- 462/728 × 8.491/473 × - 6.540/452 × 10.376/451 × - 962.708/1.212 × - 761/435 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/728 × 8.491/473 × - 6.540/452 × 10.376/451 × - 962.708/1.212 × - 761/435 =
462/728 × 8.491/473 × 6.540/452 × 10.376/451 × 962.708/1.212 × 761/435
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 462/728
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
728 = 23 × 7 × 13
CMMDC (462; 728) = 2 × 7 = 14
462/728 =
(462 : 14)/(728 : 14) =
33/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
462/728 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7))/((23 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 11)/(23 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 11)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 11)/(22 × 1 × 13) =
33/52
Fracția: 8.491/473
8.491/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.491 = 7 × 1.213
473 = 11 × 43
CMMDC (8.491; 473) = 1
Fracția: 6.540/452
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.540 = 22 × 3 × 5 × 109
452 = 22 × 113
CMMDC (6.540; 452) = 22 = 4
6.540/452 =
(6.540 : 4)/(452 : 4) =
1.635/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.540/452 =
(22 × 3 × 5 × 109)/(22 × 113) =
((22 × 3 × 5 × 109) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 109)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 109)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 3 × 5 × 109)/(20 × 113) =
(1 × 3 × 5 × 109)/(1 × 113) =
1.635/113
Fracția: 10.376/451
10.376/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.376 = 23 × 1.297
451 = 11 × 41
CMMDC (10.376; 451) = 1
Fracția: 962.708/1.212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.708 = 22 × 240.677
1.212 = 22 × 3 × 101
CMMDC (962.708; 1.212) = 22 = 4
962.708/1.212 =
(962.708 : 4)/(1.212 : 4) =
240.677/303
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.708/1.212 =
(22 × 240.677)/(22 × 3 × 101) =
((22 × 240.677) : 22)/((22 × 3 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 240.677)/(22 : 22 × 3 × 101) =
(2(2 - 2) × 240.677)/(2(2 - 2) × 3 × 101) =
(20 × 240.677)/(20 × 3 × 101) =
(1 × 240.677)/(1 × 3 × 101) =
240.677/303
Fracția: 761/435
761/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
761 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (761; 435) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
462/728 × 8.491/473 × 6.540/452 × 10.376/451 × 962.708/1.212 × 761/435 =
33/52 × 8.491/473 × 1.635/113 × 10.376/451 × 240.677/303 × 761/435
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
33/52 × 8.491/473 × 1.635/113 × 10.376/451 × 240.677/303 × 761/435 =
(33 × 8.491 × 1.635 × 10.376 × 240.677 × 761) / (52 × 473 × 113 × 451 × 303 × 435) =
(3 × 11 × 7 × 1.213 × 3 × 5 × 109 × 23 × 1.297 × 240.677 × 761) / (22 × 13 × 11 × 43 × 113 × 11 × 41 × 3 × 101 × 3 × 5 × 29) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677) / (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677; 22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) = 22 × 32 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677) / (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677) : (22 × 32 × 5 × 11)) / ((22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) : (22 × 32 × 5 × 11)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) =
(21 × 30 × 1 × 7 × 1 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677)/(20 × 30 × 1 × 111 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) =
(2 × 7 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677)/(11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) =
439.718.316.719.198.342/83.442.280.493
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
439.718.316.719.198.342 : 83.442.280.493 = 5.269.730 și restul = 27.936.821.452 ⇒
439.718.316.719.198.342 = 5.269.730 × 83.442.280.493 + 27.936.821.452 ⇒
439.718.316.719.198.342/83.442.280.493 =
(5.269.730 × 83.442.280.493 + 27.936.821.452)/83.442.280.493 =
(5.269.730 × 83.442.280.493)/83.442.280.493 + 27.936.821.452/83.442.280.493 =
5.269.730 + 27.936.821.452/83.442.280.493 =
5.269.730 27.936.821.452/83.442.280.493
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.269.730 + 27.936.821.452/83.442.280.493 =
5.269.730 + 27.936.821.452 : 83.442.280.493 ≈
5.269.730,334804145895 ≈
5.269.730,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.269.730,334804145895 =
5.269.730,334804145895 × 100/100 =
(5.269.730,334804145895 × 100)/100 =
526.973.033,480414589512/100 ≈
526.973.033,480414589512% ≈
526.973.033,48%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 462/728 × 8.491/473 × - 6.540/452 × 10.376/451 × - 962.708/1.212 × - 761/435 = 439.718.316.719.198.342/83.442.280.493
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 462/728 × 8.491/473 × - 6.540/452 × 10.376/451 × - 962.708/1.212 × - 761/435 = 5.269.730 27.936.821.452/83.442.280.493
Ca număr zecimal:
- 462/728 × 8.491/473 × - 6.540/452 × 10.376/451 × - 962.708/1.212 × - 761/435 ≈ 5.269.730,33
Ca procentaj:
- 462/728 × 8.491/473 × - 6.540/452 × 10.376/451 × - 962.708/1.212 × - 761/435 ≈ 526.973.033,48%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.