- 467/287 × - 468/281 × - 472/312 × 469/321 × - 522/289 × 560/294 × - 710/290 × 923/333 × - 961/326 × - 1.616/308 × 3.140/284 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 467/287 × - 468/281 × - 472/312 × 469/321 × - 522/289 × 560/294 × - 710/290 × 923/333 × - 961/326 × - 1.616/308 × 3.140/284 =
- 467/287 × 468/281 × 472/312 × 469/321 × 522/289 × 560/294 × 710/290 × 923/333 × 961/326 × 1.616/308 × 3.140/284
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 467/287
467/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
287 = 7 × 41
CMMDC (467; 287) = 1
Fracția: 468/281
468/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (468; 281) = 1
Fracția: 472/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
472 = 23 × 59
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (472; 312) = 23 = 8
472/312 =
(472 : 8)/(312 : 8) =
59/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
472/312 =
(23 × 59)/(23 × 3 × 13) =
((23 × 59) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 59)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(3 - 3) × 59)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(20 × 59)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 59)/(1 × 3 × 13) =
59/39
Fracția: 469/321
469/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
321 = 3 × 107
CMMDC (469; 321) = 1
Fracția: 522/289
522/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
522 = 2 × 32 × 29
289 = 172
CMMDC (522; 289) = 1
Fracția: 560/294
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
560 = 24 × 5 × 7
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (560; 294) = 2 × 7 = 14
560/294 =
(560 : 14)/(294 : 14) =
40/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
560/294 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 3 × 72) =
((24 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 × 72 : 7) =
(2(4 - 1) × 5 × 1)/(1 × 3 × 7(2 - 1)) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 3 × 71) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 3 × 7) =
40/21
Fracția: 710/290
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
710 = 2 × 5 × 71
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (710; 290) = 2 × 5 = 10
710/290 =
(710 : 10)/(290 : 10) =
71/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
710/290 =
(2 × 5 × 71)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 5 × 71) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 71)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 1 × 29) =
71/29
Fracția: 923/333
923/333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
923 = 13 × 71
333 = 32 × 37
CMMDC (923; 333) = 1
Fracția: 961/326
961/326 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
961 = 312
326 = 2 × 163
CMMDC (961; 326) = 1
Fracția: 1.616/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.616 = 24 × 101
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (1.616; 308) = 22 = 4
1.616/308 =
(1.616 : 4)/(308 : 4) =
404/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.616/308 =
(24 × 101)/(22 × 7 × 11) =
((24 × 101) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 101)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(4 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(22 × 101)/(20 × 7 × 11) =
(22 × 101)/(1 × 7 × 11) =
404/77
Fracția: 3.140/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.140 = 22 × 5 × 157
284 = 22 × 71
CMMDC (3.140; 284) = 22 = 4
3.140/284 =
(3.140 : 4)/(284 : 4) =
785/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.140/284 =
(22 × 5 × 157)/(22 × 71) =
((22 × 5 × 157) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 157)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 5 × 157)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 5 × 157)/(20 × 71) =
(1 × 5 × 157)/(1 × 71) =
785/71
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 467/287 × 468/281 × 472/312 × 469/321 × 522/289 × 560/294 × 710/290 × 923/333 × 961/326 × 1.616/308 × 3.140/284 =
- 467/287 × 468/281 × 59/39 × 469/321 × 522/289 × 40/21 × 71/29 × 923/333 × 961/326 × 404/77 × 785/71
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 71/29 × 785/71 = 785/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 467/287 × 468/281 × 59/39 × 469/321 × 522/289 × 40/21 × 71/29 × 923/333 × 961/326 × 404/77 × 785/71 =
