- 460/221 × 466/231 × - 508/255 × - 100.350/218 × - 502/229 × - 100.333/246 × - 1.346/232 × 10.340/205 × 10.354/221 × 10.352/98 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/221 × 466/231 × - 508/255 × - 100.350/218 × - 502/229 × - 100.333/246 × - 1.346/232 × 10.340/205 × 10.354/221 × 10.352/98 =
460/221 × 466/231 × 508/255 × 100.350/218 × 502/229 × 100.333/246 × 1.346/232 × 10.340/205 × 10.354/221 × 10.352/98
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 460/221
460/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
221 = 13 × 17
CMMDC (460; 221) = 1
Fracția: 466/231
466/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
466 = 2 × 233
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (466; 231) = 1
Fracția: 508/255
508/255 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
508 = 22 × 127
255 = 3 × 5 × 17
CMMDC (508; 255) = 1
Fracția: 100.350/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.350 = 2 × 32 × 52 × 223
218 = 2 × 109
CMMDC (100.350; 218) = 2
100.350/218 =
(100.350 : 2)/(218 : 2) =
50.175/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.350/218 =
(2 × 32 × 52 × 223)/(2 × 109) =
((2 × 32 × 52 × 223) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52 × 223)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 32 × 52 × 223)/(1 × 109) =
50.175/109
Fracția: 502/229
502/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
502 = 2 × 251
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (502; 229) = 1
Fracția: 100.333/246
100.333/246 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.333 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (100.333; 246) = 1
Fracția: 1.346/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.346 = 2 × 673
232 = 23 × 29
CMMDC (1.346; 232) = 2
1.346/232 =
(1.346 : 2)/(232 : 2) =
673/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.346/232 =
(2 × 673)/(23 × 29) =
((2 × 673) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 673)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 673)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 673)/(22 × 29) =
673/116
Fracția: 10.340/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
205 = 5 × 41
CMMDC (10.340; 205) = 5
10.340/205 =
(10.340 : 5)/(205 : 5) =
2.068/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.340/205 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(5 × 41) =
((22 × 5 × 11 × 47) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 11 × 47)/(5 : 5 × 41) =
(22 × 1 × 11 × 47)/(1 × 41) =
2.068/41
Fracția: 10.354/221
10.354/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.354 = 2 × 31 × 167
221 = 13 × 17
CMMDC (10.354; 221) = 1
Fracția: 10.352/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.352 = 24 × 647
98 = 2 × 72
CMMDC (10.352; 98) = 2
10.352/98 =
(10.352 : 2)/(98 : 2) =
5.176/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.352/98 =
(24 × 647)/(2 × 72) =
((24 × 647) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(24 : 2 × 647)/(2 : 2 × 72) =
(2(4 - 1) × 647)/(1 × 72) =
(23 × 647)/(1 × 72) =
5.176/49
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
460/221 × 466/231 × 508/255 × 100.350/218 × 502/229 × 100.333/246 × 1.346/232 × 10.340/205 × 10.354/221 × 10.352/98 =
460/221 × 466/231 × 508/255 × 50.175/109 × 502/229 × 100.333/246 × 673/116 × 2.068/41 × 10.354/221 × 5.176/49
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
460/221 × 466/231 × 508/255 × 50.175/109 × 502/229 × 100.333/246 × 673/116 × 2.068/41 × 10.354/221 × 5.176/49 =
(460 × 466 × 508 × 50.175 × 502 × 100.333 × 673 × 2.068 × 10.354 × 5.176) / (221 × 231 × 255 × 109 × 229 × 246 × 116 × 41 × 221 × 49) =
(22 × 5 × 23 × 2 × 233 × 22 × 127 × 32 × 52 × 223 × 2 × 251 × 100.333 × 673 × 22 × 11 × 47 × 2 × 31 × 167 × 23 × 647) / (13 × 17 × 3 × 7 × 11 × 3 × 5 × 17 × 109 × 229 × 2 × 3 × 41 × 22 × 29 × 41 × 13 × 17 × 72) =
