- 462/217 × 479/225 × - 462/200 × 100.337/234 × - 480/229 × - 100.341/221 × - 1.348/228 × 10.356/198 × 10.354/233 × - 10.352/214 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/217 × 479/225 × - 462/200 × 100.337/234 × - 480/229 × - 100.341/221 × - 1.348/228 × 10.356/198 × 10.354/233 × - 10.352/214 =
462/217 × 479/225 × 462/200 × 100.337/234 × 480/229 × 100.341/221 × 1.348/228 × 10.356/198 × 10.354/233 × 10.352/214
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 462/217
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
217 = 7 × 31
CMMDC (462; 217) = 7
462/217 =
(462 : 7)/(217 : 7) =
66/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
462/217 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(7 × 31) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 31) =
(2 × 3 × 1 × 11)/(1 × 31) =
66/31
Fracția: 479/225
479/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
479 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
225 = 32 × 52
CMMDC (479; 225) = 1
Fracția: 462/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
200 = 23 × 52
CMMDC (462; 200) = 2
462/200 =
(462 : 2)/(200 : 2) =
231/100
O altă metodă de a simplifica o fracție:
462/200 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(23 × 52) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(22 × 52) =
231/100
Fracția: 100.337/234
100.337/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.337 = 269 × 373
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (100.337; 234) = 1
Fracția: 480/229
480/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
480 = 25 × 3 × 5
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (480; 229) = 1
Fracția: 100.341/221
100.341/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.341 = 32 × 11.149
221 = 13 × 17
CMMDC (100.341; 221) = 1
Fracția: 1.348/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.348 = 22 × 337
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (1.348; 228) = 22 = 4
1.348/228 =
(1.348 : 4)/(228 : 4) =
337/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.348/228 =
(22 × 337)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 337) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 337)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 337)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 337)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 337)/(1 × 3 × 19) =
337/57
Fracția: 10.356/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.356 = 22 × 3 × 863
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (10.356; 198) = 2 × 3 = 6
10.356/198 =
(10.356 : 6)/(198 : 6) =
1.726/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.356/198 =
(22 × 3 × 863)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 3 × 863) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 863)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 863)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 863)/(1 × 31 × 11) =
(2 × 1 × 863)/(1 × 3 × 11) =
1.726/33
Fracția: 10.354/233
10.354/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.354 = 2 × 31 × 167
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.354; 233) = 1
Fracția: 10.352/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.352 = 24 × 647
214 = 2 × 107
CMMDC (10.352; 214) = 2
10.352/214 =
(10.352 : 2)/(214 : 2) =
5.176/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.352/214 =
(24 × 647)/(2 × 107) =
((24 × 647) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 647)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 647)/(1 × 107) =
(23 × 647)/(1 × 107) =
5.176/107
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
462/217 × 479/225 × 462/200 × 100.337/234 × 480/229 × 100.341/221 × 1.348/228 × 10.356/198 × 10.354/233 × 10.352/214 =
66/31 × 479/225 × 231/100 × 100.337/234 × 480/229 × 100.341/221 × 337/57 × 1.726/33 × 10.354/233 × 5.176/107
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
66/31 × 479/225 × 231/100 × 100.337/234 × 480/229 × 100.341/221 × 337/57 × 1.726/33 × 10.354/233 × 5.176/107 =
(66 × 479 × 231 × 100.337 × 480 × 100.341 × 337 × 1.726 × 10.354 × 5.176) / (31 × 225 × 100 × 234 × 229 × 221 × 57 × 33 × 233 × 107) =
