- 459/216 × 455/230 × 500/257 × - 100.337/209 × - 495/219 × - 100.326/234 × - 1.342/224 × - 10.323/184 × 10.360/206 × - 10.332/90 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 459/216 × 455/230 × 500/257 × - 100.337/209 × - 495/219 × - 100.326/234 × - 1.342/224 × - 10.323/184 × 10.360/206 × - 10.332/90 =
- 459/216 × 455/230 × 500/257 × 100.337/209 × 495/219 × 100.326/234 × 1.342/224 × 10.323/184 × 10.360/206 × 10.332/90
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 459/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
459 = 33 × 17
216 = 23 × 33
CMMDC (459; 216) = 33 = 27
459/216 =
(459 : 27)/(216 : 27) =
17/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
459/216 =
(33 × 17)/(23 × 33) =
((33 × 17) : 33)/((23 × 33) : 33) =
(33 : 33 × 17)/(23 × 33 : 33) =
(3(3 - 3) × 17)/(23 × 3(3 - 3)) =
(30 × 17)/(23 × 30) =
(1 × 17)/(23 × 1) =
17/8
Fracția: 455/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
455 = 5 × 7 × 13
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (455; 230) = 5
455/230 =
(455 : 5)/(230 : 5) =
91/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
455/230 =
(5 × 7 × 13)/(2 × 5 × 23) =
((5 × 7 × 13) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 13)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 23) =
91/46
Fracția: 500/257
500/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
500 = 22 × 53
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (500; 257) = 1
Fracția: 100.337/209
100.337/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.337 = 269 × 373
209 = 11 × 19
CMMDC (100.337; 209) = 1
Fracția: 495/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
495 = 32 × 5 × 11
219 = 3 × 73
CMMDC (495; 219) = 3
495/219 =
(495 : 3)/(219 : 3) =
165/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
495/219 =
(32 × 5 × 11)/(3 × 73) =
((32 × 5 × 11) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 73) =
(3(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 73) =
(31 × 5 × 11)/(1 × 73) =
(3 × 5 × 11)/(1 × 73) =
165/73
Fracția: 100.326/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.326 = 2 × 3 × 23 × 727
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (100.326; 234) = 2 × 3 = 6
100.326/234 =
(100.326 : 6)/(234 : 6) =
16.721/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.326/234 =
(2 × 3 × 23 × 727)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 23 × 727) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23 × 727)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 23 × 727)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 23 × 727)/(1 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 23 × 727)/(1 × 3 × 13) =
16.721/39
Fracția: 1.342/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.342 = 2 × 11 × 61
224 = 25 × 7
CMMDC (1.342; 224) = 2
1.342/224 =
(1.342 : 2)/(224 : 2) =
671/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.342/224 =
(2 × 11 × 61)/(25 × 7) =
((2 × 11 × 61) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 61)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 11 × 61)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 11 × 61)/(24 × 7) =
671/112
Fracția: 10.323/184
10.323/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.323 = 32 × 31 × 37
184 = 23 × 23
CMMDC (10.323; 184) = 1
Fracția: 10.360/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
206 = 2 × 103
CMMDC (10.360; 206) = 2
10.360/206 =
(10.360 : 2)/(206 : 2) =
5.180/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.360/206 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(2 × 103) =
((23 × 5 × 7 × 37) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 37)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 37)/(1 × 103) =
(22 × 5 × 7 × 37)/(1 × 103) =
5.180/103
Fracția: 10.332/90
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
90 = 2 × 32 × 5
CMMDC (10.332; 90) = 2 × 32 = 18
10.332/90 =
(10.332 : 18)/(90 : 18) =
574/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.332/90 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(2 × 32 × 5) =
((22 × 32 × 7 × 41) : (2 × 32))/((2 × 32 × 5) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 7 × 41)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 7 × 41)/(1 × 3(2 - 2) × 5) =
(2 × 30 × 7 × 41)/(1 × 30 × 5) =
(2 × 1 × 7 × 41)/(1 × 1 × 5) =
574/5
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 459/216 × 455/230 × 500/257 × 100.337/209 × 495/219 × 100.326/234 × 1.342/224 × 10.323/184 × 10.360/206 × 10.332/90 =
