- 464/308 × - 463/319 × - 495/307 × - 488/323 × 548/308 × - 569/310 × 720/301 × - 907/327 × 950/345 × - 1.643/341 × 3.122/295 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 464/308 × - 463/319 × - 495/307 × - 488/323 × 548/308 × - 569/310 × 720/301 × - 907/327 × 950/345 × - 1.643/341 × 3.122/295 =
- 464/308 × 463/319 × 495/307 × 488/323 × 548/308 × 569/310 × 720/301 × 907/327 × 950/345 × 1.643/341 × 3.122/295
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 464/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
464 = 24 × 29
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (464; 308) = 22 = 4
464/308 =
(464 : 4)/(308 : 4) =
116/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
464/308 =
(24 × 29)/(22 × 7 × 11) =
((24 × 29) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 29)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(4 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(22 × 29)/(20 × 7 × 11) =
(22 × 29)/(1 × 7 × 11) =
116/77
Fracția: 463/319
463/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
319 = 11 × 29
CMMDC (463; 319) = 1
Fracția: 495/307
495/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
495 = 32 × 5 × 11
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (495; 307) = 1
Fracția: 488/323
488/323 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
488 = 23 × 61
323 = 17 × 19
CMMDC (488; 323) = 1
Fracția: 548/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
548 = 22 × 137
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (548; 308) = 22 = 4
548/308 =
(548 : 4)/(308 : 4) =
137/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
548/308 =
(22 × 137)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 137) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 137)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 137)/(1 × 7 × 11) =
137/77
Fracția: 569/310
569/310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
569 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (569; 310) = 1
Fracția: 720/301
720/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
720 = 24 × 32 × 5
301 = 7 × 43
CMMDC (720; 301) = 1
Fracția: 907/327
907/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
907 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
327 = 3 × 109
CMMDC (907; 327) = 1
Fracția: 950/345
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
950 = 2 × 52 × 19
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (950; 345) = 5
950/345 =
(950 : 5)/(345 : 5) =
190/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
950/345 =
(2 × 52 × 19)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 52 × 19) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 19)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(2 × 5(2 - 1) × 19)/(3 × 1 × 23) =
(2 × 51 × 19)/(3 × 1 × 23) =
(2 × 5 × 19)/(3 × 1 × 23) =
190/69
Fracția: 1.643/341
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.643 = 31 × 53
341 = 11 × 31
CMMDC (1.643; 341) = 31
1.643/341 =
(1.643 : 31)/(341 : 31) =
53/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.643/341 =
(31 × 53)/(11 × 31) =
((31 × 53) : 31)/((11 × 31) : 31) =
(31 : 31 × 53)/(11 × 31 : 31) =
(1 × 53)/(11 × 1) =
53/11
Fracția: 3.122/295
3.122/295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.122 = 2 × 7 × 223
295 = 5 × 59
CMMDC (3.122; 295) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 464/308 × 463/319 × 495/307 × 488/323 × 548/308 × 569/310 × 720/301 × 907/327 × 950/345 × 1.643/341 × 3.122/295 =
- 116/77 × 463/319 × 495/307 × 488/323 × 137/77 × 569/310 × 720/301 × 907/327 × 190/69 × 53/11 × 3.122/295
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 116/77 × 463/319 × 495/307 × 488/323 × 137/77 × 569/310 × 720/301 × 907/327 × 190/69 × 53/11 × 3.122/295 =
- (116 × 463 × 495 × 488 × 137 × 569 × 720 × 907 × 190 × 53 × 3.122) / (77 × 319 × 307 × 323 × 77 × 310 × 301 × 327 × 69 × 11 × 295) =
