- 458/221 × - 494/226 × 468/208 × 100.344/240 × 475/220 × - 100.341/227 × - 1.346/225 × 10.358/194 × 10.354/244 × 10.343/208 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 458/221 × - 494/226 × 468/208 × 100.344/240 × 475/220 × - 100.341/227 × - 1.346/225 × 10.358/194 × 10.354/244 × 10.343/208 =
458/221 × 494/226 × 468/208 × 100.344/240 × 475/220 × 100.341/227 × 1.346/225 × 10.358/194 × 10.354/244 × 10.343/208
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 458/221
458/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
458 = 2 × 229
221 = 13 × 17
CMMDC (458; 221) = 1
Fracția: 494/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
494 = 2 × 13 × 19
226 = 2 × 113
CMMDC (494; 226) = 2
494/226 =
(494 : 2)/(226 : 2) =
247/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
494/226 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 113) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 113) =
247/113
Fracția: 468/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
208 = 24 × 13
CMMDC (468; 208) = 22 × 13 = 52
468/208 =
(468 : 52)/(208 : 52) =
9/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
468/208 =
(22 × 32 × 13)/(24 × 13) =
((22 × 32 × 13) : (22 × 13))/((24 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 32 × 13 : 13)/(24 : 22 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 32 × 1)/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 32 × 1)/(22 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(22 × 1) =
9/4
Fracția: 100.344/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.344 = 23 × 3 × 37 × 113
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (100.344; 240) = 23 × 3 = 24
100.344/240 =
(100.344 : 24)/(240 : 24) =
4.181/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.344/240 =
(23 × 3 × 37 × 113)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 3 × 37 × 113) : (23 × 3))/((24 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 37 × 113)/(24 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 37 × 113)/(2(4 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 37 × 113)/(2 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 37 × 113)/(2 × 1 × 5) =
4.181/10
Fracția: 475/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
475 = 52 × 19
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (475; 220) = 5
475/220 =
(475 : 5)/(220 : 5) =
95/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
475/220 =
(52 × 19)/(22 × 5 × 11) =
((52 × 19) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 19)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(5(2 - 1) × 19)/(22 × 1 × 11) =
(51 × 19)/(22 × 1 × 11) =
(5 × 19)/(22 × 1 × 11) =
95/44
Fracția: 100.341/227
100.341/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.341 = 32 × 11.149
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.341; 227) = 1
Fracția: 1.346/225
1.346/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.346 = 2 × 673
225 = 32 × 52
CMMDC (1.346; 225) = 1
Fracția: 10.358/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.358 = 2 × 5.179
194 = 2 × 97
CMMDC (10.358; 194) = 2
10.358/194 =
(10.358 : 2)/(194 : 2) =
5.179/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.358/194 =
(2 × 5.179)/(2 × 97) =
((2 × 5.179) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5.179)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 5.179)/(1 × 97) =
5.179/97
Fracția: 10.354/244
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.354 = 2 × 31 × 167
244 = 22 × 61
CMMDC (10.354; 244) = 2
10.354/244 =
(10.354 : 2)/(244 : 2) =
5.177/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.354/244 =
(2 × 31 × 167)/(22 × 61) =
((2 × 31 × 167) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 167)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 31 × 167)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 31 × 167)/(21 × 61) =
(1 × 31 × 167)/(2 × 61) =
5.177/122
Fracția: 10.343/208
10.343/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.343 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
208 = 24 × 13
CMMDC (10.343; 208) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
458/221 × 494/226 × 468/208 × 100.344/240 × 475/220 × 100.341/227 × 1.346/225 × 10.358/194 × 10.354/244 × 10.343/208 =
458/221 × 247/113 × 9/4 × 4.181/10 × 95/44 × 100.341/227 × 1.346/225 × 5.179/97 × 5.177/122 × 10.343/208
