- 460/203 × 427/201 × - 448/250 × - 100.307/202 × 467/205 × - 100.306/180 × - 1.289/183 × 10.319/236 × - 10.304/212 × 10.318/213 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/203 × 427/201 × - 448/250 × - 100.307/202 × 467/205 × - 100.306/180 × - 1.289/183 × 10.319/236 × - 10.304/212 × 10.318/213 =
460/203 × 427/201 × 448/250 × 100.307/202 × 467/205 × 100.306/180 × 1.289/183 × 10.319/236 × 10.304/212 × 10.318/213
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 460/203
460/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
203 = 7 × 29
CMMDC (460; 203) = 1
Fracția: 427/201
427/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
427 = 7 × 61
201 = 3 × 67
CMMDC (427; 201) = 1
Fracția: 448/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
448 = 26 × 7
250 = 2 × 53
CMMDC (448; 250) = 2
448/250 =
(448 : 2)/(250 : 2) =
224/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
448/250 =
(26 × 7)/(2 × 53) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 53) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 53) =
(25 × 7)/(1 × 53) =
224/125
Fracția: 100.307/202
100.307/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.307 = 37 × 2.711
202 = 2 × 101
CMMDC (100.307; 202) = 1
Fracția: 467/205
467/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
205 = 5 × 41
CMMDC (467; 205) = 1
Fracția: 100.306/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.306 = 2 × 50.153
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (100.306; 180) = 2
100.306/180 =
(100.306 : 2)/(180 : 2) =
50.153/90
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.306/180 =
(2 × 50.153)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 50.153) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 50.153)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 50.153)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 50.153)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 50.153)/(2 × 32 × 5) =
50.153/90
Fracția: 1.289/183
1.289/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.289 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
183 = 3 × 61
CMMDC (1.289; 183) = 1
Fracția: 10.319/236
10.319/236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.319 = 17 × 607
236 = 22 × 59
CMMDC (10.319; 236) = 1
Fracția: 10.304/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.304 = 26 × 7 × 23
212 = 22 × 53
CMMDC (10.304; 212) = 22 = 4
10.304/212 =
(10.304 : 4)/(212 : 4) =
2.576/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.304/212 =
(26 × 7 × 23)/(22 × 53) =
((26 × 7 × 23) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(26 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 53) =
(2(6 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 53) =
(24 × 7 × 23)/(20 × 53) =
(24 × 7 × 23)/(1 × 53) =
2.576/53
Fracția: 10.318/213
10.318/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
213 = 3 × 71
CMMDC (10.318; 213) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
460/203 × 427/201 × 448/250 × 100.307/202 × 467/205 × 100.306/180 × 1.289/183 × 10.319/236 × 10.304/212 × 10.318/213 =
460/203 × 427/201 × 224/125 × 100.307/202 × 467/205 × 50.153/90 × 1.289/183 × 10.319/236 × 2.576/53 × 10.318/213
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
460/203 × 427/201 × 224/125 × 100.307/202 × 467/205 × 50.153/90 × 1.289/183 × 10.319/236 × 2.576/53 × 10.318/213 =
(460 × 427 × 224 × 100.307 × 467 × 50.153 × 1.289 × 10.319 × 2.576 × 10.318) / (203 × 201 × 125 × 202 × 205 × 90 × 183 × 236 × 53 × 213) =
(22 × 5 × 23 × 7 × 61 × 25 × 7 × 37 × 2.711 × 467 × 50.153 × 1.289 × 17 × 607 × 24 × 7 × 23 × 2 × 7 × 11 × 67) / (7 × 29 × 3 × 67 × 53 × 2 × 101 × 5 × 41 × 2 × 32 × 5 × 3 × 61 × 22 × 59 × 53 × 3 × 71) =
