- 456/328 × - 489/309 × 505/313 × 490/326 × - 505/305 × 583/312 × - 746/312 × - 945/335 × 976/337 × 1.627/332 × - 3.155/323 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 456/328 × - 489/309 × 505/313 × 490/326 × - 505/305 × 583/312 × - 746/312 × - 945/335 × 976/337 × 1.627/332 × - 3.155/323 =
456/328 × 489/309 × 505/313 × 490/326 × 505/305 × 583/312 × 746/312 × 945/335 × 976/337 × 1.627/332 × 3.155/323
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 456/328
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
456 = 23 × 3 × 19
328 = 23 × 41
CMMDC (456; 328) = 23 = 8
456/328 =
(456 : 8)/(328 : 8) =
57/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
456/328 =
(23 × 3 × 19)/(23 × 41) =
((23 × 3 × 19) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 19)/(23 : 23 × 41) =
(2(3 - 3) × 3 × 19)/(2(3 - 3) × 41) =
(20 × 3 × 19)/(20 × 41) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 41) =
57/41
Fracția: 489/309
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
489 = 3 × 163
309 = 3 × 103
CMMDC (489; 309) = 3
489/309 =
(489 : 3)/(309 : 3) =
163/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
489/309 =
(3 × 163)/(3 × 103) =
((3 × 163) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 163)/(1 × 103) =
163/103
Fracția: 505/313
505/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
505 = 5 × 101
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (505; 313) = 1
Fracția: 490/326
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
490 = 2 × 5 × 72
326 = 2 × 163
CMMDC (490; 326) = 2
490/326 =
(490 : 2)/(326 : 2) =
245/163
O altă metodă de a simplifica o fracție:
490/326 =
(2 × 5 × 72)/(2 × 163) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 163) =
245/163
Fracția: 505/305
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
505 = 5 × 101
305 = 5 × 61
CMMDC (505; 305) = 5
505/305 =
(505 : 5)/(305 : 5) =
101/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
505/305 =
(5 × 101)/(5 × 61) =
((5 × 101) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(5 : 5 × 101)/(5 : 5 × 61) =
(1 × 101)/(1 × 61) =
101/61
Fracția: 583/312
583/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
583 = 11 × 53
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (583; 312) = 1
Fracția: 746/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
746 = 2 × 373
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (746; 312) = 2
746/312 =
(746 : 2)/(312 : 2) =
373/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
746/312 =
(2 × 373)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 373) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 373)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 373)/(22 × 3 × 13) =
373/156
Fracția: 945/335
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
945 = 33 × 5 × 7
335 = 5 × 67
CMMDC (945; 335) = 5
945/335 =
(945 : 5)/(335 : 5) =
189/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
945/335 =
(33 × 5 × 7)/(5 × 67) =
((33 × 5 × 7) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 67) =
(33 × 1 × 7)/(1 × 67) =
189/67
Fracția: 976/337
976/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
976 = 24 × 61
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (976; 337) = 1
Fracția: 1.627/332
1.627/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.627 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
332 = 22 × 83
CMMDC (1.627; 332) = 1
Fracția: 3.155/323
3.155/323 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.155 = 5 × 631
323 = 17 × 19
CMMDC (3.155; 323) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
456/328 × 489/309 × 505/313 × 490/326 × 505/305 × 583/312 × 746/312 × 945/335 × 976/337 × 1.627/332 × 3.155/323 =
57/41 × 163/103 × 505/313 × 245/163 × 101/61 × 583/312 × 373/156 × 189/67 × 976/337 × 1.627/332 × 3.155/323
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 163/103 × 245/163 = 245/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
57/41 × 163/103 × 505/313 × 245/163 × 101/61 × 583/312 × 373/156 × 189/67 × 976/337 × 1.627/332 × 3.155/323 =
57/41 × 245/103 × 505/313 × 101/61 × 583/312 × 373/156 × 189/67 × 976/337 × 1.627/332 × 3.155/323
