- 450/312 × 465/294 × - 467/289 × 468/306 × - 517/265 × 551/291 × 716/280 × - 919/317 × - 946/310 × 1.618/311 × - 3.120/310 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 450/312 × 465/294 × - 467/289 × 468/306 × - 517/265 × 551/291 × 716/280 × - 919/317 × - 946/310 × 1.618/311 × - 3.120/310 =
450/312 × 465/294 × 467/289 × 468/306 × 517/265 × 551/291 × 716/280 × 919/317 × 946/310 × 1.618/311 × 3.120/310
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 450/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
450 = 2 × 32 × 52
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (450; 312) = 2 × 3 = 6
450/312 =
(450 : 6)/(312 : 6) =
75/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
450/312 =
(2 × 32 × 52)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 52)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 31 × 52)/(22 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 52)/(22 × 1 × 13) =
75/52
Fracția: 465/294
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (465; 294) = 3
465/294 =
(465 : 3)/(294 : 3) =
155/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
465/294 =
(3 × 5 × 31)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 1 × 72) =
155/98
Fracția: 467/289
467/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
289 = 172
CMMDC (467; 289) = 1
Fracția: 468/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (468; 306) = 2 × 32 = 18
468/306 =
(468 : 18)/(306 : 18) =
26/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
468/306 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 32 × 13) : (2 × 32))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 13)/(2 : 2 × 32 : 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 13)/(1 × 3(2 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 13)/(1 × 30 × 17) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 1 × 17) =
26/17
Fracția: 517/265
517/265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
517 = 11 × 47
265 = 5 × 53
CMMDC (517; 265) = 1
Fracția: 551/291
551/291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
551 = 19 × 29
291 = 3 × 97
CMMDC (551; 291) = 1
Fracția: 716/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
716 = 22 × 179
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (716; 280) = 22 = 4
716/280 =
(716 : 4)/(280 : 4) =
179/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
716/280 =
(22 × 179)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 179) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 179)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 179)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 179)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 179)/(2 × 5 × 7) =
179/70
Fracția: 919/317
919/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
919 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (919; 317) = 1
Fracția: 946/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
946 = 2 × 11 × 43
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (946; 310) = 2
946/310 =
(946 : 2)/(310 : 2) =
473/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
946/310 =
(2 × 11 × 43)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 11 × 43)/(1 × 5 × 31) =
473/155
Fracția: 1.618/311
1.618/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.618 = 2 × 809
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.618; 311) = 1
Fracția: 3.120/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.120 = 24 × 3 × 5 × 13
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (3.120; 310) = 2 × 5 = 10
3.120/310 =
(3.120 : 10)/(310 : 10) =
312/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.120/310 =
(24 × 3 × 5 × 13)/(2 × 5 × 31) =
((24 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(2(4 - 1) × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 31) =
(23 × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 31) =
312/31
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
450/312 × 465/294 × 467/289 × 468/306 × 517/265 × 551/291 × 716/280 × 919/317 × 946/310 × 1.618/311 × 3.120/310 =
75/52 × 155/98 × 467/289 × 26/17 × 517/265 × 551/291 × 179/70 × 919/317 × 473/155 × 1.618/311 × 312/31
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 155/98 × 473/155 = 473/98
Rescriem operația simplificată echivalentă:
75/52 × 155/98 × 467/289 × 26/17 × 517/265 × 551/291 × 179/70 × 919/317 × 473/155 × 1.618/311 × 312/31 =