(212 × 5 × 74 × 11 × 17 × 232 × 37 × 61 × 67 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153) / (24 × 35 × 55 × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 × 67 × 71 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 5 × 74 × 11 × 17 × 232 × 37 × 61 × 67 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153; 24 × 35 × 55 × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 × 67 × 71 × 101) = 24 × 5 × 7 × 61 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 5 × 74 × 11 × 17 × 232 × 37 × 61 × 67 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153) / (24 × 35 × 55 × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 × 67 × 71 × 101) =
((212 × 5 × 74 × 11 × 17 × 232 × 37 × 61 × 67 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153) : (24 × 5 × 7 × 61 × 67)) / ((24 × 35 × 55 × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 × 67 × 71 × 101) : (24 × 5 × 7 × 61 × 67)) =
(212 : 24 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 × 17 × 232 × 37 × 61 : 61 × 67 : 67 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153)/(24 : 24 × 35 × 55 : 5 × 7 : 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 : 61 × 67 : 67 × 71 × 101) =
(2(12 - 4) × 1 × 7(4 - 1) × 11 × 17 × 232 × 37 × 1 × 1 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153)/(2(4 - 4) × 35 × 5(5 - 1) × 1 × 29 × 41 × 53 × 59 × 1 × 1 × 71 × 101) =
(28 × 1 × 73 × 11 × 17 × 232 × 37 × 1 × 1 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153)/(20 × 35 × 54 × 1 × 29 × 41 × 53 × 59 × 1 × 1 × 71 × 101) =
(28 × 1 × 73 × 11 × 17 × 232 × 37 × 1 × 1 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153)/(1 × 35 × 54 × 1 × 29 × 41 × 53 × 59 × 1 × 1 × 71 × 101) =
(28 × 73 × 11 × 17 × 232 × 37 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153)/(35 × 54 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 101) =
(256 × 343 × 11 × 17 × 529 × 37 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153)/(243 × 625 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 101) =
15.966.804.614.794.428.603.051.821.824/4.049.260.801.036.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
15.966.804.614.794.428.603.051.821.824 : 4.049.260.801.036.875 = 3.943.140.587.710 și restul = 2.819.938.170.015.574 ⇒
15.966.804.614.794.428.603.051.821.824 = 3.943.140.587.710 × 4.049.260.801.036.875 + 2.819.938.170.015.574 ⇒
15.966.804.614.794.428.603.051.821.824/4.049.260.801.036.875 =
(3.943.140.587.710 × 4.049.260.801.036.875 + 2.819.938.170.015.574)/4.049.260.801.036.875 =
(3.943.140.587.710 × 4.049.260.801.036.875)/4.049.260.801.036.875 + 2.819.938.170.015.574/4.049.260.801.036.875 =
3.943.140.587.710 + 2.819.938.170.015.574/4.049.260.801.036.875 =
3.943.140.587.710 2.819.938.170.015.574/4.049.260.801.036.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.943.140.587.710 + 2.819.938.170.015.574/4.049.260.801.036.875 =
3.943.140.587.710 + 2.819.938.170.015.574 : 4.049.260.801.036.875 ≈
3.943.140.587.710,696408136837 ≈
3.943.140.587.710,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.943.140.587.710,696408136837 =
3.943.140.587.710,696408136837 × 100/100 =
(3.943.140.587.710,696408136837 × 100)/100 =
394.314.058.771.069,64081368366/100 ≈
394.314.058.771.069,64081368366% ≈
394.314.058.771.069,64%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 460/203 × 427/201 × - 448/250 × - 100.307/202 × 467/205 × - 100.306/180 × - 1.289/183 × 10.319/236 × - 10.304/212 × 10.318/213 = 15.966.804.614.794.428.603.051.821.824/4.049.260.801.036.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 460/203 × 427/201 × - 448/250 × - 100.307/202 × 467/205 × - 100.306/180 × - 1.289/183 × 10.319/236 × - 10.304/212 × 10.318/213 = 3.943.140.587.710 2.819.938.170.015.574/4.049.260.801.036.875
Ca număr zecimal:
- 460/203 × 427/201 × - 448/250 × - 100.307/202 × 467/205 × - 100.306/180 × - 1.289/183 × 10.319/236 × - 10.304/212 × 10.318/213 ≈ 3.943.140.587.710,7
Ca procentaj:
- 460/203 × 427/201 × - 448/250 × - 100.307/202 × 467/205 × - 100.306/180 × - 1.289/183 × 10.319/236 × - 10.304/212 × 10.318/213 ≈ 394.314.058.771.069,64%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.