- 467/226 × 448/241 × - 506/244 × 100.355/218 × 502/212 × 100.340/242 × 1.336/236 × - 10.344/184 × 10.354/208 × - 10.351/111 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 467/226 × 448/241 × - 506/244 × 100.355/218 × 502/212 × 100.340/242 × 1.336/236 × - 10.344/184 × 10.354/208 × - 10.351/111 =
467/226 × 448/241 × 506/244 × 100.355/218 × 502/212 × 100.340/242 × 1.336/236 × 10.344/184 × 10.354/208 × 10.351/111
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 467/226
467/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
226 = 2 × 113
CMMDC (467; 226) = 1
Fracția: 448/241
448/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
448 = 26 × 7
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (448; 241) = 1
Fracția: 506/244
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
506 = 2 × 11 × 23
244 = 22 × 61
CMMDC (506; 244) = 2
506/244 =
(506 : 2)/(244 : 2) =
253/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
506/244 =
(2 × 11 × 23)/(22 × 61) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 11 × 23)/(21 × 61) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 61) =
253/122
Fracția: 100.355/218
100.355/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.355 = 5 × 20.071
218 = 2 × 109
CMMDC (100.355; 218) = 1
Fracția: 502/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
502 = 2 × 251
212 = 22 × 53
CMMDC (502; 212) = 2
502/212 =
(502 : 2)/(212 : 2) =
251/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
502/212 =
(2 × 251)/(22 × 53) =
((2 × 251) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 251)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 251)/(21 × 53) =
(1 × 251)/(2 × 53) =
251/106
Fracția: 100.340/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.340 = 22 × 5 × 29 × 173
242 = 2 × 112
CMMDC (100.340; 242) = 2
100.340/242 =
(100.340 : 2)/(242 : 2) =
50.170/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.340/242 =
(22 × 5 × 29 × 173)/(2 × 112) =
((22 × 5 × 29 × 173) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 29 × 173)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 5 × 29 × 173)/(1 × 112) =
(21 × 5 × 29 × 173)/(1 × 112) =
(2 × 5 × 29 × 173)/(1 × 112) =
50.170/121
Fracția: 1.336/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.336 = 23 × 167
236 = 22 × 59
CMMDC (1.336; 236) = 22 = 4
1.336/236 =
(1.336 : 4)/(236 : 4) =
334/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.336/236 =
(23 × 167)/(22 × 59) =
((23 × 167) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 167)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 167)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 167)/(20 × 59) =
(2 × 167)/(1 × 59) =
334/59
Fracția: 10.344/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.344 = 23 × 3 × 431
184 = 23 × 23
CMMDC (10.344; 184) = 23 = 8
10.344/184 =
(10.344 : 8)/(184 : 8) =
1.293/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.344/184 =
(23 × 3 × 431)/(23 × 23) =
((23 × 3 × 431) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 431)/(23 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 431)/(2(3 - 3) × 23) =
(20 × 3 × 431)/(20 × 23) =
(1 × 3 × 431)/(1 × 23) =
1.293/23
Fracția: 10.354/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.354 = 2 × 31 × 167
208 = 24 × 13
CMMDC (10.354; 208) = 2
10.354/208 =
(10.354 : 2)/(208 : 2) =
5.177/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.354/208 =
(2 × 31 × 167)/(24 × 13) =
((2 × 31 × 167) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 167)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 31 × 167)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 31 × 167)/(23 × 13) =
5.177/104
Fracția: 10.351/111
10.351/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.351 = 11 × 941
111 = 3 × 37
CMMDC (10.351; 111) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
467/226 × 448/241 × 506/244 × 100.355/218 × 502/212 × 100.340/242 × 1.336/236 × 10.344/184 × 10.354/208 × 10.351/111 =
467/226 × 448/241 × 253/122 × 100.355/218 × 251/106 × 50.170/121 × 334/59 × 1.293/23 × 5.177/104 × 10.351/111
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