(212 × 32 × 53 × 11 × 23 × 31 × 47 × 127 × 167 × 223 × 233 × 251 × 647 × 673 × 100.333) / (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 173 × 29 × 412 × 109 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 32 × 53 × 11 × 23 × 31 × 47 × 127 × 167 × 223 × 233 × 251 × 647 × 673 × 100.333; 23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 173 × 29 × 412 × 109 × 229) = 23 × 32 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 32 × 53 × 11 × 23 × 31 × 47 × 127 × 167 × 223 × 233 × 251 × 647 × 673 × 100.333) / (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 173 × 29 × 412 × 109 × 229) =
((212 × 32 × 53 × 11 × 23 × 31 × 47 × 127 × 167 × 223 × 233 × 251 × 647 × 673 × 100.333) : (23 × 32 × 5 × 11)) / ((23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 173 × 29 × 412 × 109 × 229) : (23 × 32 × 5 × 11)) =
(212 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 23 × 31 × 47 × 127 × 167 × 223 × 233 × 251 × 647 × 673 × 100.333)/(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 132 × 173 × 29 × 412 × 109 × 229) =
(2(12 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 23 × 31 × 47 × 127 × 167 × 223 × 233 × 251 × 647 × 673 × 100.333)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 73 × 1 × 132 × 173 × 29 × 412 × 109 × 229) =
(29 × 30 × 52 × 1 × 23 × 31 × 47 × 127 × 167 × 223 × 233 × 251 × 647 × 673 × 100.333)/(20 × 3 × 1 × 73 × 1 × 132 × 173 × 29 × 412 × 109 × 229) =
(29 × 1 × 52 × 1 × 23 × 31 × 47 × 127 × 167 × 223 × 233 × 251 × 647 × 673 × 100.333)/(1 × 3 × 1 × 73 × 1 × 132 × 173 × 29 × 412 × 109 × 229) =
(29 × 52 × 23 × 31 × 47 × 127 × 167 × 223 × 233 × 251 × 647 × 673 × 100.333)/(3 × 73 × 132 × 173 × 29 × 412 × 109 × 229) =
(512 × 25 × 23 × 31 × 47 × 127 × 167 × 223 × 233 × 251 × 647 × 673 × 100.333)/(3 × 343 × 169 × 4.913 × 29 × 1.681 × 109 × 229) =
5.183.405.652.898.671.777.647.203.750.400/1.039.624.570.639.857.657
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.183.405.652.898.671.777.647.203.750.400 : 1.039.624.570.639.857.657 = 4.985.843.735.598 și restul = 177.043.959.339.976.514 ⇒
5.183.405.652.898.671.777.647.203.750.400 = 4.985.843.735.598 × 1.039.624.570.639.857.657 + 177.043.959.339.976.514 ⇒
5.183.405.652.898.671.777.647.203.750.400/1.039.624.570.639.857.657 =
(4.985.843.735.598 × 1.039.624.570.639.857.657 + 177.043.959.339.976.514)/1.039.624.570.639.857.657 =
(4.985.843.735.598 × 1.039.624.570.639.857.657)/1.039.624.570.639.857.657 + 177.043.959.339.976.514/1.039.624.570.639.857.657 =
4.985.843.735.598 + 177.043.959.339.976.514/1.039.624.570.639.857.657 =
4.985.843.735.598 177.043.959.339.976.514/1.039.624.570.639.857.657
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.985.843.735.598 + 177.043.959.339.976.514/1.039.624.570.639.857.657 =
4.985.843.735.598 + 177.043.959.339.976.514 : 1.039.624.570.639.857.657 ≈
4.985.843.735.598,170296051421 ≈
4.985.843.735.598,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.985.843.735.598,170296051421 =
4.985.843.735.598,170296051421 × 100/100 =
(4.985.843.735.598,170296051421 × 100)/100 =
498.584.373.559.817,029605142077/100 ≈
498.584.373.559.817,029605142077% ≈
498.584.373.559.817,03%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 460/221 × 466/231 × - 508/255 × - 100.350/218 × - 502/229 × - 100.333/246 × - 1.346/232 × 10.340/205 × 10.354/221 × 10.352/98 = 5.183.405.652.898.671.777.647.203.750.400/1.039.624.570.639.857.657
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 460/221 × 466/231 × - 508/255 × - 100.350/218 × - 502/229 × - 100.333/246 × - 1.346/232 × 10.340/205 × 10.354/221 × 10.352/98 = 4.985.843.735.598 177.043.959.339.976.514/1.039.624.570.639.857.657
Ca număr zecimal:
- 460/221 × 466/231 × - 508/255 × - 100.350/218 × - 502/229 × - 100.333/246 × - 1.346/232 × 10.340/205 × 10.354/221 × 10.352/98 ≈ 4.985.843.735.598,17
Ca procentaj:
- 460/221 × 466/231 × - 508/255 × - 100.350/218 × - 502/229 × - 100.333/246 × - 1.346/232 × 10.340/205 × 10.354/221 × 10.352/98 ≈ 498.584.373.559.817,03%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.