- 17/8 × 91/46 × 500/257 × 100.337/209 × 165/73 × 16.721/39 × 671/112 × 10.323/184 × 5.180/103 × 574/5
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 17/8 × 91/46 × 500/257 × 100.337/209 × 165/73 × 16.721/39 × 671/112 × 10.323/184 × 5.180/103 × 574/5 =
- (17 × 91 × 500 × 100.337 × 165 × 16.721 × 671 × 10.323 × 5.180 × 574) / (8 × 46 × 257 × 209 × 73 × 39 × 112 × 184 × 103 × 5) =
- (17 × 7 × 13 × 22 × 53 × 269 × 373 × 3 × 5 × 11 × 23 × 727 × 11 × 61 × 32 × 31 × 37 × 22 × 5 × 7 × 37 × 2 × 7 × 41) / (23 × 2 × 23 × 257 × 11 × 19 × 73 × 3 × 13 × 24 × 7 × 23 × 23 × 103 × 5) =
- (25 × 33 × 55 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 61 × 269 × 373 × 727) / (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 232 × 73 × 103 × 257)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 55 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 61 × 269 × 373 × 727; 211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 232 × 73 × 103 × 257) = 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 33 × 55 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 61 × 269 × 373 × 727) / (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 232 × 73 × 103 × 257) =
- ((25 × 33 × 55 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 61 × 269 × 373 × 727) : (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23)) / ((211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 232 × 73 × 103 × 257) : (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23)) =
- (25 : 25 × 33 : 3 × 55 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 31 × 372 × 41 × 61 × 269 × 373 × 727)/(211 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 232 : 23 × 73 × 103 × 257) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(5 - 1) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 31 × 372 × 41 × 61 × 269 × 373 × 727)/(2(11 - 5) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23(2 - 1) × 73 × 103 × 257) =
- (20 × 32 × 54 × 72 × 111 × 1 × 17 × 1 × 31 × 372 × 41 × 61 × 269 × 373 × 727)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 231 × 73 × 103 × 257) =
- (1 × 32 × 54 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 31 × 372 × 41 × 61 × 269 × 373 × 727)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 73 × 103 × 257) =
- (32 × 54 × 72 × 11 × 17 × 31 × 372 × 41 × 61 × 269 × 373 × 727)/(26 × 19 × 23 × 73 × 103 × 257) =
- (9 × 625 × 49 × 11 × 17 × 31 × 1.369 × 41 × 61 × 269 × 373 × 727)/(64 × 19 × 23 × 73 × 103 × 257) =
- 399.056.665.895.114.647.179.375/54.044.887.744
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 399.056.665.895.114.647.179.375 : 54.044.887.744 = - 7.383.800.439.837 și restul = - 26.156.521.647 ⇒
- 399.056.665.895.114.647.179.375 = - 7.383.800.439.837 × 54.044.887.744 - 26.156.521.647 ⇒
- 399.056.665.895.114.647.179.375/54.044.887.744 =
( - 7.383.800.439.837 × 54.044.887.744 - 26.156.521.647)/54.044.887.744 =
( - 7.383.800.439.837 × 54.044.887.744)/54.044.887.744 - 26.156.521.647/54.044.887.744 =
- 7.383.800.439.837 - 26.156.521.647/54.044.887.744 =
- 7.383.800.439.837 26.156.521.647/54.044.887.744
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.383.800.439.837 - 26.156.521.647/54.044.887.744 =
- 7.383.800.439.837 - 26.156.521.647 : 54.044.887.744 ≈
- 7.383.800.439.837,483977721832 ≈
- 7.383.800.439.837,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.383.800.439.837,483977721832 =
- 7.383.800.439.837,483977721832 × 100/100 =
( - 7.383.800.439.837,483977721832 × 100)/100 =
- 738.380.043.983.748,397772183186/100 ≈
- 738.380.043.983.748,397772183186% ≈
- 738.380.043.983.748,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 459/216 × 455/230 × 500/257 × - 100.337/209 × - 495/219 × - 100.326/234 × - 1.342/224 × - 10.323/184 × 10.360/206 × - 10.332/90 = - 399.056.665.895.114.647.179.375/54.044.887.744
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 459/216 × 455/230 × 500/257 × - 100.337/209 × - 495/219 × - 100.326/234 × - 1.342/224 × - 10.323/184 × 10.360/206 × - 10.332/90 = - 7.383.800.439.837 26.156.521.647/54.044.887.744
Ca număr zecimal:
- 459/216 × 455/230 × 500/257 × - 100.337/209 × - 495/219 × - 100.326/234 × - 1.342/224 × - 10.323/184 × 10.360/206 × - 10.332/90 ≈ - 7.383.800.439.837,48
Ca procentaj:
- 459/216 × 455/230 × 500/257 × - 100.337/209 × - 495/219 × - 100.326/234 × - 1.342/224 × - 10.323/184 × 10.360/206 × - 10.332/90 ≈ - 738.380.043.983.748,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.