- 448/203 × 416/182 × - 414/208 × 100.335/222 × 485/215 × 100.307/221 × 1.291/198 × - 10.311/196 × - 10.292/220 × - 10.306/196 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 448/203 × 416/182 × - 414/208 × 100.335/222 × 485/215 × 100.307/221 × 1.291/198 × - 10.311/196 × - 10.292/220 × - 10.306/196 =
- 448/203 × 416/182 × 414/208 × 100.335/222 × 485/215 × 100.307/221 × 1.291/198 × 10.311/196 × 10.292/220 × 10.306/196
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 448/203
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
448 = 26 × 7
203 = 7 × 29
CMMDC (448; 203) = 7
448/203 =
(448 : 7)/(203 : 7) =
64/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
448/203 =
(26 × 7)/(7 × 29) =
((26 × 7) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(26 × 7 : 7)/(7 : 7 × 29) =
(26 × 1)/(1 × 29) =
64/29
Fracția: 416/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
416 = 25 × 13
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (416; 182) = 2 × 13 = 26
416/182 =
(416 : 26)/(182 : 26) =
16/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
416/182 =
(25 × 13)/(2 × 7 × 13) =
((25 × 13) : (2 × 13))/((2 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(25 : 2 × 13 : 13)/(2 : 2 × 7 × 13 : 13) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 7 × 1) =
(24 × 1)/(1 × 7 × 1) =
16/7
Fracția: 414/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
208 = 24 × 13
CMMDC (414; 208) = 2
414/208 =
(414 : 2)/(208 : 2) =
207/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
414/208 =
(2 × 32 × 23)/(24 × 13) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 32 × 23)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 32 × 23)/(23 × 13) =
207/104
Fracția: 100.335/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (100.335; 222) = 3
100.335/222 =
(100.335 : 3)/(222 : 3) =
33.445/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.335/222 =
(3 × 5 × 6.689)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 5 × 6.689) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.689)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 6.689)/(2 × 1 × 37) =
33.445/74
Fracția: 485/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
485 = 5 × 97
215 = 5 × 43
CMMDC (485; 215) = 5
485/215 =
(485 : 5)/(215 : 5) =
97/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
485/215 =
(5 × 97)/(5 × 43) =
((5 × 97) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 97)/(5 : 5 × 43) =
(1 × 97)/(1 × 43) =
97/43
Fracția: 100.307/221
100.307/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.307 = 37 × 2.711
221 = 13 × 17
CMMDC (100.307; 221) = 1
Fracția: 1.291/198
1.291/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.291 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (1.291; 198) = 1
Fracția: 10.311/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.311 = 3 × 7 × 491
196 = 22 × 72
CMMDC (10.311; 196) = 7
10.311/196 =
(10.311 : 7)/(196 : 7) =
1.473/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.311/196 =
(3 × 7 × 491)/(22 × 72) =
((3 × 7 × 491) : 7)/((22 × 72) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 491)/(22 × 72 : 7) =
(3 × 1 × 491)/(22 × 7(2 - 1)) =
(3 × 1 × 491)/(22 × 71) =
(3 × 1 × 491)/(22 × 7) =
1.473/28
Fracția: 10.292/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.292 = 22 × 31 × 83
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (10.292; 220) = 22 = 4
10.292/220 =
(10.292 : 4)/(220 : 4) =
2.573/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.292/220 =
(22 × 31 × 83)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 31 × 83) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 31 × 83)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 31 × 83)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 31 × 83)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 31 × 83)/(1 × 5 × 11) =
2.573/55
Fracția: 10.306/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.306 = 2 × 5.153
196 = 22 × 72
CMMDC (10.306; 196) = 2
10.306/196 =
(10.306 : 2)/(196 : 2) =
5.153/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.306/196 =
(2 × 5.153)/(22 × 72) =
((2 × 5.153) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5.153)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5.153)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5.153)/(21 × 72) =
(1 × 5.153)/(2 × 72) =
5.153/98
