- 462/313 × - 455/316 × 489/300 × - 474/316 × - 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × - 938/336 × - 1.633/331 × - 3.115/290 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/313 × - 455/316 × 489/300 × - 474/316 × - 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × - 938/336 × - 1.633/331 × - 3.115/290 =
- 462/313 × 455/316 × 489/300 × 474/316 × 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × 938/336 × 1.633/331 × 3.115/290
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 462/313
462/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (462; 313) = 1
Fracția: 455/316
455/316 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
455 = 5 × 7 × 13
316 = 22 × 79
CMMDC (455; 316) = 1
Fracția: 489/300
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
489 = 3 × 163
300 = 22 × 3 × 52
CMMDC (489; 300) = 3
489/300 =
(489 : 3)/(300 : 3) =
163/100
O altă metodă de a simplifica o fracție:
489/300 =
(3 × 163)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 163) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 163)/(22 × 1 × 52) =
163/100
Fracția: 474/316
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
474 = 2 × 3 × 79
316 = 22 × 79
CMMDC (474; 316) = 2 × 79 = 158
474/316 =
(474 : 158)/(316 : 158) =
3/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
474/316 =
(2 × 3 × 79)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 79) : (2 × 79))/((22 × 79) : (2 × 79)) =
(2 : 2 × 3 × 79 : 79)/(22 : 2 × 79 : 79) =
(1 × 3 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Fracția: 535/286
535/286 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
535 = 5 × 107
286 = 2 × 11 × 13
CMMDC (535; 286) = 1
Fracția: 561/294
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
561 = 3 × 11 × 17
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (561; 294) = 3
561/294 =
(561 : 3)/(294 : 3) =
187/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
561/294 =
(3 × 11 × 17)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 11 × 17) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 1 × 72) =
187/98
Fracția: 708/285
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
708 = 22 × 3 × 59
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (708; 285) = 3
708/285 =
(708 : 3)/(285 : 3) =
236/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
708/285 =
(22 × 3 × 59)/(3 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 59) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 5 × 19) =
236/95
Fracția: 899/317
899/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
899 = 29 × 31
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (899; 317) = 1
Fracția: 938/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
938 = 2 × 7 × 67
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (938; 336) = 2 × 7 = 14
938/336 =
(938 : 14)/(336 : 14) =
67/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
938/336 =
(2 × 7 × 67)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 7 × 67) : (2 × 7))/((24 × 3 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 67)/(24 : 2 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 67)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 67)/(23 × 3 × 1) =
67/24
Fracția: 1.633/331
1.633/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.633 = 23 × 71
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.633; 331) = 1
Fracția: 3.115/290
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.115 = 5 × 7 × 89
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (3.115; 290) = 5
3.115/290 =
(3.115 : 5)/(290 : 5) =
623/58
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.115/290 =
(5 × 7 × 89)/(2 × 5 × 29) =
((5 × 7 × 89) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 89)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 7 × 89)/(2 × 1 × 29) =
623/58
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 462/313 × 455/316 × 489/300 × 474/316 × 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × 938/336 × 1.633/331 × 3.115/290 =
- 462/313 × 455/316 × 163/100 × 3/2 × 535/286 × 187/98 × 236/95 × 899/317 × 67/24 × 1.633/331 × 623/58
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 462/313 × 455/316 × 163/100 × 3/2 × 535/286 × 187/98 × 236/95 × 899/317 × 67/24 × 1.633/331 × 623/58 =
- (462 × 455 × 163 × 3 × 535 × 187 × 236 × 899 × 67 × 1.633 × 623) / (313 × 316 × 100 × 2 × 286 × 98 × 95 × 317 × 24 × 331 × 58) =
- (2 × 3 × 7 × 11 × 5 × 7 × 13 × 163 × 3 × 5 × 107 × 11 × 17 × 22 × 59 × 29 × 31 × 67 × 23 × 71 × 7 × 89) / (313 × 22 × 79 × 22 × 52 × 2 × 2 × 11 × 13 × 2 × 72 × 5 × 19 × 317 × 23 × 3 × 331 × 2 × 29) =
- (23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163) / (211 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79 × 313 × 317 × 331)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163; 211 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79 × 313 × 317 × 331) = 23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163) / (211 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- ((23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163) : (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29)) / ((211 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79 × 313 × 317 × 331) : (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29)) =
- (23 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 73 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 : 29 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163)/(211 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 1 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163)/(2(11 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- (20 × 31 × 50 × 71 × 111 × 1 × 17 × 23 × 1 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163)/(28 × 1 × 5 × 70 × 1 × 1 × 19 × 1 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 23 × 1 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163)/(28 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- (3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163)/(28 × 5 × 19 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- (3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163)/(256 × 5 × 19 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- 1.219.823.463.759.406.737/63.098.967.873.280
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.219.823.463.759.406.737 : 63.098.967.873.280 = - 19.331 și restul = - 57.315.801.031.057 ⇒
- 1.219.823.463.759.406.737 = - 19.331 × 63.098.967.873.280 - 57.315.801.031.057 ⇒
- 1.219.823.463.759.406.737/63.098.967.873.280 =
( - 19.331 × 63.098.967.873.280 - 57.315.801.031.057)/63.098.967.873.280 =
( - 19.331 × 63.098.967.873.280)/63.098.967.873.280 - 57.315.801.031.057/63.098.967.873.280 =
- 19.331 - 57.315.801.031.057/63.098.967.873.280 =
- 19.331 57.315.801.031.057/63.098.967.873.280
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 19.331 - 57.315.801.031.057/63.098.967.873.280 =
- 19.331 - 57.315.801.031.057 : 63.098.967.873.280 ≈
- 19.331,908347679255 ≈
- 19.331,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 19.331,908347679255 =
- 19.331,908347679255 × 100/100 =
( - 19.331,908347679255 × 100)/100 =
- 1.933.190,834767925464/100 =
- 1.933.190,834767925464% ≈
- 1.933.190,83%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 462/313 × - 455/316 × 489/300 × - 474/316 × - 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × - 938/336 × - 1.633/331 × - 3.115/290 = - 1.219.823.463.759.406.737/63.098.967.873.280
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 462/313 × - 455/316 × 489/300 × - 474/316 × - 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × - 938/336 × - 1.633/331 × - 3.115/290 = - 19.331 57.315.801.031.057/63.098.967.873.280
Ca număr zecimal:
- 462/313 × - 455/316 × 489/300 × - 474/316 × - 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × - 938/336 × - 1.633/331 × - 3.115/290 ≈ - 19.331,91
Ca procentaj:
- 462/313 × - 455/316 × 489/300 × - 474/316 × - 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × - 938/336 × - 1.633/331 × - 3.115/290 ≈ - 1.933.190,83%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.