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
458/221 × 247/113 × 9/4 × 4.181/10 × 95/44 × 100.341/227 × 1.346/225 × 5.179/97 × 5.177/122 × 10.343/208 =
(458 × 247 × 9 × 4.181 × 95 × 100.341 × 1.346 × 5.179 × 5.177 × 10.343) / (221 × 113 × 4 × 10 × 44 × 227 × 225 × 97 × 122 × 208) =
(2 × 229 × 13 × 19 × 32 × 37 × 113 × 5 × 19 × 32 × 11.149 × 2 × 673 × 5.179 × 31 × 167 × 10.343) / (13 × 17 × 113 × 22 × 2 × 5 × 22 × 11 × 227 × 32 × 52 × 97 × 2 × 61 × 24 × 13) =
(22 × 34 × 5 × 13 × 192 × 31 × 37 × 113 × 167 × 229 × 673 × 5.179 × 10.343 × 11.149) / (210 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 61 × 97 × 113 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 5 × 13 × 192 × 31 × 37 × 113 × 167 × 229 × 673 × 5.179 × 10.343 × 11.149; 210 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 61 × 97 × 113 × 227) = 22 × 32 × 5 × 13 × 113
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 34 × 5 × 13 × 192 × 31 × 37 × 113 × 167 × 229 × 673 × 5.179 × 10.343 × 11.149) / (210 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 61 × 97 × 113 × 227) =
((22 × 34 × 5 × 13 × 192 × 31 × 37 × 113 × 167 × 229 × 673 × 5.179 × 10.343 × 11.149) : (22 × 32 × 5 × 13 × 113)) / ((210 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 61 × 97 × 113 × 227) : (22 × 32 × 5 × 13 × 113)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 192 × 31 × 37 × 113 : 113 × 167 × 229 × 673 × 5.179 × 10.343 × 11.149)/(210 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 11 × 132 : 13 × 17 × 61 × 97 × 113 : 113 × 227) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 192 × 31 × 37 × 1 × 167 × 229 × 673 × 5.179 × 10.343 × 11.149)/(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 61 × 97 × 1 × 227) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 192 × 31 × 37 × 1 × 167 × 229 × 673 × 5.179 × 10.343 × 11.149)/(28 × 30 × 52 × 11 × 13 × 17 × 61 × 97 × 1 × 227) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 192 × 31 × 37 × 1 × 167 × 229 × 673 × 5.179 × 10.343 × 11.149)/(28 × 1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 61 × 97 × 1 × 227) =
(32 × 192 × 31 × 37 × 167 × 229 × 673 × 5.179 × 10.343 × 11.149)/(28 × 52 × 11 × 13 × 17 × 61 × 97 × 227) =
(9 × 361 × 31 × 37 × 167 × 229 × 673 × 5.179 × 10.343 × 11.149)/(256 × 25 × 11 × 13 × 17 × 61 × 97 × 227) =
57.280.723.936.363.919.877.572.601/20.897.404.985.600
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
57.280.723.936.363.919.877.572.601 : 20.897.404.985.600 = 2.741.044.831.922 și restul = 4.003.047.249.401 ⇒
57.280.723.936.363.919.877.572.601 = 2.741.044.831.922 × 20.897.404.985.600 + 4.003.047.249.401 ⇒
57.280.723.936.363.919.877.572.601/20.897.404.985.600 =
(2.741.044.831.922 × 20.897.404.985.600 + 4.003.047.249.401)/20.897.404.985.600 =
(2.741.044.831.922 × 20.897.404.985.600)/20.897.404.985.600 + 4.003.047.249.401/20.897.404.985.600 =
2.741.044.831.922 + 4.003.047.249.401/20.897.404.985.600 =
2.741.044.831.922 4.003.047.249.401/20.897.404.985.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.741.044.831.922 + 4.003.047.249.401/20.897.404.985.600 =
2.741.044.831.922 + 4.003.047.249.401 : 20.897.404.985.600 ≈
2.741.044.831.922,191557145596 ≈
2.741.044.831.922,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.741.044.831.922,191557145596 =
2.741.044.831.922,191557145596 × 100/100 =
(2.741.044.831.922,191557145596 × 100)/100 =
274.104.483.192.219,15571455958/100 ≈
274.104.483.192.219,15571455958% ≈
274.104.483.192.219,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 458/221 × - 494/226 × 468/208 × 100.344/240 × 475/220 × - 100.341/227 × - 1.346/225 × 10.358/194 × 10.354/244 × 10.343/208 = 57.280.723.936.363.919.877.572.601/20.897.404.985.600
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 458/221 × - 494/226 × 468/208 × 100.344/240 × 475/220 × - 100.341/227 × - 1.346/225 × 10.358/194 × 10.354/244 × 10.343/208 = 2.741.044.831.922 4.003.047.249.401/20.897.404.985.600
Ca număr zecimal:
- 458/221 × - 494/226 × 468/208 × 100.344/240 × 475/220 × - 100.341/227 × - 1.346/225 × 10.358/194 × 10.354/244 × 10.343/208 ≈ 2.741.044.831.922,19
Ca procentaj:
- 458/221 × - 494/226 × 468/208 × 100.344/240 × 475/220 × - 100.341/227 × - 1.346/225 × 10.358/194 × 10.354/244 × 10.343/208 ≈ 274.104.483.192.219,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.