- 460/214 × - 442/237 × 496/260 × 100.341/213 × - 502/212 × - 100.328/235 × - 1.333/226 × 10.322/187 × 10.359/208 × - 10.342/89 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/214 × - 442/237 × 496/260 × 100.341/213 × - 502/212 × - 100.328/235 × - 1.333/226 × 10.322/187 × 10.359/208 × - 10.342/89 =
460/214 × 442/237 × 496/260 × 100.341/213 × 502/212 × 100.328/235 × 1.333/226 × 10.322/187 × 10.359/208 × 10.342/89
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 460/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
214 = 2 × 107
CMMDC (460; 214) = 2
460/214 =
(460 : 2)/(214 : 2) =
230/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
460/214 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 107) =
((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 107) =
(21 × 5 × 23)/(1 × 107) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 107) =
230/107
Fracția: 442/237
442/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
442 = 2 × 13 × 17
237 = 3 × 79
CMMDC (442; 237) = 1
Fracția: 496/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
496 = 24 × 31
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (496; 260) = 22 = 4
496/260 =
(496 : 4)/(260 : 4) =
124/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
496/260 =
(24 × 31)/(22 × 5 × 13) =
((24 × 31) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 31)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(4 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(22 × 31)/(20 × 5 × 13) =
(22 × 31)/(1 × 5 × 13) =
124/65
Fracția: 100.341/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.341 = 32 × 11.149
213 = 3 × 71
CMMDC (100.341; 213) = 3
100.341/213 =
(100.341 : 3)/(213 : 3) =
33.447/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.341/213 =
(32 × 11.149)/(3 × 71) =
((32 × 11.149) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 11.149)/(3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 11.149)/(1 × 71) =
(31 × 11.149)/(1 × 71) =
(3 × 11.149)/(1 × 71) =
33.447/71
Fracția: 502/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
502 = 2 × 251
212 = 22 × 53
CMMDC (502; 212) = 2
502/212 =
(502 : 2)/(212 : 2) =
251/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
502/212 =
(2 × 251)/(22 × 53) =
((2 × 251) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 251)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 251)/(21 × 53) =
(1 × 251)/(2 × 53) =
251/106
Fracția: 100.328/235
100.328/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.328 = 23 × 12.541
235 = 5 × 47
CMMDC (100.328; 235) = 1
Fracția: 1.333/226
1.333/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.333 = 31 × 43
226 = 2 × 113
CMMDC (1.333; 226) = 1
Fracția: 10.322/187
10.322/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.322 = 2 × 13 × 397
187 = 11 × 17
CMMDC (10.322; 187) = 1
Fracția: 10.359/208
10.359/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.359 = 32 × 1.151
208 = 24 × 13
CMMDC (10.359; 208) = 1
Fracția: 10.342/89
10.342/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.342 = 2 × 5.171
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.342; 89) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
460/214 × 442/237 × 496/260 × 100.341/213 × 502/212 × 100.328/235 × 1.333/226 × 10.322/187 × 10.359/208 × 10.342/89 =
230/107 × 442/237 × 124/65 × 33.447/71 × 251/106 × 100.328/235 × 1.333/226 × 10.322/187 × 10.359/208 × 10.342/89
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
230/107 × 442/237 × 124/65 × 33.447/71 × 251/106 × 100.328/235 × 1.333/226 × 10.322/187 × 10.359/208 × 10.342/89 =
(230 × 442 × 124 × 33.447 × 251 × 100.328 × 1.333 × 10.322 × 10.359 × 10.342) / (107 × 237 × 65 × 71 × 106 × 235 × 226 × 187 × 208 × 89) =
(2 × 5 × 23 × 2 × 13 × 17 × 22 × 31 × 3 × 11.149 × 251 × 23 × 12.541 × 31 × 43 × 2 × 13 × 397 × 32 × 1.151 × 2 × 5.171) / (107 × 3 × 79 × 5 × 13 × 71 × 2 × 53 × 5 × 47 × 2 × 113 × 11 × 17 × 24 × 13 × 89) =
