- 462/204 × 424/195 × - 448/245 × - 100.303/202 × 464/202 × - 100.309/181 × - 1.291/182 × 10.325/240 × 10.306/214 × - 10.313/214 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/204 × 424/195 × - 448/245 × - 100.303/202 × 464/202 × - 100.309/181 × - 1.291/182 × 10.325/240 × 10.306/214 × - 10.313/214 =
462/204 × 424/195 × 448/245 × 100.303/202 × 464/202 × 100.309/181 × 1.291/182 × 10.325/240 × 10.306/214 × 10.313/214
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 462/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (462; 204) = 2 × 3 = 6
462/204 =
(462 : 6)/(204 : 6) =
77/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
462/204 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2 × 1 × 17) =
77/34
Fracția: 424/195
424/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
424 = 23 × 53
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (424; 195) = 1
Fracția: 448/245
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
448 = 26 × 7
245 = 5 × 72
CMMDC (448; 245) = 7
448/245 =
(448 : 7)/(245 : 7) =
64/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
448/245 =
(26 × 7)/(5 × 72) =
((26 × 7) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(26 × 7 : 7)/(5 × 72 : 7) =
(26 × 1)/(5 × 7(2 - 1)) =
(26 × 1)/(5 × 71) =
(26 × 1)/(5 × 7) =
64/35
Fracția: 100.303/202
100.303/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.303 = 72 × 23 × 89
202 = 2 × 101
CMMDC (100.303; 202) = 1
Fracția: 464/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
464 = 24 × 29
202 = 2 × 101
CMMDC (464; 202) = 2
464/202 =
(464 : 2)/(202 : 2) =
232/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
464/202 =
(24 × 29)/(2 × 101) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 101) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 101) =
(23 × 29)/(1 × 101) =
232/101
Fracția: 100.309/181
100.309/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.309 = 112 × 829
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.309; 181) = 1
Fracția: 1.291/182
1.291/182 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.291 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (1.291; 182) = 1
Fracția: 10.325/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.325 = 52 × 7 × 59
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (10.325; 240) = 5
10.325/240 =
(10.325 : 5)/(240 : 5) =
2.065/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.325/240 =
(52 × 7 × 59)/(24 × 3 × 5) =
((52 × 7 × 59) : 5)/((24 × 3 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 59)/(24 × 3 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 7 × 59)/(24 × 3 × 1) =
(51 × 7 × 59)/(24 × 3 × 1) =
(5 × 7 × 59)/(24 × 3 × 1) =
2.065/48
Fracția: 10.306/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.306 = 2 × 5.153
214 = 2 × 107
CMMDC (10.306; 214) = 2
10.306/214 =
(10.306 : 2)/(214 : 2) =
5.153/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.306/214 =
(2 × 5.153)/(2 × 107) =
((2 × 5.153) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5.153)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 5.153)/(1 × 107) =
5.153/107
Fracția: 10.313/214
10.313/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
214 = 2 × 107
CMMDC (10.313; 214) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
462/204 × 424/195 × 448/245 × 100.303/202 × 464/202 × 100.309/181 × 1.291/182 × 10.325/240 × 10.306/214 × 10.313/214 =
77/34 × 424/195 × 64/35 × 100.303/202 × 232/101 × 100.309/181 × 1.291/182 × 2.065/48 × 5.153/107 × 10.313/214
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
77/34 × 424/195 × 64/35 × 100.303/202 × 232/101 × 100.309/181 × 1.291/182 × 2.065/48 × 5.153/107 × 10.313/214 =
(77 × 424 × 64 × 100.303 × 232 × 100.309 × 1.291 × 2.065 × 5.153 × 10.313) / (34 × 195 × 35 × 202 × 101 × 181 × 182 × 48 × 107 × 214) =
(7 × 11 × 23 × 53 × 26 × 72 × 23 × 89 × 23 × 29 × 112 × 829 × 1.291 × 5 × 7 × 59 × 5.153 × 10.313) / (2 × 17 × 3 × 5 × 13 × 5 × 7 × 2 × 101 × 101 × 181 × 2 × 7 × 13 × 24 × 3 × 107 × 2 × 107) =