- (22 × 29 × 463 × 32 × 5 × 11 × 23 × 61 × 137 × 569 × 24 × 32 × 5 × 907 × 2 × 5 × 19 × 53 × 2 × 7 × 223) / (7 × 11 × 11 × 29 × 307 × 17 × 19 × 7 × 11 × 2 × 5 × 31 × 7 × 43 × 3 × 109 × 3 × 23 × 11 × 5 × 59) =
- (211 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 61 × 137 × 223 × 463 × 569 × 907) / (2 × 32 × 52 × 73 × 114 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 109 × 307)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 61 × 137 × 223 × 463 × 569 × 907; 2 × 32 × 52 × 73 × 114 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 109 × 307) = 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 61 × 137 × 223 × 463 × 569 × 907) / (2 × 32 × 52 × 73 × 114 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 109 × 307) =
- ((211 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 61 × 137 × 223 × 463 × 569 × 907) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29)) / ((2 × 32 × 52 × 73 × 114 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 109 × 307) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29)) =
- (211 : 2 × 34 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 : 29 × 53 × 61 × 137 × 223 × 463 × 569 × 907)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 114 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29 × 31 × 43 × 59 × 109 × 307) =
- (2(11 - 1) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 137 × 223 × 463 × 569 × 907)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11(4 - 1) × 17 × 1 × 23 × 1 × 31 × 43 × 59 × 109 × 307) =
- (210 × 32 × 51 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 137 × 223 × 463 × 569 × 907)/(1 × 30 × 50 × 72 × 113 × 17 × 1 × 23 × 1 × 31 × 43 × 59 × 109 × 307) =
- (210 × 32 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 137 × 223 × 463 × 569 × 907)/(1 × 1 × 1 × 72 × 113 × 17 × 1 × 23 × 1 × 31 × 43 × 59 × 109 × 307) =
- (210 × 32 × 5 × 53 × 61 × 137 × 223 × 463 × 569 × 907)/(72 × 113 × 17 × 23 × 31 × 43 × 59 × 109 × 307) =
- (1.024 × 9 × 5 × 53 × 61 × 137 × 223 × 463 × 569 × 907)/(49 × 1.331 × 17 × 23 × 31 × 43 × 59 × 109 × 307) =
- 1.087.537.271.281.519.426.560/67.111.651.685.408.869
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.087.537.271.281.519.426.560 : 67.111.651.685.408.869 = - 16.204 și restul = - 60.067.371.154.113.284 ⇒
- 1.087.537.271.281.519.426.560 = - 16.204 × 67.111.651.685.408.869 - 60.067.371.154.113.284 ⇒
- 1.087.537.271.281.519.426.560/67.111.651.685.408.869 =
( - 16.204 × 67.111.651.685.408.869 - 60.067.371.154.113.284)/67.111.651.685.408.869 =
( - 16.204 × 67.111.651.685.408.869)/67.111.651.685.408.869 - 60.067.371.154.113.284/67.111.651.685.408.869 =
- 16.204 - 60.067.371.154.113.284/67.111.651.685.408.869 =
- 16.204 60.067.371.154.113.284/67.111.651.685.408.869
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 16.204 - 60.067.371.154.113.284/67.111.651.685.408.869 =
- 16.204 - 60.067.371.154.113.284 : 67.111.651.685.408.869 ≈
- 16.204,89503640047 ≈
- 16.204,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 16.204,89503640047 =
- 16.204,89503640047 × 100/100 =
( - 16.204,89503640047 × 100)/100 =
- 1.620.489,503640047013/100 ≈
- 1.620.489,503640047013% ≈
- 1.620.489,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 464/308 × - 463/319 × - 495/307 × - 488/323 × 548/308 × - 569/310 × 720/301 × - 907/327 × 950/345 × - 1.643/341 × 3.122/295 = - 1.087.537.271.281.519.426.560/67.111.651.685.408.869
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 464/308 × - 463/319 × - 495/307 × - 488/323 × 548/308 × - 569/310 × 720/301 × - 907/327 × 950/345 × - 1.643/341 × 3.122/295 = - 16.204 60.067.371.154.113.284/67.111.651.685.408.869
Ca număr zecimal:
- 464/308 × - 463/319 × - 495/307 × - 488/323 × 548/308 × - 569/310 × 720/301 × - 907/327 × 950/345 × - 1.643/341 × 3.122/295 ≈ - 16.204,9
Ca procentaj:
- 464/308 × - 463/319 × - 495/307 × - 488/323 × 548/308 × - 569/310 × 720/301 × - 907/327 × 950/345 × - 1.643/341 × 3.122/295 ≈ - 1.620.489,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.