- 460/336 × 488/317 × 502/326 × - 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × - 959/346 × - 978/343 × 1.640/346 × - 3.157/330 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × - 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × - 959/346 × - 978/343 × 1.640/346 × - 3.157/330 =
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × 959/346 × 978/343 × 1.640/346 × 3.157/330
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 460/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (460; 336) = 22 = 4
460/336 =
(460 : 4)/(336 : 4) =
115/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
460/336 =
(22 × 5 × 23)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 5 × 23)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 3 × 7) =
115/84
Fracția: 488/317
488/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
488 = 23 × 61
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (488; 317) = 1
Fracția: 502/326
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
502 = 2 × 251
326 = 2 × 163
CMMDC (502; 326) = 2
502/326 =
(502 : 2)/(326 : 2) =
251/163
O altă metodă de a simplifica o fracție:
502/326 =
(2 × 251)/(2 × 163) =
((2 × 251) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 251)/(1 × 163) =
251/163
Fracția: 508/334
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
508 = 22 × 127
334 = 2 × 167
CMMDC (508; 334) = 2
508/334 =
(508 : 2)/(334 : 2) =
254/167
O altă metodă de a simplifica o fracție:
508/334 =
(22 × 127)/(2 × 167) =
((22 × 127) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 127)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 127)/(1 × 167) =
(21 × 127)/(1 × 167) =
(2 × 127)/(1 × 167) =
254/167
Fracția: 525/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
525 = 3 × 52 × 7
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (525; 312) = 3
525/312 =
(525 : 3)/(312 : 3) =
175/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
525/312 =
(3 × 52 × 7)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 52 × 7)/(23 × 1 × 13) =
175/104
Fracția: 593/299
593/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
593 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
299 = 13 × 23
CMMDC (593; 299) = 1
Fracția: 747/301
747/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
747 = 32 × 83
301 = 7 × 43
CMMDC (747; 301) = 1
Fracția: 959/346
959/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
959 = 7 × 137
346 = 2 × 173
CMMDC (959; 346) = 1
Fracția: 978/343
978/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
978 = 2 × 3 × 163
343 = 73
CMMDC (978; 343) = 1
Fracția: 1.640/346
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.640 = 23 × 5 × 41
346 = 2 × 173
CMMDC (1.640; 346) = 2
1.640/346 =
(1.640 : 2)/(346 : 2) =
820/173
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.640/346 =
(23 × 5 × 41)/(2 × 173) =
((23 × 5 × 41) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 5 × 41)/(1 × 173) =
(22 × 5 × 41)/(1 × 173) =
820/173
Fracția: 3.157/330
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.157 = 7 × 11 × 41
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (3.157; 330) = 11
3.157/330 =
(3.157 : 11)/(330 : 11) =
287/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.157/330 =
(7 × 11 × 41)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((7 × 11 × 41) : 11)/((2 × 3 × 5 × 11) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 41)/(2 × 3 × 5 × 11 : 11) =
(7 × 1 × 41)/(2 × 3 × 5 × 1) =
287/30
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × 959/346 × 978/343 × 1.640/346 × 3.157/330 =
- 115/84 × 488/317 × 251/163 × 254/167 × 175/104 × 593/299 × 747/301 × 959/346 × 978/343 × 820/173 × 287/30
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 115/84 × 488/317 × 251/163 × 254/167 × 175/104 × 593/299 × 747/301 × 959/346 × 978/343 × 820/173 × 287/30 =
- (115 × 488 × 251 × 254 × 175 × 593 × 747 × 959 × 978 × 820 × 287) / (84 × 317 × 163 × 167 × 104 × 299 × 301 × 346 × 343 × 173 × 30) =
