- 460/182 × 413/185 × 411/192 × - 100.309/188 × - 448/188 × - 100.292/178 × 1.294/183 × - 10.274/215 × - 10.286/191 × 10.294/205 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/182 × 413/185 × 411/192 × - 100.309/188 × - 448/188 × - 100.292/178 × 1.294/183 × - 10.274/215 × - 10.286/191 × 10.294/205 =
460/182 × 413/185 × 411/192 × 100.309/188 × 448/188 × 100.292/178 × 1.294/183 × 10.274/215 × 10.286/191 × 10.294/205
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 460/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (460; 182) = 2
460/182 =
(460 : 2)/(182 : 2) =
230/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
460/182 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 5 × 23)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 7 × 13) =
230/91
Fracția: 413/185
413/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
413 = 7 × 59
185 = 5 × 37
CMMDC (413; 185) = 1
Fracția: 411/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
411 = 3 × 137
192 = 26 × 3
CMMDC (411; 192) = 3
411/192 =
(411 : 3)/(192 : 3) =
137/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
411/192 =
(3 × 137)/(26 × 3) =
((3 × 137) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 137)/(26 × 1) =
137/64
Fracția: 100.309/188
100.309/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.309 = 112 × 829
188 = 22 × 47
CMMDC (100.309; 188) = 1
Fracția: 448/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
448 = 26 × 7
188 = 22 × 47
CMMDC (448; 188) = 22 = 4
448/188 =
(448 : 4)/(188 : 4) =
112/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
448/188 =
(26 × 7)/(22 × 47) =
((26 × 7) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(26 : 22 × 7)/(22 : 22 × 47) =
(2(6 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 47) =
(24 × 7)/(20 × 47) =
(24 × 7)/(1 × 47) =
112/47
Fracția: 100.292/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.292 = 22 × 25.073
178 = 2 × 89
CMMDC (100.292; 178) = 2
100.292/178 =
(100.292 : 2)/(178 : 2) =
50.146/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.292/178 =
(22 × 25.073)/(2 × 89) =
((22 × 25.073) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 25.073)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 25.073)/(1 × 89) =
(21 × 25.073)/(1 × 89) =
(2 × 25.073)/(1 × 89) =
50.146/89
Fracția: 1.294/183
1.294/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.294 = 2 × 647
183 = 3 × 61
CMMDC (1.294; 183) = 1
Fracția: 10.274/215
10.274/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.274 = 2 × 11 × 467
215 = 5 × 43
CMMDC (10.274; 215) = 1
Fracția: 10.286/191
10.286/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.286 = 2 × 37 × 139
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.286; 191) = 1
Fracția: 10.294/205
10.294/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.294 = 2 × 5.147
205 = 5 × 41
CMMDC (10.294; 205) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
460/182 × 413/185 × 411/192 × 100.309/188 × 448/188 × 100.292/178 × 1.294/183 × 10.274/215 × 10.286/191 × 10.294/205 =
230/91 × 413/185 × 137/64 × 100.309/188 × 112/47 × 50.146/89 × 1.294/183 × 10.274/215 × 10.286/191 × 10.294/205
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
230/91 × 413/185 × 137/64 × 100.309/188 × 112/47 × 50.146/89 × 1.294/183 × 10.274/215 × 10.286/191 × 10.294/205 =
(230 × 413 × 137 × 100.309 × 112 × 50.146 × 1.294 × 10.274 × 10.286 × 10.294) / (91 × 185 × 64 × 188 × 47 × 89 × 183 × 215 × 191 × 205) =
(2 × 5 × 23 × 7 × 59 × 137 × 112 × 829 × 24 × 7 × 2 × 25.073 × 2 × 647 × 2 × 11 × 467 × 2 × 37 × 139 × 2 × 5.147) / (7 × 13 × 5 × 37 × 26 × 22 × 47 × 47 × 89 × 3 × 61 × 5 × 43 × 191 × 5 × 41) =
