- 448/199 × - 420/170 × 400/205 × 100.327/218 × - 478/214 × 100.297/216 × 1.271/197 × - 10.301/193 × 10.289/214 × 10.297/197 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 448/199 × - 420/170 × 400/205 × 100.327/218 × - 478/214 × 100.297/216 × 1.271/197 × - 10.301/193 × 10.289/214 × 10.297/197 =
448/199 × 420/170 × 400/205 × 100.327/218 × 478/214 × 100.297/216 × 1.271/197 × 10.301/193 × 10.289/214 × 10.297/197
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 448/199
448/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
448 = 26 × 7
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (448; 199) = 1
Fracția: 420/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (420; 170) = 2 × 5 = 10
420/170 =
(420 : 10)/(170 : 10) =
42/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
420/170 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 17) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 17) =
42/17
Fracția: 400/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
400 = 24 × 52
205 = 5 × 41
CMMDC (400; 205) = 5
400/205 =
(400 : 5)/(205 : 5) =
80/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
400/205 =
(24 × 52)/(5 × 41) =
((24 × 52) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(24 × 52 : 5)/(5 : 5 × 41) =
(24 × 5(2 - 1))/(1 × 41) =
(24 × 51)/(1 × 41) =
(24 × 5)/(1 × 41) =
80/41
Fracția: 100.327/218
100.327/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.327 = 41 × 2.447
218 = 2 × 109
CMMDC (100.327; 218) = 1
Fracția: 478/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
478 = 2 × 239
214 = 2 × 107
CMMDC (478; 214) = 2
478/214 =
(478 : 2)/(214 : 2) =
239/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
478/214 =
(2 × 239)/(2 × 107) =
((2 × 239) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 239)/(1 × 107) =
239/107
Fracția: 100.297/216
100.297/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.297 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
216 = 23 × 33
CMMDC (100.297; 216) = 1
Fracția: 1.271/197
1.271/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.271 = 31 × 41
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.271; 197) = 1
Fracția: 10.301/193
10.301/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.301 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.301; 193) = 1
Fracția: 10.289/214
10.289/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.289 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
214 = 2 × 107
CMMDC (10.289; 214) = 1
Fracția: 10.297/197
10.297/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.297 = 7 × 1.471
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.297; 197) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
448/199 × 420/170 × 400/205 × 100.327/218 × 478/214 × 100.297/216 × 1.271/197 × 10.301/193 × 10.289/214 × 10.297/197 =
448/199 × 42/17 × 80/41 × 100.327/218 × 239/107 × 100.297/216 × 1.271/197 × 10.301/193 × 10.289/214 × 10.297/197
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
448/199 × 42/17 × 80/41 × 100.327/218 × 239/107 × 100.297/216 × 1.271/197 × 10.301/193 × 10.289/214 × 10.297/197 =
(448 × 42 × 80 × 100.327 × 239 × 100.297 × 1.271 × 10.301 × 10.289 × 10.297) / (199 × 17 × 41 × 218 × 107 × 216 × 197 × 193 × 214 × 197) =
(26 × 7 × 2 × 3 × 7 × 24 × 5 × 41 × 2.447 × 239 × 100.297 × 31 × 41 × 10.301 × 10.289 × 7 × 1.471) / (199 × 17 × 41 × 2 × 109 × 107 × 23 × 33 × 197 × 193 × 2 × 107 × 197) =
