- 460/291 × 449/289 × - 458/300 × 459/310 × - 536/289 × 546/286 × 700/280 × - 903/316 × - 954/310 × - 1.609/305 × - 3.136/303 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/291 × 449/289 × - 458/300 × 459/310 × - 536/289 × 546/286 × 700/280 × - 903/316 × - 954/310 × - 1.609/305 × - 3.136/303 =
- 460/291 × 449/289 × 458/300 × 459/310 × 536/289 × 546/286 × 700/280 × 903/316 × 954/310 × 1.609/305 × 3.136/303
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 460/291
460/291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
291 = 3 × 97
CMMDC (460; 291) = 1
Fracția: 449/289
449/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
289 = 172
CMMDC (449; 289) = 1
Fracția: 458/300
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
458 = 2 × 229
300 = 22 × 3 × 52
CMMDC (458; 300) = 2
458/300 =
(458 : 2)/(300 : 2) =
229/150
O altă metodă de a simplifica o fracție:
458/300 =
(2 × 229)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 229) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 229)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 229)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 229)/(2 × 3 × 52) =
229/150
Fracția: 459/310
459/310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
459 = 33 × 17
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (459; 310) = 1
Fracția: 536/289
536/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
536 = 23 × 67
289 = 172
CMMDC (536; 289) = 1
Fracția: 546/286
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
286 = 2 × 11 × 13
CMMDC (546; 286) = 2 × 13 = 26
546/286 =
(546 : 26)/(286 : 26) =
21/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
546/286 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 13))/((2 × 11 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13 : 13)/(2 : 2 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 3 × 7 × 1)/(1 × 11 × 1) =
21/11
Fracția: 700/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
700 = 22 × 52 × 7
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (700; 280) = 22 × 5 × 7 = 140
700/280 =
(700 : 140)/(280 : 140) =
5/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
700/280 =
(22 × 52 × 7)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 52 × 7) : (22 × 5 × 7))/((23 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 52 : 5 × 7 : 7)/(23 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1)/(2(3 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Fracția: 903/316
903/316 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
903 = 3 × 7 × 43
316 = 22 × 79
CMMDC (903; 316) = 1
Fracția: 954/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
954 = 2 × 32 × 53
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (954; 310) = 2
954/310 =
(954 : 2)/(310 : 2) =
477/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
954/310 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 32 × 53)/(1 × 5 × 31) =
477/155
Fracția: 1.609/305
1.609/305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.609 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
305 = 5 × 61
CMMDC (1.609; 305) = 1
Fracția: 3.136/303
3.136/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.136 = 26 × 72
303 = 3 × 101
CMMDC (3.136; 303) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 460/291 × 449/289 × 458/300 × 459/310 × 536/289 × 546/286 × 700/280 × 903/316 × 954/310 × 1.609/305 × 3.136/303 =
- 460/291 × 449/289 × 229/150 × 459/310 × 536/289 × 21/11 × 5/2 × 903/316 × 477/155 × 1.609/305 × 3.136/303
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 460/291 × 449/289 × 229/150 × 459/310 × 536/289 × 21/11 × 5/2 × 903/316 × 477/155 × 1.609/305 × 3.136/303 =
- (460 × 449 × 229 × 459 × 536 × 21 × 5 × 903 × 477 × 1.609 × 3.136) / (291 × 289 × 150 × 310 × 289 × 11 × 2 × 316 × 155 × 305 × 303) =
- (22 × 5 × 23 × 449 × 229 × 33 × 17 × 23 × 67 × 3 × 7 × 5 × 3 × 7 × 43 × 32 × 53 × 1.609 × 26 × 72) / (3 × 97 × 172 × 2 × 3 × 52 × 2 × 5 × 31 × 172 × 11 × 2 × 22 × 79 × 5 × 31 × 5 × 61 × 3 × 101) =
- (211 × 37 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609) / (25 × 33 × 55 × 11 × 174 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 37 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609; 25 × 33 × 55 × 11 × 174 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) = 25 × 33 × 52 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 37 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609) / (25 × 33 × 55 × 11 × 174 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- ((211 × 37 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609) : (25 × 33 × 52 × 17)) / ((25 × 33 × 55 × 11 × 174 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) : (25 × 33 × 52 × 17)) =
- (211 : 25 × 37 : 33 × 52 : 52 × 74 × 17 : 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609)/(25 : 25 × 33 : 33 × 55 : 52 × 11 × 174 : 17 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- (2(11 - 5) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 74 × 1 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 11 × 17(4 - 1) × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- (26 × 34 × 50 × 74 × 1 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609)/(20 × 30 × 53 × 11 × 173 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- (26 × 34 × 1 × 74 × 1 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609)/(1 × 1 × 53 × 11 × 173 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- (26 × 34 × 74 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609)/(53 × 11 × 173 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- (64 × 81 × 2.401 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609)/(125 × 11 × 4.913 × 961 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- 7.231.726.354.564.915.568.064/306.494.640.262.248.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.231.726.354.564.915.568.064 : 306.494.640.262.248.625 = - 23.594 și restul = - 291.812.217.421.509.814 ⇒
- 7.231.726.354.564.915.568.064 = - 23.594 × 306.494.640.262.248.625 - 291.812.217.421.509.814 ⇒
- 7.231.726.354.564.915.568.064/306.494.640.262.248.625 =
( - 23.594 × 306.494.640.262.248.625 - 291.812.217.421.509.814)/306.494.640.262.248.625 =
( - 23.594 × 306.494.640.262.248.625)/306.494.640.262.248.625 - 291.812.217.421.509.814/306.494.640.262.248.625 =
- 23.594 - 291.812.217.421.509.814/306.494.640.262.248.625 =
- 23.594 291.812.217.421.509.814/306.494.640.262.248.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 23.594 - 291.812.217.421.509.814/306.494.640.262.248.625 =
- 23.594 - 291.812.217.421.509.814 : 306.494.640.262.248.625 ≈
- 23.594,952095662005 ≈
- 23.594,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 23.594,952095662005 =
- 23.594,952095662005 × 100/100 =
( - 23.594,952095662005 × 100)/100 =
- 2.359.495,209566200513/100 =
- 2.359.495,209566200513% ≈
- 2.359.495,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 460/291 × 449/289 × - 458/300 × 459/310 × - 536/289 × 546/286 × 700/280 × - 903/316 × - 954/310 × - 1.609/305 × - 3.136/303 = - 7.231.726.354.564.915.568.064/306.494.640.262.248.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 460/291 × 449/289 × - 458/300 × 459/310 × - 536/289 × 546/286 × 700/280 × - 903/316 × - 954/310 × - 1.609/305 × - 3.136/303 = - 23.594 291.812.217.421.509.814/306.494.640.262.248.625
Ca număr zecimal:
- 460/291 × 449/289 × - 458/300 × 459/310 × - 536/289 × 546/286 × 700/280 × - 903/316 × - 954/310 × - 1.609/305 × - 3.136/303 ≈ - 23.594,95
Ca procentaj:
- 460/291 × 449/289 × - 458/300 × 459/310 × - 536/289 × 546/286 × 700/280 × - 903/316 × - 954/310 × - 1.609/305 × - 3.136/303 ≈ - 2.359.495,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.