(210 × 5 × 72 × 113 × 23 × 37 × 59 × 137 × 139 × 467 × 647 × 829 × 5.147 × 25.073) / (28 × 3 × 53 × 7 × 13 × 37 × 41 × 43 × 472 × 61 × 89 × 191)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 5 × 72 × 113 × 23 × 37 × 59 × 137 × 139 × 467 × 647 × 829 × 5.147 × 25.073; 28 × 3 × 53 × 7 × 13 × 37 × 41 × 43 × 472 × 61 × 89 × 191) = 28 × 5 × 7 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 5 × 72 × 113 × 23 × 37 × 59 × 137 × 139 × 467 × 647 × 829 × 5.147 × 25.073) / (28 × 3 × 53 × 7 × 13 × 37 × 41 × 43 × 472 × 61 × 89 × 191) =
((210 × 5 × 72 × 113 × 23 × 37 × 59 × 137 × 139 × 467 × 647 × 829 × 5.147 × 25.073) : (28 × 5 × 7 × 37)) / ((28 × 3 × 53 × 7 × 13 × 37 × 41 × 43 × 472 × 61 × 89 × 191) : (28 × 5 × 7 × 37)) =
(210 : 28 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 × 23 × 37 : 37 × 59 × 137 × 139 × 467 × 647 × 829 × 5.147 × 25.073)/(28 : 28 × 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 37 : 37 × 41 × 43 × 472 × 61 × 89 × 191) =
(2(10 - 8) × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 23 × 1 × 59 × 137 × 139 × 467 × 647 × 829 × 5.147 × 25.073)/(2(8 - 8) × 3 × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 1 × 41 × 43 × 472 × 61 × 89 × 191) =
(22 × 1 × 71 × 113 × 23 × 1 × 59 × 137 × 139 × 467 × 647 × 829 × 5.147 × 25.073)/(20 × 3 × 52 × 1 × 13 × 1 × 41 × 43 × 472 × 61 × 89 × 191) =
(22 × 1 × 7 × 113 × 23 × 1 × 59 × 137 × 139 × 467 × 647 × 829 × 5.147 × 25.073)/(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 1 × 41 × 43 × 472 × 61 × 89 × 191) =
(22 × 7 × 113 × 23 × 59 × 137 × 139 × 467 × 647 × 829 × 5.147 × 25.073)/(3 × 52 × 13 × 41 × 43 × 472 × 61 × 89 × 191) =
(4 × 7 × 1.331 × 23 × 59 × 137 × 139 × 467 × 647 × 829 × 5.147 × 25.073)/(3 × 25 × 13 × 41 × 43 × 2.209 × 61 × 89 × 191) =
31.130.597.949.547.846.327.751.964.868/3.937.366.598.600.175
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
31.130.597.949.547.846.327.751.964.868 : 3.937.366.598.600.175 = 7.906.451.474.601 și restul = 769.036.585.309.693 ⇒
31.130.597.949.547.846.327.751.964.868 = 7.906.451.474.601 × 3.937.366.598.600.175 + 769.036.585.309.693 ⇒
31.130.597.949.547.846.327.751.964.868/3.937.366.598.600.175 =
(7.906.451.474.601 × 3.937.366.598.600.175 + 769.036.585.309.693)/3.937.366.598.600.175 =
(7.906.451.474.601 × 3.937.366.598.600.175)/3.937.366.598.600.175 + 769.036.585.309.693/3.937.366.598.600.175 =
7.906.451.474.601 + 769.036.585.309.693/3.937.366.598.600.175 =
7.906.451.474.601 769.036.585.309.693/3.937.366.598.600.175
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.906.451.474.601 + 769.036.585.309.693/3.937.366.598.600.175 =
7.906.451.474.601 + 769.036.585.309.693 : 3.937.366.598.600.175 ≈
7.906.451.474.601,195317496111 ≈
7.906.451.474.601,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.906.451.474.601,195317496111 =
7.906.451.474.601,195317496111 × 100/100 =
(7.906.451.474.601,195317496111 × 100)/100 =
790.645.147.460.119,531749611101/100 ≈
790.645.147.460.119,531749611101% ≈
790.645.147.460.119,53%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 460/182 × 413/185 × 411/192 × - 100.309/188 × - 448/188 × - 100.292/178 × 1.294/183 × - 10.274/215 × - 10.286/191 × 10.294/205 = 31.130.597.949.547.846.327.751.964.868/3.937.366.598.600.175
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 460/182 × 413/185 × 411/192 × - 100.309/188 × - 448/188 × - 100.292/178 × 1.294/183 × - 10.274/215 × - 10.286/191 × 10.294/205 = 7.906.451.474.601 769.036.585.309.693/3.937.366.598.600.175
Ca număr zecimal:
- 460/182 × 413/185 × 411/192 × - 100.309/188 × - 448/188 × - 100.292/178 × 1.294/183 × - 10.274/215 × - 10.286/191 × 10.294/205 ≈ 7.906.451.474.601,2
Ca procentaj:
- 460/182 × 413/185 × 411/192 × - 100.309/188 × - 448/188 × - 100.292/178 × 1.294/183 × - 10.274/215 × - 10.286/191 × 10.294/205 ≈ 790.645.147.460.119,53%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.