- 468/224 × - 517/235 × 487/209 × 100.366/238 × 495/238 × - 100.353/234 × 1.361/235 × 10.365/208 × - 10.379/237 × 10.373/234 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 468/224 × - 517/235 × 487/209 × 100.366/238 × 495/238 × - 100.353/234 × 1.361/235 × 10.365/208 × - 10.379/237 × 10.373/234 =
468/224 × 517/235 × 487/209 × 100.366/238 × 495/238 × 100.353/234 × 1.361/235 × 10.365/208 × 10.379/237 × 10.373/234
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 468/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
224 = 25 × 7
CMMDC (468; 224) = 22 = 4
468/224 =
(468 : 4)/(224 : 4) =
117/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
468/224 =
(22 × 32 × 13)/(25 × 7) =
((22 × 32 × 13) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 13)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 13)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 32 × 13)/(23 × 7) =
(1 × 32 × 13)/(23 × 7) =
117/56
Fracția: 517/235
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
517 = 11 × 47
235 = 5 × 47
CMMDC (517; 235) = 47
517/235 =
(517 : 47)/(235 : 47) =
11/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
517/235 =
(11 × 47)/(5 × 47) =
((11 × 47) : 47)/((5 × 47) : 47) =
(11 × 47 : 47)/(5 × 47 : 47) =
(11 × 1)/(5 × 1) =
11/5
Fracția: 487/209
487/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
487 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
209 = 11 × 19
CMMDC (487; 209) = 1
Fracția: 100.366/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.366 = 2 × 7 × 67 × 107
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (100.366; 238) = 2 × 7 = 14
100.366/238 =
(100.366 : 14)/(238 : 14) =
7.169/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.366/238 =
(2 × 7 × 67 × 107)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 7 × 67 × 107) : (2 × 7))/((2 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 67 × 107)/(2 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1 × 67 × 107)/(1 × 1 × 17) =
7.169/17
Fracția: 495/238
495/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
495 = 32 × 5 × 11
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (495; 238) = 1
Fracția: 100.353/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.353 = 3 × 11 × 3.041
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (100.353; 234) = 3
100.353/234 =
(100.353 : 3)/(234 : 3) =
33.451/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.353/234 =
(3 × 11 × 3.041)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 11 × 3.041) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 3.041)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 11 × 3.041)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 3.041)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 11 × 3.041)/(2 × 3 × 13) =
33.451/78
Fracția: 1.361/235
1.361/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.361 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
235 = 5 × 47
CMMDC (1.361; 235) = 1
Fracția: 10.365/208
10.365/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.365 = 3 × 5 × 691
208 = 24 × 13
CMMDC (10.365; 208) = 1
Fracția: 10.379/237
10.379/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.379 = 97 × 107
237 = 3 × 79
CMMDC (10.379; 237) = 1
Fracția: 10.373/234
10.373/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.373 = 11 × 23 × 41
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (10.373; 234) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
468/224 × 517/235 × 487/209 × 100.366/238 × 495/238 × 100.353/234 × 1.361/235 × 10.365/208 × 10.379/237 × 10.373/234 =
117/56 × 11/5 × 487/209 × 7.169/17 × 495/238 × 33.451/78 × 1.361/235 × 10.365/208 × 10.379/237 × 10.373/234
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
117/56 × 11/5 × 487/209 × 7.169/17 × 495/238 × 33.451/78 × 1.361/235 × 10.365/208 × 10.379/237 × 10.373/234 =
(117 × 11 × 487 × 7.169 × 495 × 33.451 × 1.361 × 10.365 × 10.379 × 10.373) / (56 × 5 × 209 × 17 × 238 × 78 × 235 × 208 × 237 × 234) =
