- 465/226 × - 502/229 × 473/214 × 100.352/243 × 482/229 × - 100.347/233 × 1.357/231 × 10.363/198 × - 10.359/248 × - 10.350/215 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 465/226 × - 502/229 × 473/214 × 100.352/243 × 482/229 × - 100.347/233 × 1.357/231 × 10.363/198 × - 10.359/248 × - 10.350/215 =
- 465/226 × 502/229 × 473/214 × 100.352/243 × 482/229 × 100.347/233 × 1.357/231 × 10.363/198 × 10.359/248 × 10.350/215
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 465/226
465/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
226 = 2 × 113
CMMDC (465; 226) = 1
Fracția: 502/229
502/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
502 = 2 × 251
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (502; 229) = 1
Fracția: 473/214
473/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
473 = 11 × 43
214 = 2 × 107
CMMDC (473; 214) = 1
Fracția: 100.352/243
100.352/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.352 = 211 × 72
243 = 35
CMMDC (100.352; 243) = 1
Fracția: 482/229
482/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
482 = 2 × 241
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (482; 229) = 1
Fracția: 100.347/233
100.347/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.347 = 3 × 13 × 31 × 83
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.347; 233) = 1
Fracția: 1.357/231
1.357/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.357 = 23 × 59
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (1.357; 231) = 1
Fracția: 10.363/198
10.363/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.363 = 43 × 241
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (10.363; 198) = 1
Fracția: 10.359/248
10.359/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.359 = 32 × 1.151
248 = 23 × 31
CMMDC (10.359; 248) = 1
Fracția: 10.350/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
215 = 5 × 43
CMMDC (10.350; 215) = 5
10.350/215 =
(10.350 : 5)/(215 : 5) =
2.070/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.350/215 =
(2 × 32 × 52 × 23)/(5 × 43) =
((2 × 32 × 52 × 23) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 32 × 52 : 5 × 23)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 32 × 5(2 - 1) × 23)/(1 × 43) =
(2 × 32 × 51 × 23)/(1 × 43) =
(2 × 32 × 5 × 23)/(1 × 43) =
2.070/43
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 465/226 × 502/229 × 473/214 × 100.352/243 × 482/229 × 100.347/233 × 1.357/231 × 10.363/198 × 10.359/248 × 10.350/215 =
- 465/226 × 502/229 × 473/214 × 100.352/243 × 482/229 × 100.347/233 × 1.357/231 × 10.363/198 × 10.359/248 × 2.070/43
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 465/226 × 502/229 × 473/214 × 100.352/243 × 482/229 × 100.347/233 × 1.357/231 × 10.363/198 × 10.359/248 × 2.070/43 =
- (465 × 502 × 473 × 100.352 × 482 × 100.347 × 1.357 × 10.363 × 10.359 × 2.070) / (226 × 229 × 214 × 243 × 229 × 233 × 231 × 198 × 248 × 43) =
- (3 × 5 × 31 × 2 × 251 × 11 × 43 × 211 × 72 × 2 × 241 × 3 × 13 × 31 × 83 × 23 × 59 × 43 × 241 × 32 × 1.151 × 2 × 32 × 5 × 23) / (2 × 113 × 229 × 2 × 107 × 35 × 229 × 233 × 3 × 7 × 11 × 2 × 32 × 11 × 23 × 31 × 43) =
- (214 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 232 × 312 × 432 × 59 × 83 × 2412 × 251 × 1.151) / (26 × 38 × 7 × 112 × 31 × 43 × 107 × 113 × 2292 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 232 × 312 × 432 × 59 × 83 × 2412 × 251 × 1.151; 26 × 38 × 7 × 112 × 31 × 43 × 107 × 113 × 2292 × 233) = 26 × 36 × 7 × 11 × 31 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (214 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 232 × 312 × 432 × 59 × 83 × 2412 × 251 × 1.151) / (26 × 38 × 7 × 112 × 31 × 43 × 107 × 113 × 2292 × 233) =