467/226 × 448/241 × 253/122 × 100.355/218 × 251/106 × 50.170/121 × 334/59 × 1.293/23 × 5.177/104 × 10.351/111 =
(467 × 448 × 253 × 100.355 × 251 × 50.170 × 334 × 1.293 × 5.177 × 10.351) / (226 × 241 × 122 × 218 × 106 × 121 × 59 × 23 × 104 × 111) =
(467 × 26 × 7 × 11 × 23 × 5 × 20.071 × 251 × 2 × 5 × 29 × 173 × 2 × 167 × 3 × 431 × 31 × 167 × 11 × 941) / (2 × 113 × 241 × 2 × 61 × 2 × 109 × 2 × 53 × 112 × 59 × 23 × 23 × 13 × 3 × 37) =
(28 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31 × 1672 × 173 × 251 × 431 × 467 × 941 × 20.071) / (27 × 3 × 112 × 13 × 23 × 37 × 53 × 59 × 61 × 109 × 113 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31 × 1672 × 173 × 251 × 431 × 467 × 941 × 20.071; 27 × 3 × 112 × 13 × 23 × 37 × 53 × 59 × 61 × 109 × 113 × 241) = 27 × 3 × 112 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31 × 1672 × 173 × 251 × 431 × 467 × 941 × 20.071) / (27 × 3 × 112 × 13 × 23 × 37 × 53 × 59 × 61 × 109 × 113 × 241) =
((28 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31 × 1672 × 173 × 251 × 431 × 467 × 941 × 20.071) : (27 × 3 × 112 × 23)) / ((27 × 3 × 112 × 13 × 23 × 37 × 53 × 59 × 61 × 109 × 113 × 241) : (27 × 3 × 112 × 23)) =
(28 : 27 × 3 : 3 × 52 × 7 × 112 : 112 × 23 : 23 × 29 × 31 × 1672 × 173 × 251 × 431 × 467 × 941 × 20.071)/(27 : 27 × 3 : 3 × 112 : 112 × 13 × 23 : 23 × 37 × 53 × 59 × 61 × 109 × 113 × 241) =
(2(8 - 7) × 1 × 52 × 7 × 11(2 - 2) × 1 × 29 × 31 × 1672 × 173 × 251 × 431 × 467 × 941 × 20.071)/(2(7 - 7) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 37 × 53 × 59 × 61 × 109 × 113 × 241) =
(21 × 1 × 52 × 7 × 110 × 1 × 29 × 31 × 1672 × 173 × 251 × 431 × 467 × 941 × 20.071)/(20 × 1 × 110 × 13 × 1 × 37 × 53 × 59 × 61 × 109 × 113 × 241) =
(2 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1672 × 173 × 251 × 431 × 467 × 941 × 20.071)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 53 × 59 × 61 × 109 × 113 × 241) =
(2 × 52 × 7 × 29 × 31 × 1672 × 173 × 251 × 431 × 467 × 941 × 20.071)/(13 × 37 × 53 × 59 × 61 × 109 × 113 × 241) =
(2 × 25 × 7 × 29 × 31 × 27.889 × 173 × 251 × 431 × 467 × 941 × 20.071)/(13 × 37 × 53 × 59 × 61 × 109 × 113 × 241) =
1.448.549.324.972.290.240.780.741.850/272.348.367.650.879
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.448.549.324.972.290.240.780.741.850 : 272.348.367.650.879 = 5.318.736.945.136 și restul = 77.863.755.567.306 ⇒
1.448.549.324.972.290.240.780.741.850 = 5.318.736.945.136 × 272.348.367.650.879 + 77.863.755.567.306 ⇒
1.448.549.324.972.290.240.780.741.850/272.348.367.650.879 =
(5.318.736.945.136 × 272.348.367.650.879 + 77.863.755.567.306)/272.348.367.650.879 =
(5.318.736.945.136 × 272.348.367.650.879)/272.348.367.650.879 + 77.863.755.567.306/272.348.367.650.879 =
5.318.736.945.136 + 77.863.755.567.306/272.348.367.650.879 =
5.318.736.945.136 77.863.755.567.306/272.348.367.650.879
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.318.736.945.136 + 77.863.755.567.306/272.348.367.650.879 =
5.318.736.945.136 + 77.863.755.567.306 : 272.348.367.650.879 ≈
5.318.736.945.136,285897639993 ≈
5.318.736.945.136,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.318.736.945.136,285897639993 =
5.318.736.945.136,285897639993 × 100/100 =
(5.318.736.945.136,285897639993 × 100)/100 =
531.873.694.513.628,58976399929/100 ≈
531.873.694.513.628,58976399929% ≈
531.873.694.513.628,59%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 467/226 × 448/241 × - 506/244 × 100.355/218 × 502/212 × 100.340/242 × 1.336/236 × - 10.344/184 × 10.354/208 × - 10.351/111 = 1.448.549.324.972.290.240.780.741.850/272.348.367.650.879
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 467/226 × 448/241 × - 506/244 × 100.355/218 × 502/212 × 100.340/242 × 1.336/236 × - 10.344/184 × 10.354/208 × - 10.351/111 = 5.318.736.945.136 77.863.755.567.306/272.348.367.650.879
Ca număr zecimal:
- 467/226 × 448/241 × - 506/244 × 100.355/218 × 502/212 × 100.340/242 × 1.336/236 × - 10.344/184 × 10.354/208 × - 10.351/111 ≈ 5.318.736.945.136,29
Ca procentaj:
- 467/226 × 448/241 × - 506/244 × 100.355/218 × 502/212 × 100.340/242 × 1.336/236 × - 10.344/184 × 10.354/208 × - 10.351/111 ≈ 531.873.694.513.628,59%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.