- 449/219 × - 475/214 × 460/205 × 100.326/222 × - 460/212 × 100.323/202 × 1.338/221 × 10.334/181 × - 10.348/223 × - 10.336/200 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 449/219 × - 475/214 × 460/205 × 100.326/222 × - 460/212 × 100.323/202 × 1.338/221 × 10.334/181 × - 10.348/223 × - 10.336/200 =
- 449/219 × 475/214 × 460/205 × 100.326/222 × 460/212 × 100.323/202 × 1.338/221 × 10.334/181 × 10.348/223 × 10.336/200
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 449/219
449/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
219 = 3 × 73
CMMDC (449; 219) = 1
Fracția: 475/214
475/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
475 = 52 × 19
214 = 2 × 107
CMMDC (475; 214) = 1
Fracția: 460/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
205 = 5 × 41
CMMDC (460; 205) = 5
460/205 =
(460 : 5)/(205 : 5) =
92/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
460/205 =
(22 × 5 × 23)/(5 × 41) =
((22 × 5 × 23) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 41) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 41) =
92/41
Fracția: 100.326/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.326 = 2 × 3 × 23 × 727
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (100.326; 222) = 2 × 3 = 6
100.326/222 =
(100.326 : 6)/(222 : 6) =
16.721/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.326/222 =
(2 × 3 × 23 × 727)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 23 × 727) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23 × 727)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 23 × 727)/(1 × 1 × 37) =
16.721/37
Fracția: 460/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
212 = 22 × 53
CMMDC (460; 212) = 22 = 4
460/212 =
(460 : 4)/(212 : 4) =
115/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
460/212 =
(22 × 5 × 23)/(22 × 53) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 5 × 23)/(20 × 53) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 53) =
115/53
Fracția: 100.323/202
100.323/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.323 = 32 × 71 × 157
202 = 2 × 101
CMMDC (100.323; 202) = 1
Fracția: 1.338/221
1.338/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.338 = 2 × 3 × 223
221 = 13 × 17
CMMDC (1.338; 221) = 1
Fracția: 10.334/181
10.334/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.334 = 2 × 5.167
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.334; 181) = 1
Fracția: 10.348/223
10.348/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.348 = 22 × 13 × 199
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.348; 223) = 1
Fracția: 10.336/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.336 = 25 × 17 × 19
200 = 23 × 52
CMMDC (10.336; 200) = 23 = 8
10.336/200 =
(10.336 : 8)/(200 : 8) =
1.292/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.336/200 =
(25 × 17 × 19)/(23 × 52) =
((25 × 17 × 19) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(25 : 23 × 17 × 19)/(23 : 23 × 52) =
(2(5 - 3) × 17 × 19)/(2(3 - 3) × 52) =
(22 × 17 × 19)/(20 × 52) =
(22 × 17 × 19)/(1 × 52) =
1.292/25
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 449/219 × 475/214 × 460/205 × 100.326/222 × 460/212 × 100.323/202 × 1.338/221 × 10.334/181 × 10.348/223 × 10.336/200 =
- 449/219 × 475/214 × 92/41 × 16.721/37 × 115/53 × 100.323/202 × 1.338/221 × 10.334/181 × 10.348/223 × 1.292/25
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 449/219 × 475/214 × 92/41 × 16.721/37 × 115/53 × 100.323/202 × 1.338/221 × 10.334/181 × 10.348/223 × 1.292/25 =
- (449 × 475 × 92 × 16.721 × 115 × 100.323 × 1.338 × 10.334 × 10.348 × 1.292) / (219 × 214 × 41 × 37 × 53 × 202 × 221 × 181 × 223 × 25) =
- (449 × 52 × 19 × 22 × 23 × 23 × 727 × 5 × 23 × 32 × 71 × 157 × 2 × 3 × 223 × 2 × 5.167 × 22 × 13 × 199 × 22 × 17 × 19) / (3 × 73 × 2 × 107 × 41 × 37 × 53 × 2 × 101 × 13 × 17 × 181 × 223 × 52) =