- (5 × 23 × 23 × 61 × 251 × 2 × 127 × 52 × 7 × 593 × 32 × 83 × 7 × 137 × 2 × 3 × 163 × 22 × 5 × 41 × 7 × 41) / (22 × 3 × 7 × 317 × 163 × 167 × 23 × 13 × 13 × 23 × 7 × 43 × 2 × 173 × 73 × 173 × 2 × 3 × 5) =
- (27 × 33 × 54 × 73 × 23 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 163 × 251 × 593) / (27 × 32 × 5 × 75 × 132 × 23 × 43 × 163 × 167 × 1732 × 317)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 54 × 73 × 23 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 163 × 251 × 593; 27 × 32 × 5 × 75 × 132 × 23 × 43 × 163 × 167 × 1732 × 317) = 27 × 32 × 5 × 73 × 23 × 163
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 33 × 54 × 73 × 23 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 163 × 251 × 593) / (27 × 32 × 5 × 75 × 132 × 23 × 43 × 163 × 167 × 1732 × 317) =
- ((27 × 33 × 54 × 73 × 23 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 163 × 251 × 593) : (27 × 32 × 5 × 73 × 23 × 163)) / ((27 × 32 × 5 × 75 × 132 × 23 × 43 × 163 × 167 × 1732 × 317) : (27 × 32 × 5 × 73 × 23 × 163)) =
- (27 : 27 × 33 : 32 × 54 : 5 × 73 : 73 × 23 : 23 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 163 : 163 × 251 × 593)/(27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 75 : 73 × 132 × 23 : 23 × 43 × 163 : 163 × 167 × 1732 × 317) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 1 × 251 × 593)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 7(5 - 3) × 132 × 1 × 43 × 1 × 167 × 1732 × 317) =
- (20 × 31 × 53 × 70 × 1 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 1 × 251 × 593)/(20 × 30 × 1 × 72 × 132 × 1 × 43 × 1 × 167 × 1732 × 317) =
- (1 × 3 × 53 × 1 × 1 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 1 × 251 × 593)/(1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 1 × 43 × 1 × 167 × 1732 × 317) =
- (3 × 53 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 251 × 593)/(72 × 132 × 43 × 167 × 1732 × 317) =
- (3 × 125 × 1.681 × 61 × 83 × 127 × 137 × 251 × 593)/(49 × 169 × 43 × 167 × 29.929 × 317) =
- 8.265.318.841.743.514.125/564.181.939.976.473
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 8.265.318.841.743.514.125 : 564.181.939.976.473 = - 14.650 și restul = - 53.421.088.184.675 ⇒
- 8.265.318.841.743.514.125 = - 14.650 × 564.181.939.976.473 - 53.421.088.184.675 ⇒
- 8.265.318.841.743.514.125/564.181.939.976.473 =
( - 14.650 × 564.181.939.976.473 - 53.421.088.184.675)/564.181.939.976.473 =
( - 14.650 × 564.181.939.976.473)/564.181.939.976.473 - 53.421.088.184.675/564.181.939.976.473 =
- 14.650 - 53.421.088.184.675/564.181.939.976.473 =
- 14.650 53.421.088.184.675/564.181.939.976.473
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 14.650 - 53.421.088.184.675/564.181.939.976.473 =
- 14.650 - 53.421.088.184.675 : 564.181.939.976.473 ≈
- 14.650,09468769629 ≈
- 14.650,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 14.650,09468769629 =
- 14.650,09468769629 × 100/100 =
( - 14.650,09468769629 × 100)/100 =
- 1.465.009,468769628979/100 ≈
- 1.465.009,468769628979% ≈
- 1.465.009,47%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × - 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × - 959/346 × - 978/343 × 1.640/346 × - 3.157/330 = - 8.265.318.841.743.514.125/564.181.939.976.473
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × - 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × - 959/346 × - 978/343 × 1.640/346 × - 3.157/330 = - 14.650 53.421.088.184.675/564.181.939.976.473
Ca număr zecimal:
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × - 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × - 959/346 × - 978/343 × 1.640/346 × - 3.157/330 ≈ - 14.650,09
Ca procentaj:
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × - 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × - 959/346 × - 978/343 × 1.640/346 × - 3.157/330 ≈ - 1.465.009,47%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.