- 467/287 × 468/281 × 59/39 × 469/321 × 522/289 × 40/21 × 785/29 × 923/333 × 961/326 × 404/77
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 785/29
785/29 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
785 = 5 × 157
29 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (785; 29) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 467/287 × 468/281 × 59/39 × 469/321 × 522/289 × 40/21 × 785/29 × 923/333 × 961/326 × 404/77 =
- (467 × 468 × 59 × 469 × 522 × 40 × 785 × 923 × 961 × 404) / (287 × 281 × 39 × 321 × 289 × 21 × 29 × 333 × 326 × 77) =
- (467 × 22 × 32 × 13 × 59 × 7 × 67 × 2 × 32 × 29 × 23 × 5 × 5 × 157 × 13 × 71 × 312 × 22 × 101) / (7 × 41 × 281 × 3 × 13 × 3 × 107 × 172 × 3 × 7 × 29 × 32 × 37 × 2 × 163 × 7 × 11) =
- (28 × 34 × 52 × 7 × 132 × 29 × 312 × 59 × 67 × 71 × 101 × 157 × 467) / (2 × 35 × 73 × 11 × 13 × 172 × 29 × 37 × 41 × 107 × 163 × 281)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 52 × 7 × 132 × 29 × 312 × 59 × 67 × 71 × 101 × 157 × 467; 2 × 35 × 73 × 11 × 13 × 172 × 29 × 37 × 41 × 107 × 163 × 281) = 2 × 34 × 7 × 13 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 34 × 52 × 7 × 132 × 29 × 312 × 59 × 67 × 71 × 101 × 157 × 467) / (2 × 35 × 73 × 11 × 13 × 172 × 29 × 37 × 41 × 107 × 163 × 281) =
- ((28 × 34 × 52 × 7 × 132 × 29 × 312 × 59 × 67 × 71 × 101 × 157 × 467) : (2 × 34 × 7 × 13 × 29)) / ((2 × 35 × 73 × 11 × 13 × 172 × 29 × 37 × 41 × 107 × 163 × 281) : (2 × 34 × 7 × 13 × 29)) =
- (28 : 2 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 29 : 29 × 312 × 59 × 67 × 71 × 101 × 157 × 467)/(2 : 2 × 35 : 34 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 × 29 : 29 × 37 × 41 × 107 × 163 × 281) =
- (2(8 - 1) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 312 × 59 × 67 × 71 × 101 × 157 × 467)/(1 × 3(5 - 4) × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 172 × 1 × 37 × 41 × 107 × 163 × 281) =
- (27 × 30 × 52 × 1 × 131 × 1 × 312 × 59 × 67 × 71 × 101 × 157 × 467)/(1 × 3 × 72 × 11 × 1 × 172 × 1 × 37 × 41 × 107 × 163 × 281) =
- (27 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 312 × 59 × 67 × 71 × 101 × 157 × 467)/(1 × 3 × 72 × 11 × 1 × 172 × 1 × 37 × 41 × 107 × 163 × 281) =
- (27 × 52 × 13 × 312 × 59 × 67 × 71 × 101 × 157 × 467)/(3 × 72 × 11 × 172 × 37 × 41 × 107 × 163 × 281) =
- (128 × 25 × 13 × 961 × 59 × 67 × 71 × 101 × 157 × 467)/(3 × 49 × 11 × 289 × 37 × 41 × 107 × 163 × 281) =
- 83.088.283.697.923.587.200/3.474.330.632.529.141
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 83.088.283.697.923.587.200 : 3.474.330.632.529.141 = - 23.914 și restul = - 3.140.951.621.709.326 ⇒
- 83.088.283.697.923.587.200 = - 23.914 × 3.474.330.632.529.141 - 3.140.951.621.709.326 ⇒
- 83.088.283.697.923.587.200/3.474.330.632.529.141 =
( - 23.914 × 3.474.330.632.529.141 - 3.140.951.621.709.326)/3.474.330.632.529.141 =
( - 23.914 × 3.474.330.632.529.141)/3.474.330.632.529.141 - 3.140.951.621.709.326/3.474.330.632.529.141 =
- 23.914 - 3.140.951.621.709.326/3.474.330.632.529.141 =
- 23.914 3.140.951.621.709.326/3.474.330.632.529.141
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 23.914 - 3.140.951.621.709.326/3.474.330.632.529.141 =
- 23.914 - 3.140.951.621.709.326 : 3.474.330.632.529.141 ≈
- 23.914,90404511082 ≈
- 23.914,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 23.914,90404511082 =
- 23.914,90404511082 × 100/100 =
( - 23.914,90404511082 × 100)/100 =
- 2.391.490,404511081977/100 ≈
- 2.391.490,404511081977% ≈
- 2.391.490,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 467/287 × - 468/281 × - 472/312 × 469/321 × - 522/289 × 560/294 × - 710/290 × 923/333 × - 961/326 × - 1.616/308 × 3.140/284 = - 83.088.283.697.923.587.200/3.474.330.632.529.141
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 467/287 × - 468/281 × - 472/312 × 469/321 × - 522/289 × 560/294 × - 710/290 × 923/333 × - 961/326 × - 1.616/308 × 3.140/284 = - 23.914 3.140.951.621.709.326/3.474.330.632.529.141
Ca număr zecimal:
- 467/287 × - 468/281 × - 472/312 × 469/321 × - 522/289 × 560/294 × - 710/290 × 923/333 × - 961/326 × - 1.616/308 × 3.140/284 ≈ - 23.914,9
Ca procentaj:
- 467/287 × - 468/281 × - 472/312 × 469/321 × - 522/289 × 560/294 × - 710/290 × 923/333 × - 961/326 × - 1.616/308 × 3.140/284 ≈ - 2.391.490,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.