- 450/297 × 466/290 × - 453/293 × - 447/318 × 489/298 × - 555/277 × - 698/280 × - 918/319 × 961/310 × - 1.602/316 × 3.114/297 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 450/297 × 466/290 × - 453/293 × - 447/318 × 489/298 × - 555/277 × - 698/280 × - 918/319 × 961/310 × - 1.602/316 × 3.114/297 =
- 450/297 × 466/290 × 453/293 × 447/318 × 489/298 × 555/277 × 698/280 × 918/319 × 961/310 × 1.602/316 × 3.114/297
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 450/297
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
450 = 2 × 32 × 52
297 = 33 × 11
CMMDC (450; 297) = 32 = 9
450/297 =
(450 : 9)/(297 : 9) =
50/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
450/297 =
(2 × 32 × 52)/(33 × 11) =
((2 × 32 × 52) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 52)/(33 : 32 × 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 52)/(3(3 - 2) × 11) =
(2 × 30 × 52)/(31 × 11) =
(2 × 1 × 52)/(3 × 11) =
50/33
Fracția: 466/290
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
466 = 2 × 233
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (466; 290) = 2
466/290 =
(466 : 2)/(290 : 2) =
233/145
O altă metodă de a simplifica o fracție:
466/290 =
(2 × 233)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 233) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 233)/(1 × 5 × 29) =
233/145
Fracția: 453/293
453/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
453 = 3 × 151
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (453; 293) = 1
Fracția: 447/318
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
447 = 3 × 149
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (447; 318) = 3
447/318 =
(447 : 3)/(318 : 3) =
149/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
447/318 =
(3 × 149)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 149) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 149)/(2 × 1 × 53) =
149/106
Fracția: 489/298
489/298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
489 = 3 × 163
298 = 2 × 149
CMMDC (489; 298) = 1
Fracția: 555/277
555/277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
555 = 3 × 5 × 37
277 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (555; 277) = 1
Fracția: 698/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
698 = 2 × 349
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (698; 280) = 2
698/280 =
(698 : 2)/(280 : 2) =
349/140
O altă metodă de a simplifica o fracție:
698/280 =
(2 × 349)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 349) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 349)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 349)/(22 × 5 × 7) =
349/140
Fracția: 918/319
918/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
918 = 2 × 33 × 17
319 = 11 × 29
CMMDC (918; 319) = 1
Fracția: 961/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
961 = 312
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (961; 310) = 31
961/310 =
(961 : 31)/(310 : 31) =
31/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
961/310 =
312/(2 × 5 × 31) =
(312 : 31)/((2 × 5 × 31) : 31) =
(312 : 31)/(2 × 5 × 31 : 31) =
31(2 - 1)/(2 × 5 × 1) =
311/(2 × 5 × 1) =
31/(2 × 5 × 1) =
31/10
Fracția: 1.602/316
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.602 = 2 × 32 × 89
316 = 22 × 79
CMMDC (1.602; 316) = 2
1.602/316 =
(1.602 : 2)/(316 : 2) =
801/158
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.602/316 =
(2 × 32 × 89)/(22 × 79) =
((2 × 32 × 89) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 89)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 32 × 89)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 32 × 89)/(21 × 79) =
(1 × 32 × 89)/(2 × 79) =
801/158
Fracția: 3.114/297
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.114 = 2 × 32 × 173
297 = 33 × 11
CMMDC (3.114; 297) = 32 = 9
3.114/297 =
(3.114 : 9)/(297 : 9) =
346/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.114/297 =
(2 × 32 × 173)/(33 × 11) =
((2 × 32 × 173) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 173)/(33 : 32 × 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 173)/(3(3 - 2) × 11) =
(2 × 30 × 173)/(31 × 11) =
(2 × 1 × 173)/(3 × 11) =
346/33
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 450/297 × 466/290 × 453/293 × 447/318 × 489/298 × 555/277 × 698/280 × 918/319 × 961/310 × 1.602/316 × 3.114/297 =