(29 × 33 × 5 × 132 × 17 × 23 × 312 × 43 × 251 × 397 × 1.151 × 5.171 × 11.149 × 12.541) / (26 × 3 × 52 × 11 × 132 × 17 × 47 × 53 × 71 × 79 × 89 × 107 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 5 × 132 × 17 × 23 × 312 × 43 × 251 × 397 × 1.151 × 5.171 × 11.149 × 12.541; 26 × 3 × 52 × 11 × 132 × 17 × 47 × 53 × 71 × 79 × 89 × 107 × 113) = 26 × 3 × 5 × 132 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 33 × 5 × 132 × 17 × 23 × 312 × 43 × 251 × 397 × 1.151 × 5.171 × 11.149 × 12.541) / (26 × 3 × 52 × 11 × 132 × 17 × 47 × 53 × 71 × 79 × 89 × 107 × 113) =
((29 × 33 × 5 × 132 × 17 × 23 × 312 × 43 × 251 × 397 × 1.151 × 5.171 × 11.149 × 12.541) : (26 × 3 × 5 × 132 × 17)) / ((26 × 3 × 52 × 11 × 132 × 17 × 47 × 53 × 71 × 79 × 89 × 107 × 113) : (26 × 3 × 5 × 132 × 17)) =
(29 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 132 : 132 × 17 : 17 × 23 × 312 × 43 × 251 × 397 × 1.151 × 5.171 × 11.149 × 12.541)/(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 47 × 53 × 71 × 79 × 89 × 107 × 113) =
(2(9 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 23 × 312 × 43 × 251 × 397 × 1.151 × 5.171 × 11.149 × 12.541)/(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 47 × 53 × 71 × 79 × 89 × 107 × 113) =
(23 × 32 × 1 × 130 × 1 × 23 × 312 × 43 × 251 × 397 × 1.151 × 5.171 × 11.149 × 12.541)/(20 × 1 × 5 × 11 × 130 × 1 × 47 × 53 × 71 × 79 × 89 × 107 × 113) =
(23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 23 × 312 × 43 × 251 × 397 × 1.151 × 5.171 × 11.149 × 12.541)/(1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 1 × 47 × 53 × 71 × 79 × 89 × 107 × 113) =
(23 × 32 × 23 × 312 × 43 × 251 × 397 × 1.151 × 5.171 × 11.149 × 12.541)/(5 × 11 × 47 × 53 × 71 × 79 × 89 × 107 × 113) =
(8 × 9 × 23 × 961 × 43 × 251 × 397 × 1.151 × 5.171 × 11.149 × 12.541)/(5 × 11 × 47 × 53 × 71 × 79 × 89 × 107 × 113) =
5.674.588.174.127.266.616.899.426.104/826.940.162.063.455
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.674.588.174.127.266.616.899.426.104 : 826.940.162.063.455 = 6.862.150.896.102 și restul = 795.783.263.273.694 ⇒
5.674.588.174.127.266.616.899.426.104 = 6.862.150.896.102 × 826.940.162.063.455 + 795.783.263.273.694 ⇒
5.674.588.174.127.266.616.899.426.104/826.940.162.063.455 =
(6.862.150.896.102 × 826.940.162.063.455 + 795.783.263.273.694)/826.940.162.063.455 =
(6.862.150.896.102 × 826.940.162.063.455)/826.940.162.063.455 + 795.783.263.273.694/826.940.162.063.455 =
6.862.150.896.102 + 795.783.263.273.694/826.940.162.063.455 =
6.862.150.896.102 795.783.263.273.694/826.940.162.063.455
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.862.150.896.102 + 795.783.263.273.694/826.940.162.063.455 =
6.862.150.896.102 + 795.783.263.273.694 : 826.940.162.063.455 ≈
6.862.150.896.102,962322668291 ≈
6.862.150.896.102,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.862.150.896.102,962322668291 =
6.862.150.896.102,962322668291 × 100/100 =
(6.862.150.896.102,962322668291 × 100)/100 =
686.215.089.610.296,232266829076/100 ≈
686.215.089.610.296,232266829076% ≈
686.215.089.610.296,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 460/214 × - 442/237 × 496/260 × 100.341/213 × - 502/212 × - 100.328/235 × - 1.333/226 × 10.322/187 × 10.359/208 × - 10.342/89 = 5.674.588.174.127.266.616.899.426.104/826.940.162.063.455
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 460/214 × - 442/237 × 496/260 × 100.341/213 × - 502/212 × - 100.328/235 × - 1.333/226 × 10.322/187 × 10.359/208 × - 10.342/89 = 6.862.150.896.102 795.783.263.273.694/826.940.162.063.455
Ca număr zecimal:
- 460/214 × - 442/237 × 496/260 × 100.341/213 × - 502/212 × - 100.328/235 × - 1.333/226 × 10.322/187 × 10.359/208 × - 10.342/89 ≈ 6.862.150.896.102,96
Ca procentaj:
- 460/214 × - 442/237 × 496/260 × 100.341/213 × - 502/212 × - 100.328/235 × - 1.333/226 × 10.322/187 × 10.359/208 × - 10.342/89 ≈ 686.215.089.610.296,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.