- ((214 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 232 × 312 × 432 × 59 × 83 × 2412 × 251 × 1.151) : (26 × 36 × 7 × 11 × 31 × 43)) / ((26 × 38 × 7 × 112 × 31 × 43 × 107 × 113 × 2292 × 233) : (26 × 36 × 7 × 11 × 31 × 43)) =
- (214 : 26 × 36 : 36 × 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 232 × 312 : 31 × 432 : 43 × 59 × 83 × 2412 × 251 × 1.151)/(26 : 26 × 38 : 36 × 7 : 7 × 112 : 11 × 31 : 31 × 43 : 43 × 107 × 113 × 2292 × 233) =
- (2(14 - 6) × 3(6 - 6) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 232 × 31(2 - 1) × 43(2 - 1) × 59 × 83 × 2412 × 251 × 1.151)/(2(6 - 6) × 3(8 - 6) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 107 × 113 × 2292 × 233) =
- (28 × 30 × 52 × 71 × 1 × 13 × 232 × 311 × 431 × 59 × 83 × 2412 × 251 × 1.151)/(20 × 32 × 1 × 11 × 1 × 1 × 107 × 113 × 2292 × 233) =
- (28 × 1 × 52 × 7 × 1 × 13 × 232 × 31 × 43 × 59 × 83 × 2412 × 251 × 1.151)/(1 × 32 × 1 × 11 × 1 × 1 × 107 × 113 × 2292 × 233) =
- (28 × 52 × 7 × 13 × 232 × 31 × 43 × 59 × 83 × 2412 × 251 × 1.151)/(32 × 11 × 107 × 113 × 2292 × 233) =
- (256 × 25 × 7 × 13 × 529 × 31 × 43 × 59 × 83 × 58.081 × 251 × 1.151)/(9 × 11 × 107 × 113 × 52.441 × 233) =
- 33.745.853.907.324.475.716.217.600/14.625.957.309.777
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 33.745.853.907.324.475.716.217.600 : 14.625.957.309.777 = - 2.307.257.787.821 și restul = - 4.010.281.391.683 ⇒
- 33.745.853.907.324.475.716.217.600 = - 2.307.257.787.821 × 14.625.957.309.777 - 4.010.281.391.683 ⇒
- 33.745.853.907.324.475.716.217.600/14.625.957.309.777 =
( - 2.307.257.787.821 × 14.625.957.309.777 - 4.010.281.391.683)/14.625.957.309.777 =
( - 2.307.257.787.821 × 14.625.957.309.777)/14.625.957.309.777 - 4.010.281.391.683/14.625.957.309.777 =
- 2.307.257.787.821 - 4.010.281.391.683/14.625.957.309.777 =
- 2.307.257.787.821 4.010.281.391.683/14.625.957.309.777
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.307.257.787.821 - 4.010.281.391.683/14.625.957.309.777 =
- 2.307.257.787.821 - 4.010.281.391.683 : 14.625.957.309.777 ≈
- 2.307.257.787.821,274189327013 ≈
- 2.307.257.787.821,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.307.257.787.821,274189327013 =
- 2.307.257.787.821,274189327013 × 100/100 =
( - 2.307.257.787.821,274189327013 × 100)/100 =
- 230.725.778.782.127,418932701262/100 ≈
- 230.725.778.782.127,418932701262% ≈
- 230.725.778.782.127,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 465/226 × - 502/229 × 473/214 × 100.352/243 × 482/229 × - 100.347/233 × 1.357/231 × 10.363/198 × - 10.359/248 × - 10.350/215 = - 33.745.853.907.324.475.716.217.600/14.625.957.309.777
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 465/226 × - 502/229 × 473/214 × 100.352/243 × 482/229 × - 100.347/233 × 1.357/231 × 10.363/198 × - 10.359/248 × - 10.350/215 = - 2.307.257.787.821 4.010.281.391.683/14.625.957.309.777
Ca număr zecimal:
- 465/226 × - 502/229 × 473/214 × 100.352/243 × 482/229 × - 100.347/233 × 1.357/231 × 10.363/198 × - 10.359/248 × - 10.350/215 ≈ - 2.307.257.787.821,27
Ca procentaj:
- 465/226 × - 502/229 × 473/214 × 100.352/243 × 482/229 × - 100.347/233 × 1.357/231 × 10.363/198 × - 10.359/248 × - 10.350/215 ≈ - 230.725.778.782.127,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.