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 245/103
245/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
245 = 5 × 72
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (245; 103) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
57/41 × 245/103 × 505/313 × 101/61 × 583/312 × 373/156 × 189/67 × 976/337 × 1.627/332 × 3.155/323 =
(57 × 245 × 505 × 101 × 583 × 373 × 189 × 976 × 1.627 × 3.155) / (41 × 103 × 313 × 61 × 312 × 156 × 67 × 337 × 332 × 323) =
(3 × 19 × 5 × 72 × 5 × 101 × 101 × 11 × 53 × 373 × 33 × 7 × 24 × 61 × 1.627 × 5 × 631) / (41 × 103 × 313 × 61 × 23 × 3 × 13 × 22 × 3 × 13 × 67 × 337 × 22 × 83 × 17 × 19) =
(24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 19 × 53 × 61 × 1012 × 373 × 631 × 1.627) / (27 × 32 × 132 × 17 × 19 × 41 × 61 × 67 × 83 × 103 × 313 × 337)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 19 × 53 × 61 × 1012 × 373 × 631 × 1.627; 27 × 32 × 132 × 17 × 19 × 41 × 61 × 67 × 83 × 103 × 313 × 337) = 24 × 32 × 19 × 61
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 19 × 53 × 61 × 1012 × 373 × 631 × 1.627) / (27 × 32 × 132 × 17 × 19 × 41 × 61 × 67 × 83 × 103 × 313 × 337) =
((24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 19 × 53 × 61 × 1012 × 373 × 631 × 1.627) : (24 × 32 × 19 × 61)) / ((27 × 32 × 132 × 17 × 19 × 41 × 61 × 67 × 83 × 103 × 313 × 337) : (24 × 32 × 19 × 61)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 53 × 73 × 11 × 19 : 19 × 53 × 61 : 61 × 1012 × 373 × 631 × 1.627)/(27 : 24 × 32 : 32 × 132 × 17 × 19 : 19 × 41 × 61 : 61 × 67 × 83 × 103 × 313 × 337) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 53 × 73 × 11 × 1 × 53 × 1 × 1012 × 373 × 631 × 1.627)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 132 × 17 × 1 × 41 × 1 × 67 × 83 × 103 × 313 × 337) =
(20 × 32 × 53 × 73 × 11 × 1 × 53 × 1 × 1012 × 373 × 631 × 1.627)/(23 × 30 × 132 × 17 × 1 × 41 × 1 × 67 × 83 × 103 × 313 × 337) =
(1 × 32 × 53 × 73 × 11 × 1 × 53 × 1 × 1012 × 373 × 631 × 1.627)/(23 × 1 × 132 × 17 × 1 × 41 × 1 × 67 × 83 × 103 × 313 × 337) =
(32 × 53 × 73 × 11 × 53 × 1012 × 373 × 631 × 1.627)/(23 × 132 × 17 × 41 × 67 × 83 × 103 × 313 × 337) =
(9 × 125 × 343 × 11 × 53 × 10.201 × 373 × 631 × 1.627)/(8 × 169 × 17 × 41 × 67 × 83 × 103 × 313 × 337) =
878.787.131.683.680.190.125/56.934.279.349.792.312
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
878.787.131.683.680.190.125 : 56.934.279.349.792.312 = 15.435 și restul = 6.529.919.635.854.405 ⇒
878.787.131.683.680.190.125 = 15.435 × 56.934.279.349.792.312 + 6.529.919.635.854.405 ⇒
878.787.131.683.680.190.125/56.934.279.349.792.312 =
(15.435 × 56.934.279.349.792.312 + 6.529.919.635.854.405)/56.934.279.349.792.312 =
(15.435 × 56.934.279.349.792.312)/56.934.279.349.792.312 + 6.529.919.635.854.405/56.934.279.349.792.312 =
15.435 + 6.529.919.635.854.405/56.934.279.349.792.312 =
15.435 6.529.919.635.854.405/56.934.279.349.792.312
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
15.435 + 6.529.919.635.854.405/56.934.279.349.792.312 =
15.435 + 6.529.919.635.854.405 : 56.934.279.349.792.312 ≈
15.435,114692233052 ≈
15.435,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
15.435,114692233052 =
15.435,114692233052 × 100/100 =
(15.435,114692233052 × 100)/100 =
1.543.511,469223305236/100 ≈
1.543.511,469223305236% ≈
1.543.511,47%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 456/328 × - 489/309 × 505/313 × 490/326 × - 505/305 × 583/312 × - 746/312 × - 945/335 × 976/337 × 1.627/332 × - 3.155/323 = 878.787.131.683.680.190.125/56.934.279.349.792.312
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 456/328 × - 489/309 × 505/313 × 490/326 × - 505/305 × 583/312 × - 746/312 × - 945/335 × 976/337 × 1.627/332 × - 3.155/323 = 15.435 6.529.919.635.854.405/56.934.279.349.792.312
Ca număr zecimal:
- 456/328 × - 489/309 × 505/313 × 490/326 × - 505/305 × 583/312 × - 746/312 × - 945/335 × 976/337 × 1.627/332 × - 3.155/323 ≈ 15.435,11
Ca procentaj:
- 456/328 × - 489/309 × 505/313 × 490/326 × - 505/305 × 583/312 × - 746/312 × - 945/335 × 976/337 × 1.627/332 × - 3.155/323 ≈ 1.543.511,47%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.