- 462/232 × 492/222 × - 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × - 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × - 10.341/214 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/232 × 492/222 × - 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × - 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × - 10.341/214 =
462/232 × 492/222 × 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × 10.341/214
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 462/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
232 = 23 × 29
CMMDC (462; 232) = 2
462/232 =
(462 : 2)/(232 : 2) =
231/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
462/232 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(22 × 29) =
231/116
Fracția: 492/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
492 = 22 × 3 × 41
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (492; 222) = 2 × 3 = 6
492/222 =
(492 : 6)/(222 : 6) =
82/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
492/222 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 3 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 1 × 41)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 1 × 37) =
82/37
Fracția: 479/220
479/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
479 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (479; 220) = 1
Fracția: 100.349/235
100.349/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.349 = 23 × 4.363
235 = 5 × 47
CMMDC (100.349; 235) = 1
Fracția: 485/227
485/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
485 = 5 × 97
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (485; 227) = 1
Fracția: 100.335/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (100.335; 222) = 3
100.335/222 =
(100.335 : 3)/(222 : 3) =
33.445/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.335/222 =
(3 × 5 × 6.689)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 5 × 6.689) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.689)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 6.689)/(2 × 1 × 37) =
33.445/74
Fracția: 1.341/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.341 = 32 × 149
225 = 32 × 52
CMMDC (1.341; 225) = 32 = 9
1.341/225 =
(1.341 : 9)/(225 : 9) =
149/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.341/225 =
(32 × 149)/(32 × 52) =
((32 × 149) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 149)/(32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 149)/(3(2 - 2) × 52) =
(30 × 149)/(30 × 52) =
(1 × 149)/(1 × 52) =
149/25
Fracția: 10.355/198
10.355/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.355 = 5 × 19 × 109
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (10.355; 198) = 1
Fracția: 10.372/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.372 = 22 × 2.593
242 = 2 × 112
CMMDC (10.372; 242) = 2
10.372/242 =
(10.372 : 2)/(242 : 2) =
5.186/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.372/242 =
(22 × 2.593)/(2 × 112) =
((22 × 2.593) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 2.593)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 2.593)/(1 × 112) =
(21 × 2.593)/(1 × 112) =
(2 × 2.593)/(1 × 112) =
5.186/121
Fracția: 10.341/214
10.341/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.341 = 33 × 383
214 = 2 × 107
CMMDC (10.341; 214) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
462/232 × 492/222 × 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × 10.341/214 =
231/116 × 82/37 × 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 33.445/74 × 149/25 × 10.355/198 × 5.186/121 × 10.341/214
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
231/116 × 82/37 × 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 33.445/74 × 149/25 × 10.355/198 × 5.186/121 × 10.341/214 =
(231 × 82 × 479 × 100.349 × 485 × 33.445 × 149 × 10.355 × 5.186 × 10.341) / (116 × 37 × 220 × 235 × 227 × 74 × 25 × 198 × 121 × 214) =
(3 × 7 × 11 × 2 × 41 × 479 × 23 × 4.363 × 5 × 97 × 5 × 6.689 × 149 × 5 × 19 × 109 × 2 × 2.593 × 33 × 383) / (22 × 29 × 37 × 22 × 5 × 11 × 5 × 47 × 227 × 2 × 37 × 52 × 2 × 32 × 11 × 112 × 2 × 107) =
(22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689) / (27 × 32 × 54 × 114 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689; 27 × 32 × 54 × 114 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) = 22 × 32 × 53 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689) / (27 × 32 × 54 × 114 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) =
((22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689) : (22 × 32 × 53 × 11)) / ((27 × 32 × 54 × 114 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) : (22 × 32 × 53 × 11)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689)/(27 : 22 × 32 : 32 × 54 : 53 × 114 : 11 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 11(4 - 1) × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) =
(20 × 32 × 50 × 7 × 1 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689)/(25 × 30 × 5 × 113 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689)/(25 × 1 × 5 × 113 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) =
(32 × 7 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689)/(25 × 5 × 113 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) =
(9 × 7 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689)/(32 × 5 × 1.331 × 29 × 1.369 × 47 × 107 × 227) =
24.687.297.853.185.663.743.114.772.369/9.651.770.284.011.680
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
24.687.297.853.185.663.743.114.772.369 : 9.651.770.284.011.680 = 2.557.799.981.427 și restul = 2.918.124.063.705.009 ⇒
24.687.297.853.185.663.743.114.772.369 = 2.557.799.981.427 × 9.651.770.284.011.680 + 2.918.124.063.705.009 ⇒
24.687.297.853.185.663.743.114.772.369/9.651.770.284.011.680 =
(2.557.799.981.427 × 9.651.770.284.011.680 + 2.918.124.063.705.009)/9.651.770.284.011.680 =
(2.557.799.981.427 × 9.651.770.284.011.680)/9.651.770.284.011.680 + 2.918.124.063.705.009/9.651.770.284.011.680 =
2.557.799.981.427 + 2.918.124.063.705.009/9.651.770.284.011.680 =
2.557.799.981.427 2.918.124.063.705.009/9.651.770.284.011.680
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.557.799.981.427 + 2.918.124.063.705.009/9.651.770.284.011.680 =
2.557.799.981.427 + 2.918.124.063.705.009 : 9.651.770.284.011.680 ≈
2.557.799.981.427,302340811876 ≈
2.557.799.981.427,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.557.799.981.427,302340811876 =
2.557.799.981.427,302340811876 × 100/100 =
(2.557.799.981.427,302340811876 × 100)/100 =
255.779.998.142.730,234081187561/100 ≈
255.779.998.142.730,234081187561% ≈
255.779.998.142.730,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 462/232 × 492/222 × - 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × - 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × - 10.341/214 = 24.687.297.853.185.663.743.114.772.369/9.651.770.284.011.680
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 462/232 × 492/222 × - 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × - 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × - 10.341/214 = 2.557.799.981.427 2.918.124.063.705.009/9.651.770.284.011.680
Ca număr zecimal:
- 462/232 × 492/222 × - 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × - 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × - 10.341/214 ≈ 2.557.799.981.427,3
Ca procentaj:
- 462/232 × 492/222 × - 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × - 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × - 10.341/214 ≈ 255.779.998.142.730,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.