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 448/203 × 416/182 × 414/208 × 100.335/222 × 485/215 × 100.307/221 × 1.291/198 × 10.311/196 × 10.292/220 × 10.306/196 =
- 64/29 × 16/7 × 207/104 × 33.445/74 × 97/43 × 100.307/221 × 1.291/198 × 1.473/28 × 2.573/55 × 5.153/98
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 64/29 × 16/7 × 207/104 × 33.445/74 × 97/43 × 100.307/221 × 1.291/198 × 1.473/28 × 2.573/55 × 5.153/98 =
- (64 × 16 × 207 × 33.445 × 97 × 100.307 × 1.291 × 1.473 × 2.573 × 5.153) / (29 × 7 × 104 × 74 × 43 × 221 × 198 × 28 × 55 × 98) =
- (26 × 24 × 32 × 23 × 5 × 6.689 × 97 × 37 × 2.711 × 1.291 × 3 × 491 × 31 × 83 × 5.153) / (29 × 7 × 23 × 13 × 2 × 37 × 43 × 13 × 17 × 2 × 32 × 11 × 22 × 7 × 5 × 11 × 2 × 72) =
- (210 × 33 × 5 × 23 × 31 × 37 × 83 × 97 × 491 × 1.291 × 2.711 × 5.153 × 6.689) / (28 × 32 × 5 × 74 × 112 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 5 × 23 × 31 × 37 × 83 × 97 × 491 × 1.291 × 2.711 × 5.153 × 6.689; 28 × 32 × 5 × 74 × 112 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43) = 28 × 32 × 5 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 33 × 5 × 23 × 31 × 37 × 83 × 97 × 491 × 1.291 × 2.711 × 5.153 × 6.689) / (28 × 32 × 5 × 74 × 112 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43) =
- ((210 × 33 × 5 × 23 × 31 × 37 × 83 × 97 × 491 × 1.291 × 2.711 × 5.153 × 6.689) : (28 × 32 × 5 × 37)) / ((28 × 32 × 5 × 74 × 112 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43) : (28 × 32 × 5 × 37)) =
- (210 : 28 × 33 : 32 × 5 : 5 × 23 × 31 × 37 : 37 × 83 × 97 × 491 × 1.291 × 2.711 × 5.153 × 6.689)/(28 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 × 112 × 132 × 17 × 29 × 37 : 37 × 43) =
- (2(10 - 8) × 3(3 - 2) × 1 × 23 × 31 × 1 × 83 × 97 × 491 × 1.291 × 2.711 × 5.153 × 6.689)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 74 × 112 × 132 × 17 × 29 × 1 × 43) =
- (22 × 31 × 1 × 23 × 31 × 1 × 83 × 97 × 491 × 1.291 × 2.711 × 5.153 × 6.689)/(20 × 30 × 1 × 74 × 112 × 132 × 17 × 29 × 1 × 43) =
- (22 × 3 × 1 × 23 × 31 × 1 × 83 × 97 × 491 × 1.291 × 2.711 × 5.153 × 6.689)/(1 × 1 × 1 × 74 × 112 × 132 × 17 × 29 × 1 × 43) =
- (22 × 3 × 23 × 31 × 83 × 97 × 491 × 1.291 × 2.711 × 5.153 × 6.689)/(74 × 112 × 132 × 17 × 29 × 43) =
- (4 × 3 × 23 × 31 × 83 × 97 × 491 × 1.291 × 2.711 × 5.153 × 6.689)/(2.401 × 121 × 169 × 17 × 29 × 43) =
- 4.080.178.780.604.389.511.172.732/1.040.829.540.751
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.080.178.780.604.389.511.172.732 : 1.040.829.540.751 = - 3.920.121.999.669 și restul = - 1.012.467.161.313 ⇒
- 4.080.178.780.604.389.511.172.732 = - 3.920.121.999.669 × 1.040.829.540.751 - 1.012.467.161.313 ⇒
- 4.080.178.780.604.389.511.172.732/1.040.829.540.751 =
( - 3.920.121.999.669 × 1.040.829.540.751 - 1.012.467.161.313)/1.040.829.540.751 =
( - 3.920.121.999.669 × 1.040.829.540.751)/1.040.829.540.751 - 1.012.467.161.313/1.040.829.540.751 =
- 3.920.121.999.669 - 1.012.467.161.313/1.040.829.540.751 =
- 3.920.121.999.669 1.012.467.161.313/1.040.829.540.751
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.920.121.999.669 - 1.012.467.161.313/1.040.829.540.751 =
- 3.920.121.999.669 - 1.012.467.161.313 : 1.040.829.540.751 ≈
- 3.920.121.999.669,9727502167 ≈
- 3.920.121.999.669,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.920.121.999.669,9727502167 =
- 3.920.121.999.669,9727502167 × 100/100 =
( - 3.920.121.999.669,9727502167 × 100)/100 =
- 392.012.199.966.997,275021669971/100 ≈
- 392.012.199.966.997,275021669971% ≈
- 392.012.199.966.997,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 448/203 × 416/182 × - 414/208 × 100.335/222 × 485/215 × 100.307/221 × 1.291/198 × - 10.311/196 × - 10.292/220 × - 10.306/196 = - 4.080.178.780.604.389.511.172.732/1.040.829.540.751
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 448/203 × 416/182 × - 414/208 × 100.335/222 × 485/215 × 100.307/221 × 1.291/198 × - 10.311/196 × - 10.292/220 × - 10.306/196 = - 3.920.121.999.669 1.012.467.161.313/1.040.829.540.751
Ca număr zecimal:
- 448/203 × 416/182 × - 414/208 × 100.335/222 × 485/215 × 100.307/221 × 1.291/198 × - 10.311/196 × - 10.292/220 × - 10.306/196 ≈ - 3.920.121.999.669,97
Ca procentaj:
- 448/203 × 416/182 × - 414/208 × 100.335/222 × 485/215 × 100.307/221 × 1.291/198 × - 10.311/196 × - 10.292/220 × - 10.306/196 ≈ - 392.012.199.966.997,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.