113 : 11 × 13 × 31 × 79 × 101 : 101 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412)/(27 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 192 × 59 × 101 : 101 × 107 × 211 × 227 × 233) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11(3 - 1) × 13 × 31 × 79 × 1 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412)/(2(7 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 192 × 59 × 1 × 107 × 211 × 227 × 233) =
(20 × 36 × 50 × 7 × 112 × 13 × 31 × 79 × 1 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412)/(24 × 1 × 5 × 1 × 192 × 59 × 1 × 107 × 211 × 227 × 233) =
(1 × 36 × 1 × 7 × 112 × 13 × 31 × 79 × 1 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412)/(24 × 1 × 5 × 1 × 192 × 59 × 1 × 107 × 211 × 227 × 233) =
(36 × 7 × 112 × 13 × 31 × 79 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412)/(24 × 5 × 192 × 59 × 107 × 211 × 227 × 233) =
(729 × 7 × 121 × 13 × 31 × 79 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 9.247.681)/(16 × 5 × 361 × 59 × 107 × 211 × 227 × 233) =
4.660.184.032.921.972.544.361.453.081/2.034.685.132.719.440
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.660.184.032.921.972.544.361.453.081 : 2.034.685.132.719.440 = 2.290.371.103.608 și restul = 558.801.325.713.561 ⇒
4.660.184.032.921.972.544.361.453.081 = 2.290.371.103.608 × 2.034.685.132.719.440 + 558.801.325.713.561 ⇒
4.660.184.032.921.972.544.361.453.081/2.034.685.132.719.440 =
(2.290.371.103.608 × 2.034.685.132.719.440 + 558.801.325.713.561)/2.034.685.132.719.440 =
(2.290.371.103.608 × 2.034.685.132.719.440)/2.034.685.132.719.440 + 558.801.325.713.561/2.034.685.132.719.440 =
2.290.371.103.608 + 558.801.325.713.561/2.034.685.132.719.440 =
2.290.371.103.608 558.801.325.713.561/2.034.685.132.719.440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.290.371.103.608 + 558.801.325.713.561/2.034.685.132.719.440 =
2.290.371.103.608 + 558.801.325.713.561 : 2.034.685.132.719.440 ≈
2.290.371.103.608,274637739632 ≈
2.290.371.103.608,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.290.371.103.608,274637739632 =
2.290.371.103.608,274637739632 × 100/100 =
(2.290.371.103.608,274637739632 × 100)/100 =
229.037.110.360.827,463773963232/100 ≈
229.037.110.360.827,463773963232% ≈
229.037.110.360.827,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 468/228 × 505/228 × - 474/214 × - 100.353/242 × - 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × - 10.359/250 × - 10.354/211 = 4.660.184.032.921.972.544.361.453.081/2.034.685.132.719.440
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 468/228 × 505/228 × - 474/214 × - 100.353/242 × - 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × - 10.359/250 × - 10.354/211 = 2.290.371.103.608 558.801.325.713.561/2.034.685.132.719.440
Ca număr zecimal:
- 468/228 × 505/228 × - 474/214 × - 100.353/242 × - 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × - 10.359/250 × - 10.354/211 ≈ 2.290.371.103.608,27
Ca procentaj:
- 468/228 × 505/228 × - 474/214 × - 100.353/242 × - 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × - 10.359/250 × - 10.354/211 ≈ 229.037.110.360.827,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.