75/52 × 473/98 × 467/289 × 26/17 × 517/265 × 551/291 × 179/70 × 919/317 × 1.618/311 × 312/31
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 473/98
473/98 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
473 = 11 × 43
98 = 2 × 72
CMMDC (473; 98) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
75/52 × 473/98 × 467/289 × 26/17 × 517/265 × 551/291 × 179/70 × 919/317 × 1.618/311 × 312/31 =
(75 × 473 × 467 × 26 × 517 × 551 × 179 × 919 × 1.618 × 312) / (52 × 98 × 289 × 17 × 265 × 291 × 70 × 317 × 311 × 31) =
(3 × 52 × 11 × 43 × 467 × 2 × 13 × 11 × 47 × 19 × 29 × 179 × 919 × 2 × 809 × 23 × 3 × 13) / (22 × 13 × 2 × 72 × 172 × 17 × 5 × 53 × 3 × 97 × 2 × 5 × 7 × 317 × 311 × 31) =
(25 × 32 × 52 × 112 × 132 × 19 × 29 × 43 × 47 × 179 × 467 × 809 × 919) / (24 × 3 × 52 × 73 × 13 × 173 × 31 × 53 × 97 × 311 × 317)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 52 × 112 × 132 × 19 × 29 × 43 × 47 × 179 × 467 × 809 × 919; 24 × 3 × 52 × 73 × 13 × 173 × 31 × 53 × 97 × 311 × 317) = 24 × 3 × 52 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 52 × 112 × 132 × 19 × 29 × 43 × 47 × 179 × 467 × 809 × 919) / (24 × 3 × 52 × 73 × 13 × 173 × 31 × 53 × 97 × 311 × 317) =
((25 × 32 × 52 × 112 × 132 × 19 × 29 × 43 × 47 × 179 × 467 × 809 × 919) : (24 × 3 × 52 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 73 × 13 × 173 × 31 × 53 × 97 × 311 × 317) : (24 × 3 × 52 × 13)) =
(25 : 24 × 32 : 3 × 52 : 52 × 112 × 132 : 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 179 × 467 × 809 × 919)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 13 : 13 × 173 × 31 × 53 × 97 × 311 × 317) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 112 × 13(2 - 1) × 19 × 29 × 43 × 47 × 179 × 467 × 809 × 919)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 173 × 31 × 53 × 97 × 311 × 317) =
(21 × 31 × 50 × 112 × 131 × 19 × 29 × 43 × 47 × 179 × 467 × 809 × 919)/(20 × 1 × 50 × 73 × 1 × 173 × 31 × 53 × 97 × 311 × 317) =
(2 × 3 × 1 × 112 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 179 × 467 × 809 × 919)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 173 × 31 × 53 × 97 × 311 × 317) =
(2 × 3 × 112 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 179 × 467 × 809 × 919)/(73 × 173 × 31 × 53 × 97 × 311 × 317) =
(2 × 3 × 121 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 179 × 467 × 809 × 919)/(343 × 4.913 × 31 × 53 × 97 × 311 × 317) =
653.178.423.055.486.736.694/26.477.064.482.740.543
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
653.178.423.055.486.736.694 : 26.477.064.482.740.543 = 24.669 și restul = 15.719.330.760.281.427 ⇒
653.178.423.055.486.736.694 = 24.669 × 26.477.064.482.740.543 + 15.719.330.760.281.427 ⇒
653.178.423.055.486.736.694/26.477.064.482.740.543 =
(24.669 × 26.477.064.482.740.543 + 15.719.330.760.281.427)/26.477.064.482.740.543 =
(24.669 × 26.477.064.482.740.543)/26.477.064.482.740.543 + 15.719.330.760.281.427/26.477.064.482.740.543 =
24.669 + 15.719.330.760.281.427/26.477.064.482.740.543 =
24.669 15.719.330.760.281.427/26.477.064.482.740.543
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
24.669 + 15.719.330.760.281.427/26.477.064.482.740.543 =
24.669 + 15.719.330.760.281.427 : 26.477.064.482.740.543 ≈
24.669,593696131629 ≈
24.669,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
24.669,593696131629 =
24.669,593696131629 × 100/100 =
(24.669,593696131629 × 100)/100 =
2.466.959,36961316285/100 =
2.466.959,36961316285% ≈
2.466.959,37%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 450/312 × 465/294 × - 467/289 × 468/306 × - 517/265 × 551/291 × 716/280 × - 919/317 × - 946/310 × 1.618/311 × - 3.120/310 = 653.178.423.055.486.736.694/26.477.064.482.740.543
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 450/312 × 465/294 × - 467/289 × 468/306 × - 517/265 × 551/291 × 716/280 × - 919/317 × - 946/310 × 1.618/311 × - 3.120/310 = 24.669 15.719.330.760.281.427/26.477.064.482.740.543
Ca număr zecimal:
- 450/312 × 465/294 × - 467/289 × 468/306 × - 517/265 × 551/291 × 716/280 × - 919/317 × - 946/310 × 1.618/311 × - 3.120/310 ≈ 24.669,59
Ca procentaj:
- 450/312 × 465/294 × - 467/289 × 468/306 × - 517/265 × 551/291 × 716/280 × - 919/317 × - 946/310 × 1.618/311 × - 3.120/310 ≈ 2.466.959,37%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.