- 448/199 × 415/180 × - 413/206 × 100.336/222 × 483/222 × - 100.310/221 × 1.294/204 × 10.312/197 × 10.294/220 × - 10.305/194 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 448/199 × 415/180 × - 413/206 × 100.336/222 × 483/222 × - 100.310/221 × 1.294/204 × 10.312/197 × 10.294/220 × - 10.305/194 =
448/199 × 415/180 × 413/206 × 100.336/222 × 483/222 × 100.310/221 × 1.294/204 × 10.312/197 × 10.294/220 × 10.305/194
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 448/199
448/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
448 = 26 × 7
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (448; 199) = 1
Fracția: 415/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
415 = 5 × 83
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (415; 180) = 5
415/180 =
(415 : 5)/(180 : 5) =
83/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
415/180 =
(5 × 83)/(22 × 32 × 5) =
((5 × 83) : 5)/((22 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 83)/(22 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 83)/(22 × 32 × 1) =
83/36
Fracția: 413/206
413/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
413 = 7 × 59
206 = 2 × 103
CMMDC (413; 206) = 1
Fracția: 100.336/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.336 = 24 × 6.271
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (100.336; 222) = 2
100.336/222 =
(100.336 : 2)/(222 : 2) =
50.168/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.336/222 =
(24 × 6.271)/(2 × 3 × 37) =
((24 × 6.271) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 6.271)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(4 - 1) × 6.271)/(1 × 3 × 37) =
(23 × 6.271)/(1 × 3 × 37) =
50.168/111
Fracția: 483/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
483 = 3 × 7 × 23
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (483; 222) = 3
483/222 =
(483 : 3)/(222 : 3) =
161/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
483/222 =
(3 × 7 × 23)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 1 × 37) =
161/74
Fracția: 100.310/221
100.310/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.310 = 2 × 5 × 7 × 1.433
221 = 13 × 17
CMMDC (100.310; 221) = 1
Fracția: 1.294/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.294 = 2 × 647
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (1.294; 204) = 2
1.294/204 =
(1.294 : 2)/(204 : 2) =
647/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.294/204 =
(2 × 647)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 647) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 647)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 647)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 647)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 647)/(2 × 3 × 17) =
647/102
Fracția: 10.312/197
10.312/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.312 = 23 × 1.289
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.312; 197) = 1
Fracția: 10.294/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.294 = 2 × 5.147
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (10.294; 220) = 2
10.294/220 =
(10.294 : 2)/(220 : 2) =
5.147/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.294/220 =
(2 × 5.147)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 5.147) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.147)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 5.147)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 5.147)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 5.147)/(2 × 5 × 11) =
5.147/110
Fracția: 10.305/194
10.305/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.305 = 32 × 5 × 229
194 = 2 × 97
CMMDC (10.305; 194) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
448/199 × 415/180 × 413/206 × 100.336/222 × 483/222 × 100.310/221 × 1.294/204 × 10.312/197 × 10.294/220 × 10.305/194 =
448/199 × 83/36 × 413/206 × 50.168/111 × 161/74 × 100.310/221 × 647/102 × 10.312/197 × 5.147/110 × 10.305/194
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
448/199 × 83/36 × 413/206 × 50.168/111 × 161/74 × 100.310/221 × 647/102 × 10.312/197 × 5.147/110 × 10.305/194 =
