- 466/320 × 476/288 × - 461/303 × 445/314 × 488/323 × - 552/301 × 716/278 × 900/300 × - 970/284 × - 1.620/337 × 3.145/283 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 466/320 × 476/288 × - 461/303 × 445/314 × 488/323 × - 552/301 × 716/278 × 900/300 × - 970/284 × - 1.620/337 × 3.145/283 =
- 466/320 × 476/288 × 461/303 × 445/314 × 488/323 × 552/301 × 716/278 × 900/300 × 970/284 × 1.620/337 × 3.145/283
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 466/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
466 = 2 × 233
320 = 26 × 5
CMMDC (466; 320) = 2
466/320 =
(466 : 2)/(320 : 2) =
233/160
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
466/320 =
(2 × 233)/(26 × 5) =
((2 × 233) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 233)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 233)/(25 × 5) =
233/160
Fracția: 476/288
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
476 = 22 × 7 × 17
288 = 25 × 32
CMMDC (476; 288) = 22 = 4
476/288 =
(476 : 4)/(288 : 4) =
119/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
476/288 =
(22 × 7 × 17)/(25 × 32) =
((22 × 7 × 17) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 7 × 17)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 7 × 17)/(23 × 32) =
(1 × 7 × 17)/(23 × 32) =
119/72
Fracția: 461/303
461/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
303 = 3 × 101
CMMDC (461; 303) = 1
Fracția: 445/314
445/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
445 = 5 × 89
314 = 2 × 157
CMMDC (445; 314) = 1
Fracția: 488/323
488/323 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
488 = 23 × 61
323 = 17 × 19
CMMDC (488; 323) = 1
Fracția: 552/301
552/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
552 = 23 × 3 × 23
301 = 7 × 43
CMMDC (552; 301) = 1
Fracția: 716/278
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
716 = 22 × 179
278 = 2 × 139
CMMDC (716; 278) = 2
716/278 =
(716 : 2)/(278 : 2) =
358/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
716/278 =
(22 × 179)/(2 × 139) =
((22 × 179) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 179)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 179)/(1 × 139) =
(21 × 179)/(1 × 139) =
(2 × 179)/(1 × 139) =
358/139
Fracția: 900/300
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
900 = 22 × 32 × 52
300 = 22 × 3 × 52
CMMDC (900; 300) = 22 × 3 × 52 = 300
900/300 =
(900 : 300)/(300 : 300) =
3/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
900/300 =
(22 × 32 × 52)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 32 × 52) : (22 × 3 × 52))/((22 × 3 × 52) : (22 × 3 × 52)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 52 : 52)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2))/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2)) =
(20 × 3 × 50)/(20 × 1 × 50) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1) =
3/1 =
3
Fracția: 970/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
970 = 2 × 5 × 97
284 = 22 × 71
CMMDC (970; 284) = 2
970/284 =
(970 : 2)/(284 : 2) =
485/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
970/284 =
(2 × 5 × 97)/(22 × 71) =
((2 × 5 × 97) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 97)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 5 × 97)/(21 × 71) =
(1 × 5 × 97)/(2 × 71) =
485/142
Fracția: 1.620/337
1.620/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.620 = 22 × 34 × 5
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.620; 337) = 1
Fracția: 3.145/283
3.145/283 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.145 = 5 × 17 × 37
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.145; 283) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 466/320 × 476/288 × 461/303 × 445/314 × 488/323 × 552/301 × 716/278 × 900/300 × 970/284 × 1.620/337 × 3.145/283 =
- 233/160 × 119/72 × 461/303 × 445/314 × 488/323 × 552/301 × 358/139 × 3 × 485/142 × 1.620/337 × 3.145/283
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 233/160 × 119/72 × 461/303 × 445/314 × 488/323 × 552/301 × 358/139 × 3 × 485/142 × 1.620/337 × 3.145/283 =