- (28 × 33 × 53 × 13 × 17 × 192 × 233 × 71 × 157 × 199 × 223 × 449 × 727 × 5.167) / (22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 37 × 41 × 53 × 73 × 101 × 107 × 181 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 53 × 13 × 17 × 192 × 233 × 71 × 157 × 199 × 223 × 449 × 727 × 5.167; 22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 37 × 41 × 53 × 73 × 101 × 107 × 181 × 223) = 22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 223
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 33 × 53 × 13 × 17 × 192 × 233 × 71 × 157 × 199 × 223 × 449 × 727 × 5.167) / (22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 37 × 41 × 53 × 73 × 101 × 107 × 181 × 223) =
- ((28 × 33 × 53 × 13 × 17 × 192 × 233 × 71 × 157 × 199 × 223 × 449 × 727 × 5.167) : (22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 223)) / ((22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 37 × 41 × 53 × 73 × 101 × 107 × 181 × 223) : (22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 223)) =
- (28 : 22 × 33 : 3 × 53 : 52 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 233 × 71 × 157 × 199 × 223 : 223 × 449 × 727 × 5.167)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 17 : 17 × 37 × 41 × 53 × 73 × 101 × 107 × 181 × 223 : 223) =
- (2(8 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 192 × 233 × 71 × 157 × 199 × 1 × 449 × 727 × 5.167)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 73 × 101 × 107 × 181 × 1) =
- (26 × 32 × 51 × 1 × 1 × 192 × 233 × 71 × 157 × 199 × 1 × 449 × 727 × 5.167)/(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 73 × 101 × 107 × 181 × 1) =
- (26 × 32 × 5 × 1 × 1 × 192 × 233 × 71 × 157 × 199 × 1 × 449 × 727 × 5.167)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 73 × 101 × 107 × 181 × 1) =
- (26 × 32 × 5 × 192 × 233 × 71 × 157 × 199 × 449 × 727 × 5.167)/(37 × 41 × 53 × 73 × 101 × 107 × 181) =
- (64 × 9 × 5 × 361 × 12.167 × 71 × 157 × 199 × 449 × 727 × 5.167)/(37 × 41 × 53 × 73 × 101 × 107 × 181) =
- 47.327.491.772.984.310.516.434.880/11.480.691.229.291
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 47.327.491.772.984.310.516.434.880 : 11.480.691.229.291 = - 4.122.355.599.307 și restul = - 1.791.658.733.543 ⇒
- 47.327.491.772.984.310.516.434.880 = - 4.122.355.599.307 × 11.480.691.229.291 - 1.791.658.733.543 ⇒
- 47.327.491.772.984.310.516.434.880/11.480.691.229.291 =
( - 4.122.355.599.307 × 11.480.691.229.291 - 1.791.658.733.543)/11.480.691.229.291 =
( - 4.122.355.599.307 × 11.480.691.229.291)/11.480.691.229.291 - 1.791.658.733.543/11.480.691.229.291 =
- 4.122.355.599.307 - 1.791.658.733.543/11.480.691.229.291 =
- 4.122.355.599.307 1.791.658.733.543/11.480.691.229.291
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.122.355.599.307 - 1.791.658.733.543/11.480.691.229.291 =
- 4.122.355.599.307 - 1.791.658.733.543 : 11.480.691.229.291 ≈
- 4.122.355.599.307,156058437402 ≈
- 4.122.355.599.307,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4.122.355.599.307,156058437402 =
- 4.122.355.599.307,156058437402 × 100/100 =
( - 4.122.355.599.307,156058437402 × 100)/100 =
- 412.235.559.930.715,605843740244/100 ≈
- 412.235.559.930.715,605843740244% ≈
- 412.235.559.930.715,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 449/219 × - 475/214 × 460/205 × 100.326/222 × - 460/212 × 100.323/202 × 1.338/221 × 10.334/181 × - 10.348/223 × - 10.336/200 = - 47.327.491.772.984.310.516.434.880/11.480.691.229.291
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 449/219 × - 475/214 × 460/205 × 100.326/222 × - 460/212 × 100.323/202 × 1.338/221 × 10.334/181 × - 10.348/223 × - 10.336/200 = - 4.122.355.599.307 1.791.658.733.543/11.480.691.229.291
Ca număr zecimal:
- 449/219 × - 475/214 × 460/205 × 100.326/222 × - 460/212 × 100.323/202 × 1.338/221 × 10.334/181 × - 10.348/223 × - 10.336/200 ≈ - 4.122.355.599.307,16
Ca procentaj:
- 449/219 × - 475/214 × 460/205 × 100.326/222 × - 460/212 × 100.323/202 × 1.338/221 × 10.334/181 × - 10.348/223 × - 10.336/200 ≈ - 412.235.559.930.715,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.