(212 × 5 × 74 × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 89 × 829 × 1.291 × 5.153 × 10.313) / (28 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 1012 × 1072 × 181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 5 × 74 × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 89 × 829 × 1.291 × 5.153 × 10.313; 28 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 1012 × 1072 × 181) = 28 × 5 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 5 × 74 × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 89 × 829 × 1.291 × 5.153 × 10.313) / (28 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 1012 × 1072 × 181) =
((212 × 5 × 74 × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 89 × 829 × 1.291 × 5.153 × 10.313) : (28 × 5 × 72)) / ((28 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 1012 × 1072 × 181) : (28 × 5 × 72)) =
(212 : 28 × 5 : 5 × 74 : 72 × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 89 × 829 × 1.291 × 5.153 × 10.313)/(28 : 28 × 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 132 × 17 × 1012 × 1072 × 181) =
(2(12 - 8) × 1 × 7(4 - 2) × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 89 × 829 × 1.291 × 5.153 × 10.313)/(2(8 - 8) × 32 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 132 × 17 × 1012 × 1072 × 181) =
(24 × 1 × 72 × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 89 × 829 × 1.291 × 5.153 × 10.313)/(20 × 32 × 5 × 70 × 132 × 17 × 1012 × 1072 × 181) =
(24 × 1 × 72 × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 89 × 829 × 1.291 × 5.153 × 10.313)/(1 × 32 × 5 × 1 × 132 × 17 × 1012 × 1072 × 181) =
(24 × 72 × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 89 × 829 × 1.291 × 5.153 × 10.313)/(32 × 5 × 132 × 17 × 1012 × 1072 × 181) =
(16 × 49 × 1.331 × 23 × 29 × 53 × 59 × 89 × 829 × 1.291 × 5.153 × 10.313)/(9 × 5 × 169 × 17 × 10.201 × 11.449 × 181) =
11.017.010.744.667.133.766.053.200.784/2.732.983.549.480.665
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.017.010.744.667.133.766.053.200.784 : 2.732.983.549.480.665 = 4.031.129.549.521 și restul = 837.051.103.689.319 ⇒
11.017.010.744.667.133.766.053.200.784 = 4.031.129.549.521 × 2.732.983.549.480.665 + 837.051.103.689.319 ⇒
11.017.010.744.667.133.766.053.200.784/2.732.983.549.480.665 =
(4.031.129.549.521 × 2.732.983.549.480.665 + 837.051.103.689.319)/2.732.983.549.480.665 =
(4.031.129.549.521 × 2.732.983.549.480.665)/2.732.983.549.480.665 + 837.051.103.689.319/2.732.983.549.480.665 =
4.031.129.549.521 + 837.051.103.689.319/2.732.983.549.480.665 =
4.031.129.549.521 837.051.103.689.319/2.732.983.549.480.665
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.031.129.549.521 + 837.051.103.689.319/2.732.983.549.480.665 =
4.031.129.549.521 + 837.051.103.689.319 : 2.732.983.549.480.665 ≈
4.031.129.549.521,306277402895 ≈
4.031.129.549.521,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.031.129.549.521,306277402895 =
4.031.129.549.521,306277402895 × 100/100 =
(4.031.129.549.521,306277402895 × 100)/100 =
403.112.954.952.130,627740289486/100 ≈
403.112.954.952.130,627740289486% ≈
403.112.954.952.130,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 462/204 × 424/195 × - 448/245 × - 100.303/202 × 464/202 × - 100.309/181 × - 1.291/182 × 10.325/240 × 10.306/214 × - 10.313/214 = 11.017.010.744.667.133.766.053.200.784/2.732.983.549.480.665
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 462/204 × 424/195 × - 448/245 × - 100.303/202 × 464/202 × - 100.309/181 × - 1.291/182 × 10.325/240 × 10.306/214 × - 10.313/214 = 4.031.129.549.521 837.051.103.689.319/2.732.983.549.480.665
Ca număr zecimal:
- 462/204 × 424/195 × - 448/245 × - 100.303/202 × 464/202 × - 100.309/181 × - 1.291/182 × 10.325/240 × 10.306/214 × - 10.313/214 ≈ 4.031.129.549.521,31
Ca procentaj:
- 462/204 × 424/195 × - 448/245 × - 100.303/202 × 464/202 × - 100.309/181 × - 1.291/182 × 10.325/240 × 10.306/214 × - 10.313/214 ≈ 403.112.954.952.130,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.