(448 × 83 × 413 × 50.168 × 161 × 100.310 × 647 × 10.312 × 5.147 × 10.305) / (199 × 36 × 206 × 111 × 74 × 221 × 102 × 197 × 110 × 194) =
(26 × 7 × 83 × 7 × 59 × 23 × 6.271 × 7 × 23 × 2 × 5 × 7 × 1.433 × 647 × 23 × 1.289 × 5.147 × 32 × 5 × 229) / (199 × 22 × 32 × 2 × 103 × 3 × 37 × 2 × 37 × 13 × 17 × 2 × 3 × 17 × 197 × 2 × 5 × 11 × 2 × 97) =
(213 × 32 × 52 × 74 × 23 × 59 × 83 × 229 × 647 × 1.289 × 1.433 × 5.147 × 6.271) / (27 × 34 × 5 × 11 × 13 × 172 × 372 × 97 × 103 × 197 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 32 × 52 × 74 × 23 × 59 × 83 × 229 × 647 × 1.289 × 1.433 × 5.147 × 6.271; 27 × 34 × 5 × 11 × 13 × 172 × 372 × 97 × 103 × 197 × 199) = 27 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 32 × 52 × 74 × 23 × 59 × 83 × 229 × 647 × 1.289 × 1.433 × 5.147 × 6.271) / (27 × 34 × 5 × 11 × 13 × 172 × 372 × 97 × 103 × 197 × 199) =
((213 × 32 × 52 × 74 × 23 × 59 × 83 × 229 × 647 × 1.289 × 1.433 × 5.147 × 6.271) : (27 × 32 × 5)) / ((27 × 34 × 5 × 11 × 13 × 172 × 372 × 97 × 103 × 197 × 199) : (27 × 32 × 5)) =
(213 : 27 × 32 : 32 × 52 : 5 × 74 × 23 × 59 × 83 × 229 × 647 × 1.289 × 1.433 × 5.147 × 6.271)/(27 : 27 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 172 × 372 × 97 × 103 × 197 × 199) =
(2(13 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 74 × 23 × 59 × 83 × 229 × 647 × 1.289 × 1.433 × 5.147 × 6.271)/(2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 13 × 172 × 372 × 97 × 103 × 197 × 199) =
(26 × 30 × 51 × 74 × 23 × 59 × 83 × 229 × 647 × 1.289 × 1.433 × 5.147 × 6.271)/(20 × 32 × 1 × 11 × 13 × 172 × 372 × 97 × 103 × 197 × 199) =
(26 × 1 × 5 × 74 × 23 × 59 × 83 × 229 × 647 × 1.289 × 1.433 × 5.147 × 6.271)/(1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 172 × 372 × 97 × 103 × 197 × 199) =
(26 × 5 × 74 × 23 × 59 × 83 × 229 × 647 × 1.289 × 1.433 × 5.147 × 6.271)/(32 × 11 × 13 × 172 × 372 × 97 × 103 × 197 × 199) =
(64 × 5 × 2.401 × 23 × 59 × 83 × 229 × 647 × 1.289 × 1.433 × 5.147 × 6.271)/(9 × 11 × 13 × 289 × 1.369 × 97 × 103 × 197 × 199) =
764.416.263.134.179.708.951.253.266.240/199.438.086.794.523.291
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
764.416.263.134.179.708.951.253.266.240 : 199.438.086.794.523.291 = 3.832.849.960.708 și restul = 112.419.372.312.416.212 ⇒
764.416.263.134.179.708.951.253.266.240 = 3.832.849.960.708 × 199.438.086.794.523.291 + 112.419.372.312.416.212 ⇒
764.416.263.134.179.708.951.253.266.240/199.438.086.794.523.291 =
(3.832.849.960.708 × 199.438.086.794.523.291 + 112.419.372.312.416.212)/199.438.086.794.523.291 =
(3.832.849.960.708 × 199.438.086.794.523.291)/199.438.086.794.523.291 + 112.419.372.312.416.212/199.438.086.794.523.291 =
3.832.849.960.708 + 112.419.372.312.416.212/199.438.086.794.523.291 =
3.832.849.960.708 112.419.372.312.416.212/199.438.086.794.523.291
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.832.849.960.708 + 112.419.372.312.416.212/199.438.086.794.523.291 =
3.832.849.960.708 + 112.419.372.312.416.212 : 199.438.086.794.523.291 ≈
3.832.849.960.708,563680559312 ≈
3.832.849.960.708,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.832.849.960.708,563680559312 =
3.832.849.960.708,563680559312 × 100/100 =
(3.832.849.960.708,563680559312 × 100)/100 =
383.284.996.070.856,368055931182/100 =
383.284.996.070.856,368055931182% ≈
383.284.996.070.856,37%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 448/199 × 415/180 × - 413/206 × 100.336/222 × 483/222 × - 100.310/221 × 1.294/204 × 10.312/197 × 10.294/220 × - 10.305/194 = 764.416.263.134.179.708.951.253.266.240/199.438.086.794.523.291
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 448/199 × 415/180 × - 413/206 × 100.336/222 × 483/222 × - 100.310/221 × 1.294/204 × 10.312/197 × 10.294/220 × - 10.305/194 = 3.832.849.960.708 112.419.372.312.416.212/199.438.086.794.523.291
Ca număr zecimal:
- 448/199 × 415/180 × - 413/206 × 100.336/222 × 483/222 × - 100.310/221 × 1.294/204 × 10.312/197 × 10.294/220 × - 10.305/194 ≈ 3.832.849.960.708,56
Ca procentaj:
- 448/199 × 415/180 × - 413/206 × 100.336/222 × 483/222 × - 100.310/221 × 1.294/204 × 10.312/197 × 10.294/220 × - 10.305/194 ≈ 383.284.996.070.856,37%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.