- 465/209 × - 432/207 × 458/256 × - 100.314/211 × 479/214 × - 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × - 10.327/217 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 465/209 × - 432/207 × 458/256 × - 100.314/211 × 479/214 × - 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × - 10.327/217 =
- 465/209 × 432/207 × 458/256 × 100.314/211 × 479/214 × 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × 10.327/217
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 465/209
465/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
209 = 11 × 19
CMMDC (465; 209) = 1
Fracția: 432/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
432 = 24 × 33
207 = 32 × 23
CMMDC (432; 207) = 32 = 9
432/207 =
(432 : 9)/(207 : 9) =
48/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
432/207 =
(24 × 33)/(32 × 23) =
((24 × 33) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(24 × 33 : 32)/(32 : 32 × 23) =
(24 × 3(3 - 2))/(3(2 - 2) × 23) =
(24 × 31)/(30 × 23) =
(24 × 3)/(1 × 23) =
48/23
Fracția: 458/256
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
458 = 2 × 229
256 = 28
CMMDC (458; 256) = 2
458/256 =
(458 : 2)/(256 : 2) =
229/128
O altă metodă de a simplifica o fracție:
458/256 =
(2 × 229)/28 =
((2 × 229) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 229)/(28 : 2) =
(1 × 229)/2(8 - 1) =
(1 × 229)/27 =
229/128
Fracția: 100.314/211
100.314/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.314 = 2 × 32 × 5.573
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.314; 211) = 1
Fracția: 479/214
479/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
479 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
214 = 2 × 107
CMMDC (479; 214) = 1
Fracția: 100.318/183
100.318/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.318 = 2 × 50.159
183 = 3 × 61
CMMDC (100.318; 183) = 1
Fracția: 1.294/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.294 = 2 × 647
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (1.294; 186) = 2
1.294/186 =
(1.294 : 2)/(186 : 2) =
647/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.294/186 =
(2 × 647)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 647) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 647)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 647)/(1 × 3 × 31) =
647/93
Fracția: 10.330/241
10.330/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.330; 241) = 1
Fracția: 10.309/220
10.309/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.309 = 132 × 61
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (10.309; 220) = 1
Fracția: 10.327/217
10.327/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.327 = 23 × 449
217 = 7 × 31
CMMDC (10.327; 217) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 465/209 × 432/207 × 458/256 × 100.314/211 × 479/214 × 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × 10.327/217 =
- 465/209 × 48/23 × 229/128 × 100.314/211 × 479/214 × 100.318/183 × 647/93 × 10.330/241 × 10.309/220 × 10.327/217
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 465/209 × 48/23 × 229/128 × 100.314/211 × 479/214 × 100.318/183 × 647/93 × 10.330/241 × 10.309/220 × 10.327/217 =
- (465 × 48 × 229 × 100.314 × 479 × 100.318 × 647 × 10.330 × 10.309 × 10.327) / (209 × 23 × 128 × 211 × 214 × 183 × 93 × 241 × 220 × 217) =
- (3 × 5 × 31 × 24 × 3 × 229 × 2 × 32 × 5.573 × 479 × 2 × 50.159 × 647 × 2 × 5 × 1.033 × 132 × 61 × 23 × 449) / (11 × 19 × 23 × 27 × 211 × 2 × 107 × 3 × 61 × 3 × 31 × 241 × 22 × 5 × 11 × 7 × 31) =
- (27 × 34 × 52 × 132 × 23 × 31 × 61 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159) / (210 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 312 × 61 × 107 × 211 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 34 × 52 × 132 × 23 × 31 × 61 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159; 210 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 312 × 61 × 107 × 211 × 241) = 27 × 32 × 5 × 23 × 31 × 61
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 34 × 52 × 132 × 23 × 31 × 61 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159) / (210 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 312 × 61 × 107 × 211 × 241) =
- ((27 × 34 × 52 × 132 × 23 × 31 × 61 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159) : (27 × 32 × 5 × 23 × 31 × 61)) / ((210 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 312 × 61 × 107 × 211 × 241) : (27 × 32 × 5 × 23 × 31 × 61)) =
- (27 : 27 × 34 : 32 × 52 : 5 × 132 × 23 : 23 × 31 : 31 × 61 : 61 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159)/(210 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 19 × 23 : 23 × 312 : 31 × 61 : 61 × 107 × 211 × 241) =
- (2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 132 × 1 × 1 × 1 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159)/(2(10 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 112 × 19 × 1 × 31(2 - 1) × 1 × 107 × 211 × 241) =
- (20 × 32 × 51 × 132 × 1 × 1 × 1 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159)/(23 × 30 × 1 × 7 × 112 × 19 × 1 × 31 × 1 × 107 × 211 × 241) =
- (1 × 32 × 5 × 132 × 1 × 1 × 1 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159)/(23 × 1 × 1 × 7 × 112 × 19 × 1 × 31 × 1 × 107 × 211 × 241) =
- (32 × 5 × 132 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159)/(23 × 7 × 112 × 19 × 31 × 107 × 211 × 241) =
- (9 × 5 × 169 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159)/(8 × 7 × 121 × 19 × 31 × 107 × 211 × 241) =
- 69.977.604.254.587.445.841.410.115/21.715.606.714.648
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 69.977.604.254.587.445.841.410.115 : 21.715.606.714.648 = - 3.222.456.787.605 și restul = - 9.283.863.072.075 ⇒
- 69.977.604.254.587.445.841.410.115 = - 3.222.456.787.605 × 21.715.606.714.648 - 9.283.863.072.075 ⇒
- 69.977.604.254.587.445.841.410.115/21.715.606.714.648 =
( - 3.222.456.787.605 × 21.715.606.714.648 - 9.283.863.072.075)/21.715.606.714.648 =
( - 3.222.456.787.605 × 21.715.606.714.648)/21.715.606.714.648 - 9.283.863.072.075/21.715.606.714.648 =
- 3.222.456.787.605 - 9.283.863.072.075/21.715.606.714.648 =
- 3.222.456.787.605 9.283.863.072.075/21.715.606.714.648
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.222.456.787.605 - 9.283.863.072.075/21.715.606.714.648 =
- 3.222.456.787.605 - 9.283.863.072.075 : 21.715.606.714.648 ≈
- 3.222.456.787.605,427520317257 ≈
- 3.222.456.787.605,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.222.456.787.605,427520317257 =
- 3.222.456.787.605,427520317257 × 100/100 =
( - 3.222.456.787.605,427520317257 × 100)/100 =
- 322.245.678.760.542,752031725702/100 =
- 322.245.678.760.542,752031725702% ≈
- 322.245.678.760.542,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 465/209 × - 432/207 × 458/256 × - 100.314/211 × 479/214 × - 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × - 10.327/217 = - 69.977.604.254.587.445.841.410.115/21.715.606.714.648
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 465/209 × - 432/207 × 458/256 × - 100.314/211 × 479/214 × - 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × - 10.327/217 = - 3.222.456.787.605 9.283.863.072.075/21.715.606.714.648
Ca număr zecimal:
- 465/209 × - 432/207 × 458/256 × - 100.314/211 × 479/214 × - 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × - 10.327/217 ≈ - 3.222.456.787.605,43
Ca procentaj:
- 465/209 × - 432/207 × 458/256 × - 100.314/211 × 479/214 × - 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × - 10.327/217 ≈ - 322.245.678.760.542,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.