(211 × 3 × 5 × 73 × 31 × 412 × 239 × 1.471 × 2.447 × 10.289 × 10.301 × 100.297) / (25 × 33 × 17 × 41 × 1072 × 109 × 193 × 1972 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 3 × 5 × 73 × 31 × 412 × 239 × 1.471 × 2.447 × 10.289 × 10.301 × 100.297; 25 × 33 × 17 × 41 × 1072 × 109 × 193 × 1972 × 199) = 25 × 3 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 3 × 5 × 73 × 31 × 412 × 239 × 1.471 × 2.447 × 10.289 × 10.301 × 100.297) / (25 × 33 × 17 × 41 × 1072 × 109 × 193 × 1972 × 199) =
((211 × 3 × 5 × 73 × 31 × 412 × 239 × 1.471 × 2.447 × 10.289 × 10.301 × 100.297) : (25 × 3 × 41)) / ((25 × 33 × 17 × 41 × 1072 × 109 × 193 × 1972 × 199) : (25 × 3 × 41)) =
(211 : 25 × 3 : 3 × 5 × 73 × 31 × 412 : 41 × 239 × 1.471 × 2.447 × 10.289 × 10.301 × 100.297)/(25 : 25 × 33 : 3 × 17 × 41 : 41 × 1072 × 109 × 193 × 1972 × 199) =
(2(11 - 5) × 1 × 5 × 73 × 31 × 41(2 - 1) × 239 × 1.471 × 2.447 × 10.289 × 10.301 × 100.297)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 17 × 1 × 1072 × 109 × 193 × 1972 × 199) =
(26 × 1 × 5 × 73 × 31 × 411 × 239 × 1.471 × 2.447 × 10.289 × 10.301 × 100.297)/(20 × 32 × 17 × 1 × 1072 × 109 × 193 × 1972 × 199) =
(26 × 1 × 5 × 73 × 31 × 41 × 239 × 1.471 × 2.447 × 10.289 × 10.301 × 100.297)/(1 × 32 × 17 × 1 × 1072 × 109 × 193 × 1972 × 199) =
(26 × 5 × 73 × 31 × 41 × 239 × 1.471 × 2.447 × 10.289 × 10.301 × 100.297)/(32 × 17 × 1072 × 109 × 193 × 1972 × 199) =
(64 × 5 × 343 × 31 × 41 × 239 × 1.471 × 2.447 × 10.289 × 10.301 × 100.297)/(9 × 17 × 11.449 × 109 × 193 × 38.809 × 199) =
1.275.776.767.856.167.498.405.213.858.240/284.595.692.066.398.899
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.275.776.767.856.167.498.405.213.858.240 : 284.595.692.066.398.899 = 4.482.769.077.047 și restul = 124.285.694.046.886.987 ⇒
1.275.776.767.856.167.498.405.213.858.240 = 4.482.769.077.047 × 284.595.692.066.398.899 + 124.285.694.046.886.987 ⇒
1.275.776.767.856.167.498.405.213.858.240/284.595.692.066.398.899 =
(4.482.769.077.047 × 284.595.692.066.398.899 + 124.285.694.046.886.987)/284.595.692.066.398.899 =
(4.482.769.077.047 × 284.595.692.066.398.899)/284.595.692.066.398.899 + 124.285.694.046.886.987/284.595.692.066.398.899 =
4.482.769.077.047 + 124.285.694.046.886.987/284.595.692.066.398.899 =
4.482.769.077.047 124.285.694.046.886.987/284.595.692.066.398.899
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.482.769.077.047 + 124.285.694.046.886.987/284.595.692.066.398.899 =
4.482.769.077.047 + 124.285.694.046.886.987 : 284.595.692.066.398.899 ≈
4.482.769.077.047,436709681529 ≈
4.482.769.077.047,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.482.769.077.047,436709681529 =
4.482.769.077.047,436709681529 × 100/100 =
(4.482.769.077.047,436709681529 × 100)/100 =
448.276.907.704.743,670968152916/100 ≈
448.276.907.704.743,670968152916% ≈
448.276.907.704.743,67%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 448/199 × - 420/170 × 400/205 × 100.327/218 × - 478/214 × 100.297/216 × 1.271/197 × - 10.301/193 × 10.289/214 × 10.297/197 = 1.275.776.767.856.167.498.405.213.858.240/284.595.692.066.398.899
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 448/199 × - 420/170 × 400/205 × 100.327/218 × - 478/214 × 100.297/216 × 1.271/197 × - 10.301/193 × 10.289/214 × 10.297/197 = 4.482.769.077.047 124.285.694.046.886.987/284.595.692.066.398.899
Ca număr zecimal:
- 448/199 × - 420/170 × 400/205 × 100.327/218 × - 478/214 × 100.297/216 × 1.271/197 × - 10.301/193 × 10.289/214 × 10.297/197 ≈ 4.482.769.077.047,44
Ca procentaj:
- 448/199 × - 420/170 × 400/205 × 100.327/218 × - 478/214 × 100.297/216 × 1.271/197 × - 10.301/193 × 10.289/214 × 10.297/197 ≈ 448.276.907.704.743,67%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.