- 50/33 × 233/145 × 453/293 × 149/106 × 489/298 × 555/277 × 349/140 × 918/319 × 31/10 × 801/158 × 346/33
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 50/33 × 233/145 × 453/293 × 149/106 × 489/298 × 555/277 × 349/140 × 918/319 × 31/10 × 801/158 × 346/33 =
- (50 × 233 × 453 × 149 × 489 × 555 × 349 × 918 × 31 × 801 × 346) / (33 × 145 × 293 × 106 × 298 × 277 × 140 × 319 × 10 × 158 × 33) =
- (2 × 52 × 233 × 3 × 151 × 149 × 3 × 163 × 3 × 5 × 37 × 349 × 2 × 33 × 17 × 31 × 32 × 89 × 2 × 173) / (3 × 11 × 5 × 29 × 293 × 2 × 53 × 2 × 149 × 277 × 22 × 5 × 7 × 11 × 29 × 2 × 5 × 2 × 79 × 3 × 11) =
- (23 × 38 × 53 × 17 × 31 × 37 × 89 × 149 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349) / (26 × 32 × 53 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 149 × 277 × 293)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 38 × 53 × 17 × 31 × 37 × 89 × 149 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349; 26 × 32 × 53 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 149 × 277 × 293) = 23 × 32 × 53 × 149
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 38 × 53 × 17 × 31 × 37 × 89 × 149 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349) / (26 × 32 × 53 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 149 × 277 × 293) =
- ((23 × 38 × 53 × 17 × 31 × 37 × 89 × 149 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349) : (23 × 32 × 53 × 149)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 149 × 277 × 293) : (23 × 32 × 53 × 149)) =
- (23 : 23 × 38 : 32 × 53 : 53 × 17 × 31 × 37 × 89 × 149 : 149 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349)/(26 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 149 : 149 × 277 × 293) =
- (2(3 - 3) × 3(8 - 2) × 5(3 - 3) × 17 × 31 × 37 × 89 × 1 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 1 × 277 × 293) =
- (20 × 36 × 50 × 17 × 31 × 37 × 89 × 1 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349)/(23 × 30 × 50 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 1 × 277 × 293) =
- (1 × 36 × 1 × 17 × 31 × 37 × 89 × 1 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349)/(23 × 1 × 1 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 1 × 277 × 293) =
- (36 × 17 × 31 × 37 × 89 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349)/(23 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 277 × 293) =
- (729 × 17 × 31 × 37 × 89 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349)/(8 × 7 × 1.331 × 841 × 53 × 79 × 277 × 293) =
- 438.048.176.755.931.721.927/21.301.609.972.367.032
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 438.048.176.755.931.721.927 : 21.301.609.972.367.032 = - 20.564 și restul = - 1.869.284.176.075.879 ⇒
- 438.048.176.755.931.721.927 = - 20.564 × 21.301.609.972.367.032 - 1.869.284.176.075.879 ⇒
- 438.048.176.755.931.721.927/21.301.609.972.367.032 =
( - 20.564 × 21.301.609.972.367.032 - 1.869.284.176.075.879)/21.301.609.972.367.032 =
( - 20.564 × 21.301.609.972.367.032)/21.301.609.972.367.032 - 1.869.284.176.075.879/21.301.609.972.367.032 =
- 20.564 - 1.869.284.176.075.879/21.301.609.972.367.032 =
- 20.564 1.869.284.176.075.879/21.301.609.972.367.032
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 20.564 - 1.869.284.176.075.879/21.301.609.972.367.032 =
- 20.564 - 1.869.284.176.075.879 : 21.301.609.972.367.032 ≈
- 20.564,087753187599 ≈
- 20.564,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 20.564,087753187599 =
- 20.564,087753187599 × 100/100 =
( - 20.564,087753187599 × 100)/100 =
- 2.056.408,775318759947/100 =
- 2.056.408,775318759947% ≈
- 2.056.408,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 450/297 × 466/290 × - 453/293 × - 447/318 × 489/298 × - 555/277 × - 698/280 × - 918/319 × 961/310 × - 1.602/316 × 3.114/297 = - 438.048.176.755.931.721.927/21.301.609.972.367.032
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 450/297 × 466/290 × - 453/293 × - 447/318 × 489/298 × - 555/277 × - 698/280 × - 918/319 × 961/310 × - 1.602/316 × 3.114/297 = - 20.564 1.869.284.176.075.879/21.301.609.972.367.032
Ca număr zecimal:
- 450/297 × 466/290 × - 453/293 × - 447/318 × 489/298 × - 555/277 × - 698/280 × - 918/319 × 961/310 × - 1.602/316 × 3.114/297 ≈ - 20.564,09
Ca procentaj:
- 450/297 × 466/290 × - 453/293 × - 447/318 × 489/298 × - 555/277 × - 698/280 × - 918/319 × 961/310 × - 1.602/316 × 3.114/297 ≈ - 2.056.408,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.