- 465/229 × 506/231 × - 480/216 × 100.349/245 × - 481/224 × - 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × - 10.348/212 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 465/229 × 506/231 × - 480/216 × 100.349/245 × - 481/224 × - 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × - 10.348/212 =
- 465/229 × 506/231 × 480/216 × 100.349/245 × 481/224 × 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × 10.348/212
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 465/229
465/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (465; 229) = 1
Fracția: 506/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
506 = 2 × 11 × 23
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (506; 231) = 11
506/231 =
(506 : 11)/(231 : 11) =
46/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
506/231 =
(2 × 11 × 23)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 11 × 23) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 23)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 23)/(3 × 7 × 1) =
46/21
Fracția: 480/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
480 = 25 × 3 × 5
216 = 23 × 33
CMMDC (480; 216) = 23 × 3 = 24
480/216 =
(480 : 24)/(216 : 24) =
20/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
480/216 =
(25 × 3 × 5)/(23 × 33) =
((25 × 3 × 5) : (23 × 3))/((23 × 33) : (23 × 3)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 5)/(23 : 23 × 33 : 3) =
(2(5 - 3) × 1 × 5)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1)) =
(22 × 1 × 5)/(20 × 32) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 32) =
20/9
Fracția: 100.349/245
100.349/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.349 = 23 × 4.363
245 = 5 × 72
CMMDC (100.349; 245) = 1
Fracția: 481/224
481/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
481 = 13 × 37
224 = 25 × 7
CMMDC (481; 224) = 1
Fracția: 100.350/233
100.350/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.350 = 2 × 32 × 52 × 223
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.350; 233) = 1
Fracția: 1.351/230
1.351/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.351 = 7 × 193
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (1.351; 230) = 1
Fracția: 10.364/201
10.364/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.364 = 22 × 2.591
201 = 3 × 67
CMMDC (10.364; 201) = 1
Fracția: 10.365/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.365 = 3 × 5 × 691
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (10.365; 252) = 3
10.365/252 =
(10.365 : 3)/(252 : 3) =
3.455/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.365/252 =
(3 × 5 × 691)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 5 × 691) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 691)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 691)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 691)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 5 × 691)/(22 × 3 × 7) =
3.455/84
Fracția: 10.348/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.348 = 22 × 13 × 199
212 = 22 × 53
CMMDC (10.348; 212) = 22 = 4
10.348/212 =
(10.348 : 4)/(212 : 4) =
2.587/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.348/212 =
(22 × 13 × 199)/(22 × 53) =
((22 × 13 × 199) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 199)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 13 × 199)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 13 × 199)/(20 × 53) =
(1 × 13 × 199)/(1 × 53) =
2.587/53
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 465/229 × 506/231 × 480/216 × 100.349/245 × 481/224 × 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × 10.348/212 =
- 465/229 × 46/21 × 20/9 × 100.349/245 × 481/224 × 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 3.455/84 × 2.587/53
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 465/229 × 46/21 × 20/9 × 100.349/245 × 481/224 × 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 3.455/84 × 2.587/53 =
- (465 × 46 × 20 × 100.349 × 481 × 100.350 × 1.351 × 10.364 × 3.455 × 2.587) / (229 × 21 × 9 × 245 × 224 × 233 × 230 × 201 × 84 × 53) =
- (3 × 5 × 31 × 2 × 23 × 22 × 5 × 23 × 4.363 × 13 × 37 × 2 × 32 × 52 × 223 × 7 × 193 × 22 × 2.591 × 5 × 691 × 13 × 199) / (229 × 3 × 7 × 32 × 5 × 72 × 25 × 7 × 233 × 2 × 5 × 23 × 3 × 67 × 22 × 3 × 7 × 53) =
- (26 × 33 × 55 × 7 × 132 × 232 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363) / (28 × 35 × 52 × 75 × 23 × 53 × 67 × 229 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 55 × 7 × 132 × 232 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363; 28 × 35 × 52 × 75 × 23 × 53 × 67 × 229 × 233) = 26 × 33 × 52 × 7 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 33 × 55 × 7 × 132 × 232 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363) / (28 × 35 × 52 × 75 × 23 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- ((26 × 33 × 55 × 7 × 132 × 232 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363) : (26 × 33 × 52 × 7 × 23)) / ((28 × 35 × 52 × 75 × 23 × 53 × 67 × 229 × 233) : (26 × 33 × 52 × 7 × 23)) =
- (26 : 26 × 33 : 33 × 55 : 52 × 7 : 7 × 132 × 232 : 23 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363)/(28 : 26 × 35 : 33 × 52 : 52 × 75 : 7 × 23 : 23 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 1 × 132 × 23(2 - 1) × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363)/(2(8 - 6) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(5 - 1) × 1 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- (20 × 30 × 53 × 1 × 132 × 231 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363)/(22 × 32 × 50 × 74 × 1 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 132 × 23 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363)/(22 × 32 × 1 × 74 × 1 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- (53 × 132 × 23 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363)/(22 × 32 × 74 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- (125 × 169 × 23 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363)/(4 × 9 × 2.401 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- 37.284.978.187.309.233.653.348.375/16.377.090.030.252
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 37.284.978.187.309.233.653.348.375 : 16.377.090.030.252 = - 2.276.654.651.005 și restul = - 8.401.701.145.115 ⇒
- 37.284.978.187.309.233.653.348.375 = - 2.276.654.651.005 × 16.377.090.030.252 - 8.401.701.145.115 ⇒
- 37.284.978.187.309.233.653.348.375/16.377.090.030.252 =
( - 2.276.654.651.005 × 16.377.090.030.252 - 8.401.701.145.115)/16.377.090.030.252 =
( - 2.276.654.651.005 × 16.377.090.030.252)/16.377.090.030.252 - 8.401.701.145.115/16.377.090.030.252 =
- 2.276.654.651.005 - 8.401.701.145.115/16.377.090.030.252 =
- 2.276.654.651.005 8.401.701.145.115/16.377.090.030.252
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.276.654.651.005 - 8.401.701.145.115/16.377.090.030.252 =
- 2.276.654.651.005 - 8.401.701.145.115 : 16.377.090.030.252 ≈
- 2.276.654.651.005,513015507004 ≈
- 2.276.654.651.005,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.276.654.651.005,513015507004 =
- 2.276.654.651.005,513015507004 × 100/100 =
( - 2.276.654.651.005,513015507004 × 100)/100 =
- 227.665.465.100.551,30155070037/100 ≈
- 227.665.465.100.551,30155070037% ≈
- 227.665.465.100.551,3%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 465/229 × 506/231 × - 480/216 × 100.349/245 × - 481/224 × - 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × - 10.348/212 = - 37.284.978.187.309.233.653.348.375/16.377.090.030.252
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 465/229 × 506/231 × - 480/216 × 100.349/245 × - 481/224 × - 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × - 10.348/212 = - 2.276.654.651.005 8.401.701.145.115/16.377.090.030.252
Ca număr zecimal:
- 465/229 × 506/231 × - 480/216 × 100.349/245 × - 481/224 × - 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × - 10.348/212 ≈ - 2.276.654.651.005,51
Ca procentaj:
- 465/229 × 506/231 × - 480/216 × 100.349/245 × - 481/224 × - 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × - 10.348/212 ≈ - 227.665.465.100.551,3%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.