- 468/220 × 465/239 × - 507/257 × 100.354/221 × - 502/236 × - 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × - 10.360/214 × 10.350/100 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 468/220 × 465/239 × - 507/257 × 100.354/221 × - 502/236 × - 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × - 10.360/214 × 10.350/100 =
- 468/220 × 465/239 × 507/257 × 100.354/221 × 502/236 × 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × 10.360/214 × 10.350/100
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 468/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (468; 220) = 22 = 4
468/220 =
(468 : 4)/(220 : 4) =
117/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
468/220 =
(22 × 32 × 13)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 32 × 13) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 13)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 32 × 13)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 32 × 13)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 5 × 11) =
117/55
Fracția: 465/239
465/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (465; 239) = 1
Fracția: 507/257
507/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
507 = 3 × 132
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (507; 257) = 1
Fracția: 100.354/221
100.354/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.354 = 2 × 50.177
221 = 13 × 17
CMMDC (100.354; 221) = 1
Fracția: 502/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
502 = 2 × 251
236 = 22 × 59
CMMDC (502; 236) = 2
502/236 =
(502 : 2)/(236 : 2) =
251/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
502/236 =
(2 × 251)/(22 × 59) =
((2 × 251) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 251)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 251)/(21 × 59) =
(1 × 251)/(2 × 59) =
251/118
Fracția: 100.337/243
100.337/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.337 = 269 × 373
243 = 35
CMMDC (100.337; 243) = 1
Fracția: 1.343/239
1.343/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.343 = 17 × 79
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.343; 239) = 1
Fracția: 10.334/203
10.334/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.334 = 2 × 5.167
203 = 7 × 29
CMMDC (10.334; 203) = 1
Fracția: 10.360/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
214 = 2 × 107
CMMDC (10.360; 214) = 2
10.360/214 =
(10.360 : 2)/(214 : 2) =
5.180/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.360/214 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(2 × 107) =
((23 × 5 × 7 × 37) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 37)/(2 : 2 × 107) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 37)/(1 × 107) =
(22 × 5 × 7 × 37)/(1 × 107) =
5.180/107
Fracția: 10.350/100
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
100 = 22 × 52
CMMDC (10.350; 100) = 2 × 52 = 50
10.350/100 =
(10.350 : 50)/(100 : 50) =
207/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.350/100 =
(2 × 32 × 52 × 23)/(22 × 52) =
((2 × 32 × 52 × 23) : (2 × 52))/((22 × 52) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 32 × 52 : 52 × 23)/(22 : 2 × 52 : 52) =
(1 × 32 × 5(2 - 2) × 23)/(2(2 - 1) × 5(2 - 2)) =
(1 × 32 × 50 × 23)/(2 × 50) =
(1 × 32 × 1 × 23)/(2 × 1) =
207/2
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 468/220 × 465/239 × 507/257 × 100.354/221 × 502/236 × 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × 10.360/214 × 10.350/100 =
- 117/55 × 465/239 × 507/257 × 100.354/221 × 251/118 × 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × 5.180/107 × 207/2
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 117/55 × 465/239 × 507/257 × 100.354/221 × 251/118 × 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × 5.180/107 × 207/2 =
- (117 × 465 × 507 × 100.354 × 251 × 100.337 × 1.343 × 10.334 × 5.180 × 207) / (55 × 239 × 257 × 221 × 118 × 243 × 239 × 203 × 107 × 2) =
- (32 × 13 × 3 × 5 × 31 × 3 × 132 × 2 × 50.177 × 251 × 269 × 373 × 17 × 79 × 2 × 5.167 × 22 × 5 × 7 × 37 × 32 × 23) / (5 × 11 × 239 × 257 × 13 × 17 × 2 × 59 × 35 × 239 × 7 × 29 × 107 × 2) =
- (24 × 36 × 52 × 7 × 133 × 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177) / (22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 107 × 2392 × 257)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 36 × 52 × 7 × 133 × 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177; 22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 107 × 2392 × 257) = 22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 36 × 52 × 7 × 133 × 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177) / (22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 107 × 2392 × 257) =
- ((24 × 36 × 52 × 7 × 133 × 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177) : (22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 107 × 2392 × 257) : (22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
- (24 : 22 × 36 : 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 133 : 13 × 17 : 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)/(22 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 59 × 107 × 2392 × 257) =
- (2(4 - 2) × 3(6 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 59 × 107 × 2392 × 257) =
- (22 × 31 × 51 × 1 × 132 × 1 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 59 × 107 × 2392 × 257) =
- (22 × 3 × 5 × 1 × 132 × 1 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 59 × 107 × 2392 × 257) =
- (22 × 3 × 5 × 132 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)/(11 × 29 × 59 × 107 × 2392 × 257) =
- (4 × 3 × 5 × 169 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)/(11 × 29 × 59 × 107 × 57.121 × 257) =
- 137.985.765.437.956.360.884.313.380/29.563.469.303.159
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 137.985.765.437.956.360.884.313.380 : 29.563.469.303.159 = - 4.667.441.565.229 și restul = - 20.424.010.054.969 ⇒
- 137.985.765.437.956.360.884.313.380 = - 4.667.441.565.229 × 29.563.469.303.159 - 20.424.010.054.969 ⇒
- 137.985.765.437.956.360.884.313.380/29.563.469.303.159 =
( - 4.667.441.565.229 × 29.563.469.303.159 - 20.424.010.054.969)/29.563.469.303.159 =
( - 4.667.441.565.229 × 29.563.469.303.159)/29.563.469.303.159 - 20.424.010.054.969/29.563.469.303.159 =
- 4.667.441.565.229 - 20.424.010.054.969/29.563.469.303.159 =
- 4.667.441.565.229 20.424.010.054.969/29.563.469.303.159
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.667.441.565.229 - 20.424.010.054.969/29.563.469.303.159 =
- 4.667.441.565.229 - 20.424.010.054.969 : 29.563.469.303.159 ≈
- 4.667.441.565.229,690852952525 ≈
- 4.667.441.565.229,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4.667.441.565.229,690852952525 =
- 4.667.441.565.229,690852952525 × 100/100 =
( - 4.667.441.565.229,690852952525 × 100)/100 =
- 466.744.156.522.969,085295252498/100 ≈
- 466.744.156.522.969,085295252498% ≈
- 466.744.156.522.969,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 468/220 × 465/239 × - 507/257 × 100.354/221 × - 502/236 × - 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × - 10.360/214 × 10.350/100 = - 137.985.765.437.956.360.884.313.380/29.563.469.303.159
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 468/220 × 465/239 × - 507/257 × 100.354/221 × - 502/236 × - 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × - 10.360/214 × 10.350/100 = - 4.667.441.565.229 20.424.010.054.969/29.563.469.303.159
Ca număr zecimal:
- 468/220 × 465/239 × - 507/257 × 100.354/221 × - 502/236 × - 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × - 10.360/214 × 10.350/100 ≈ - 4.667.441.565.229,69
Ca procentaj:
- 468/220 × 465/239 × - 507/257 × 100.354/221 × - 502/236 × - 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × - 10.360/214 × 10.350/100 ≈ - 466.744.156.522.969,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.