(2 × 3 × 11 × 479 × 3 × 7 × 11 × 269 × 373 × 25 × 3 × 5 × 32 × 11.149 × 337 × 2 × 863 × 2 × 31 × 167 × 23 × 647) / (31 × 32 × 52 × 22 × 52 × 2 × 32 × 13 × 229 × 13 × 17 × 3 × 19 × 3 × 11 × 233 × 107) =
(211 × 35 × 5 × 7 × 112 × 31 × 167 × 269 × 337 × 373 × 479 × 647 × 863 × 11.149) / (23 × 36 × 54 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 107 × 229 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 35 × 5 × 7 × 112 × 31 × 167 × 269 × 337 × 373 × 479 × 647 × 863 × 11.149; 23 × 36 × 54 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 107 × 229 × 233) = 23 × 35 × 5 × 11 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 35 × 5 × 7 × 112 × 31 × 167 × 269 × 337 × 373 × 479 × 647 × 863 × 11.149) / (23 × 36 × 54 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 107 × 229 × 233) =
((211 × 35 × 5 × 7 × 112 × 31 × 167 × 269 × 337 × 373 × 479 × 647 × 863 × 11.149) : (23 × 35 × 5 × 11 × 31)) / ((23 × 36 × 54 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 107 × 229 × 233) : (23 × 35 × 5 × 11 × 31)) =
(211 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 31 : 31 × 167 × 269 × 337 × 373 × 479 × 647 × 863 × 11.149)/(23 : 23 × 36 : 35 × 54 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 × 19 × 31 : 31 × 107 × 229 × 233) =
(2(11 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 167 × 269 × 337 × 373 × 479 × 647 × 863 × 11.149)/(2(3 - 3) × 3(6 - 5) × 5(4 - 1) × 1 × 132 × 17 × 19 × 1 × 107 × 229 × 233) =
(28 × 30 × 1 × 7 × 111 × 1 × 167 × 269 × 337 × 373 × 479 × 647 × 863 × 11.149)/(20 × 3 × 53 × 1 × 132 × 17 × 19 × 1 × 107 × 229 × 233) =
(28 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 167 × 269 × 337 × 373 × 479 × 647 × 863 × 11.149)/(1 × 3 × 53 × 1 × 132 × 17 × 19 × 1 × 107 × 229 × 233) =
(28 × 7 × 11 × 167 × 269 × 337 × 373 × 479 × 647 × 863 × 11.149)/(3 × 53 × 132 × 17 × 19 × 107 × 229 × 233) =
(256 × 7 × 11 × 167 × 269 × 337 × 373 × 479 × 647 × 863 × 11.149)/(3 × 125 × 169 × 17 × 19 × 107 × 229 × 233) =
331.913.318.593.698.702.989.261.056/116.868.017.179.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
331.913.318.593.698.702.989.261.056 : 116.868.017.179.875 = 2.840.069.735.099 și restul = 105.730.705.328.431 ⇒
331.913.318.593.698.702.989.261.056 = 2.840.069.735.099 × 116.868.017.179.875 + 105.730.705.328.431 ⇒
331.913.318.593.698.702.989.261.056/116.868.017.179.875 =
(2.840.069.735.099 × 116.868.017.179.875 + 105.730.705.328.431)/116.868.017.179.875 =
(2.840.069.735.099 × 116.868.017.179.875)/116.868.017.179.875 + 105.730.705.328.431/116.868.017.179.875 =
2.840.069.735.099 + 105.730.705.328.431/116.868.017.179.875 =
2.840.069.735.099 105.730.705.328.431/116.868.017.179.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.840.069.735.099 + 105.730.705.328.431/116.868.017.179.875 =
2.840.069.735.099 + 105.730.705.328.431 : 116.868.017.179.875 ≈
2.840.069.735.099,904701798489 ≈
2.840.069.735.099,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.840.069.735.099,904701798489 =
2.840.069.735.099,904701798489 × 100/100 =
(2.840.069.735.099,904701798489 × 100)/100 =
284.006.973.509.990,470179848861/100 ≈
284.006.973.509.990,470179848861% ≈
284.006.973.509.990,47%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 462/217 × 479/225 × - 462/200 × 100.337/234 × - 480/229 × - 100.341/221 × - 1.348/228 × 10.356/198 × 10.354/233 × - 10.352/214 = 331.913.318.593.698.702.989.261.056/116.868.017.179.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 462/217 × 479/225 × - 462/200 × 100.337/234 × - 480/229 × - 100.341/221 × - 1.348/228 × 10.356/198 × 10.354/233 × - 10.352/214 = 2.840.069.735.099 105.730.705.328.431/116.868.017.179.875
Ca număr zecimal:
- 462/217 × 479/225 × - 462/200 × 100.337/234 × - 480/229 × - 100.341/221 × - 1.348/228 × 10.356/198 × 10.354/233 × - 10.352/214 ≈ 2.840.069.735.099,9
Ca procentaj:
- 462/217 × 479/225 × - 462/200 × 100.337/234 × - 480/229 × - 100.341/221 × - 1.348/228 × 10.356/198 × 10.354/233 × - 10.352/214 ≈ 284.006.973.509.990,47%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.