- (233 × 119 × 461 × 445 × 488 × 552 × 358 × 3 × 485 × 1.620 × 3.145) / (160 × 72 × 303 × 314 × 323 × 301 × 139 × 142 × 337 × 283) =
- (233 × 7 × 17 × 461 × 5 × 89 × 23 × 61 × 23 × 3 × 23 × 2 × 179 × 3 × 5 × 97 × 22 × 34 × 5 × 5 × 17 × 37) / (25 × 5 × 23 × 32 × 3 × 101 × 2 × 157 × 17 × 19 × 7 × 43 × 139 × 2 × 71 × 337 × 283) =
- (29 × 36 × 54 × 7 × 172 × 23 × 37 × 61 × 89 × 97 × 179 × 233 × 461) / (210 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 43 × 71 × 101 × 139 × 157 × 283 × 337)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 36 × 54 × 7 × 172 × 23 × 37 × 61 × 89 × 97 × 179 × 233 × 461; 210 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 43 × 71 × 101 × 139 × 157 × 283 × 337) = 29 × 33 × 5 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 36 × 54 × 7 × 172 × 23 × 37 × 61 × 89 × 97 × 179 × 233 × 461) / (210 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 43 × 71 × 101 × 139 × 157 × 283 × 337) =
- ((29 × 36 × 54 × 7 × 172 × 23 × 37 × 61 × 89 × 97 × 179 × 233 × 461) : (29 × 33 × 5 × 7 × 17)) / ((210 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 43 × 71 × 101 × 139 × 157 × 283 × 337) : (29 × 33 × 5 × 7 × 17)) =
- (29 : 29 × 36 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 23 × 37 × 61 × 89 × 97 × 179 × 233 × 461)/(210 : 29 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 43 × 71 × 101 × 139 × 157 × 283 × 337) =
- (2(9 - 9) × 3(6 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 37 × 61 × 89 × 97 × 179 × 233 × 461)/(2(10 - 9) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 71 × 101 × 139 × 157 × 283 × 337) =
- (20 × 33 × 53 × 1 × 171 × 23 × 37 × 61 × 89 × 97 × 179 × 233 × 461)/(2 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 71 × 101 × 139 × 157 × 283 × 337) =
- (1 × 33 × 53 × 1 × 17 × 23 × 37 × 61 × 89 × 97 × 179 × 233 × 461)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 71 × 101 × 139 × 157 × 283 × 337) =
- (33 × 53 × 17 × 23 × 37 × 61 × 89 × 97 × 179 × 233 × 461)/(2 × 19 × 43 × 71 × 101 × 139 × 157 × 283 × 337) =
- (27 × 125 × 17 × 23 × 37 × 61 × 89 × 97 × 179 × 233 × 461)/(2 × 19 × 43 × 71 × 101 × 139 × 157 × 283 × 337) =
- 494.371.825.298.776.857.375/24.387.235.029.232.862
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 494.371.825.298.776.857.375 : 24.387.235.029.232.862 = - 20.271 și restul = - 18.184.021.197.511.773 ⇒
- 494.371.825.298.776.857.375 = - 20.271 × 24.387.235.029.232.862 - 18.184.021.197.511.773 ⇒
- 494.371.825.298.776.857.375/24.387.235.029.232.862 =
( - 20.271 × 24.387.235.029.232.862 - 18.184.021.197.511.773)/24.387.235.029.232.862 =
( - 20.271 × 24.387.235.029.232.862)/24.387.235.029.232.862 - 18.184.021.197.511.773/24.387.235.029.232.862 =
- 20.271 - 18.184.021.197.511.773/24.387.235.029.232.862 =
- 20.271 18.184.021.197.511.773/24.387.235.029.232.862
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 20.271 - 18.184.021.197.511.773/24.387.235.029.232.862 =
- 20.271 - 18.184.021.197.511.773 : 24.387.235.029.232.862 ≈
- 20.271,745636853695 ≈
- 20.271,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 20.271,745636853695 =
- 20.271,745636853695 × 100/100 =
( - 20.271,745636853695 × 100)/100 =
- 2.027.174,563685369476/100 ≈
- 2.027.174,563685369476% ≈
- 2.027.174,56%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 466/320 × 476/288 × - 461/303 × 445/314 × 488/323 × - 552/301 × 716/278 × 900/300 × - 970/284 × - 1.620/337 × 3.145/283 = - 494.371.825.298.776.857.375/24.387.235.029.232.862
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 466/320 × 476/288 × - 461/303 × 445/314 × 488/323 × - 552/301 × 716/278 × 900/300 × - 970/284 × - 1.620/337 × 3.145/283 = - 20.271 18.184.021.197.511.773/24.387.235.029.232.862
Ca număr zecimal:
- 466/320 × 476/288 × - 461/303 × 445/314 × 488/323 × - 552/301 × 716/278 × 900/300 × - 970/284 × - 1.620/337 × 3.145/283 ≈ - 20.271,75
Ca procentaj:
- 466/320 × 476/288 × - 461/303 × 445/314 × 488/323 × - 552/301 × 716/278 × 900/300 × - 970/284 × - 1.620/337 × 3.145/283 ≈ - 2.027.174,56%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.