(32 × 13 × 11 × 487 × 67 × 107 × 32 × 5 × 11 × 11 × 3.041 × 1.361 × 3 × 5 × 691 × 97 × 107 × 11 × 23 × 41) / (23 × 7 × 5 × 11 × 19 × 17 × 2 × 7 × 17 × 2 × 3 × 13 × 5 × 47 × 24 × 13 × 3 × 79 × 2 × 32 × 13) =
(35 × 52 × 114 × 13 × 23 × 41 × 67 × 97 × 1072 × 487 × 691 × 1.361 × 3.041) / (210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 133 × 172 × 19 × 47 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (35 × 52 × 114 × 13 × 23 × 41 × 67 × 97 × 1072 × 487 × 691 × 1.361 × 3.041; 210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 133 × 172 × 19 × 47 × 79) = 34 × 52 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(35 × 52 × 114 × 13 × 23 × 41 × 67 × 97 × 1072 × 487 × 691 × 1.361 × 3.041) / (210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 133 × 172 × 19 × 47 × 79) =
((35 × 52 × 114 × 13 × 23 × 41 × 67 × 97 × 1072 × 487 × 691 × 1.361 × 3.041) : (34 × 52 × 11 × 13)) / ((210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 133 × 172 × 19 × 47 × 79) : (34 × 52 × 11 × 13)) =
(35 : 34 × 52 : 52 × 114 : 11 × 13 : 13 × 23 × 41 × 67 × 97 × 1072 × 487 × 691 × 1.361 × 3.041)/(210 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 133 : 13 × 172 × 19 × 47 × 79) =
(3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 11(4 - 1) × 1 × 23 × 41 × 67 × 97 × 1072 × 487 × 691 × 1.361 × 3.041)/(210 × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 13(3 - 1) × 172 × 19 × 47 × 79) =
(31 × 50 × 113 × 1 × 23 × 41 × 67 × 97 × 1072 × 487 × 691 × 1.361 × 3.041)/(210 × 30 × 50 × 72 × 1 × 132 × 172 × 19 × 47 × 79) =
(3 × 1 × 113 × 1 × 23 × 41 × 67 × 97 × 1072 × 487 × 691 × 1.361 × 3.041)/(210 × 1 × 1 × 72 × 1 × 132 × 172 × 19 × 47 × 79) =
(3 × 113 × 23 × 41 × 67 × 97 × 1072 × 487 × 691 × 1.361 × 3.041)/(210 × 72 × 132 × 172 × 19 × 47 × 79) =
(3 × 1.331 × 23 × 41 × 67 × 97 × 11.449 × 487 × 691 × 1.361 × 3.041)/(1.024 × 49 × 169 × 289 × 19 × 47 × 79) =
390.217.416.438.057.302.169.820.833/172.885.724.490.752
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
390.217.416.438.057.302.169.820.833 : 172.885.724.490.752 = 2.257.082.923.344 și restul = 25.402.316.906.145 ⇒
390.217.416.438.057.302.169.820.833 = 2.257.082.923.344 × 172.885.724.490.752 + 25.402.316.906.145 ⇒
390.217.416.438.057.302.169.820.833/172.885.724.490.752 =
(2.257.082.923.344 × 172.885.724.490.752 + 25.402.316.906.145)/172.885.724.490.752 =
(2.257.082.923.344 × 172.885.724.490.752)/172.885.724.490.752 + 25.402.316.906.145/172.885.724.490.752 =
2.257.082.923.344 + 25.402.316.906.145/172.885.724.490.752 =
2.257.082.923.344 25.402.316.906.145/172.885.724.490.752
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.257.082.923.344 + 25.402.316.906.145/172.885.724.490.752 =
2.257.082.923.344 + 25.402.316.906.145 : 172.885.724.490.752 ≈
2.257.082.923.344,146931257517 ≈
2.257.082.923.344,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.257.082.923.344,146931257517 =
2.257.082.923.344,146931257517 × 100/100 =
(2.257.082.923.344,146931257517 × 100)/100 =
225.708.292.334.414,693125751689/100 ≈
225.708.292.334.414,693125751689% ≈
225.708.292.334.414,69%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 468/224 × - 517/235 × 487/209 × 100.366/238 × 495/238 × - 100.353/234 × 1.361/235 × 10.365/208 × - 10.379/237 × 10.373/234 = 390.217.416.438.057.302.169.820.833/172.885.724.490.752
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 468/224 × - 517/235 × 487/209 × 100.366/238 × 495/238 × - 100.353/234 × 1.361/235 × 10.365/208 × - 10.379/237 × 10.373/234 = 2.257.082.923.344 25.402.316.906.145/172.885.724.490.752
Ca număr zecimal:
- 468/224 × - 517/235 × 487/209 × 100.366/238 × 495/238 × - 100.353/234 × 1.361/235 × 10.365/208 × - 10.379/237 × 10.373/234 ≈ 2.257.082.923.344,15
Ca procentaj:
- 468/224 × - 517/235 × 487/209 × 100.366/238 × 495/238 × - 100.353/234 × 1.361/235 × 10.365/208 × - 10.379/237 × 10.373/234 ≈ 225.708.292.334.414,69%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.