- 460/678 × - 8.462/463 × 6.519/442 × - 10.307/431 × - 962.639/1.189 × 748/415 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/678 × - 8.462/463 × 6.519/442 × - 10.307/431 × - 962.639/1.189 × 748/415 =
460/678 × 8.462/463 × 6.519/442 × 10.307/431 × 962.639/1.189 × 748/415
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 460/678
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
678 = 2 × 3 × 113
CMMDC (460; 678) = 2
460/678 =
(460 : 2)/(678 : 2) =
230/339
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
460/678 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 3 × 113) =
((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(2(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 3 × 113) =
(21 × 5 × 23)/(1 × 3 × 113) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 3 × 113) =
230/339
Fracția: 8.462/463
8.462/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.462 = 2 × 4.231
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.462; 463) = 1
Fracția: 6.519/442
6.519/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.519 = 3 × 41 × 53
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (6.519; 442) = 1
Fracția: 10.307/431
10.307/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.307 = 11 × 937
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.307; 431) = 1
Fracția: 962.639/1.189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.639 = 41 × 53 × 443
1.189 = 29 × 41
CMMDC (962.639; 1.189) = 41
962.639/1.189 =
(962.639 : 41)/(1.189 : 41) =
23.479/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.639/1.189 =
(41 × 53 × 443)/(29 × 41) =
((41 × 53 × 443) : 41)/((29 × 41) : 41) =
(41 : 41 × 53 × 443)/(29 × 41 : 41) =
(1 × 53 × 443)/(29 × 1) =
23.479/29
Fracția: 748/415
748/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
748 = 22 × 11 × 17
415 = 5 × 83
CMMDC (748; 415) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
460/678 × 8.462/463 × 6.519/442 × 10.307/431 × 962.639/1.189 × 748/415 =
230/339 × 8.462/463 × 6.519/442 × 10.307/431 × 23.479/29 × 748/415
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
230/339 × 8.462/463 × 6.519/442 × 10.307/431 × 23.479/29 × 748/415 =
(230 × 8.462 × 6.519 × 10.307 × 23.479 × 748) / (339 × 463 × 442 × 431 × 29 × 415) =
(2 × 5 × 23 × 2 × 4.231 × 3 × 41 × 53 × 11 × 937 × 53 × 443 × 22 × 11 × 17) / (3 × 113 × 463 × 2 × 13 × 17 × 431 × 29 × 5 × 83) =
(24 × 3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 41 × 532 × 443 × 937 × 4.231) / (2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 83 × 113 × 431 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 41 × 532 × 443 × 937 × 4.231; 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 83 × 113 × 431 × 463) = 2 × 3 × 5 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 41 × 532 × 443 × 937 × 4.231) / (2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 83 × 113 × 431 × 463) =
((24 × 3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 41 × 532 × 443 × 937 × 4.231) : (2 × 3 × 5 × 17)) / ((2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 83 × 113 × 431 × 463) : (2 × 3 × 5 × 17)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 17 : 17 × 23 × 41 × 532 × 443 × 937 × 4.231)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 29 × 83 × 113 × 431 × 463) =
(2(4 - 1) × 1 × 1 × 112 × 1 × 23 × 41 × 532 × 443 × 937 × 4.231)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 83 × 113 × 431 × 463) =
(23 × 1 × 1 × 112 × 1 × 23 × 41 × 532 × 443 × 937 × 4.231)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 83 × 113 × 431 × 463) =
(23 × 112 × 23 × 41 × 532 × 443 × 937 × 4.231)/(13 × 29 × 83 × 113 × 431 × 463) =
(8 × 121 × 23 × 41 × 2.809 × 443 × 937 × 4.231)/(13 × 29 × 83 × 113 × 431 × 463) =
4.503.240.398.196.574.936/705.596.060.299
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.503.240.398.196.574.936 : 705.596.060.299 = 6.382.179 și restul = 39.673.563.415 ⇒
4.503.240.398.196.574.936 = 6.382.179 × 705.596.060.299 + 39.673.563.415 ⇒
4.503.240.398.196.574.936/705.596.060.299 =
(6.382.179 × 705.596.060.299 + 39.673.563.415)/705.596.060.299 =
(6.382.179 × 705.596.060.299)/705.596.060.299 + 39.673.563.415/705.596.060.299 =
6.382.179 + 39.673.563.415/705.596.060.299 =
6.382.179 39.673.563.415/705.596.060.299
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.382.179 + 39.673.563.415/705.596.060.299 =
6.382.179 + 39.673.563.415 : 705.596.060.299 ≈
6.382.179,056227019462 ≈
6.382.179,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.382.179,056227019462 =
6.382.179,056227019462 × 100/100 =
(6.382.179,056227019462 × 100)/100 =
638.217.905,622701946237/100 ≈
638.217.905,622701946237% ≈
638.217.905,62%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 460/678 × - 8.462/463 × 6.519/442 × - 10.307/431 × - 962.639/1.189 × 748/415 = 4.503.240.398.196.574.936/705.596.060.299
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 460/678 × - 8.462/463 × 6.519/442 × - 10.307/431 × - 962.639/1.189 × 748/415 = 6.382.179 39.673.563.415/705.596.060.299
Ca număr zecimal:
- 460/678 × - 8.462/463 × 6.519/442 × - 10.307/431 × - 962.639/1.189 × 748/415 ≈ 6.382.179,06
Ca procentaj:
- 460/678 × - 8.462/463 × 6.519/442 × - 10.307/431 × - 962.639/1.189 × 748/415 ≈ 638.217.905,62%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.